Исследование планарных волноводных структур методом распространяющегося пучка
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
рической составляющей примет вид:
где- квадратная матрица, содержащая только элементы, отвечающие за взаимодействие тангенциальных компонентов магнитного поля.
) Исключение из рассмотрения не компонент поля, но элементов матриц А и В, отвечающих за взаимодействие с продольными компонентами. Для этого, как видно из выражений (9), (12), (18) и (21), необходимо наложить некоторые дополнительные требования на среду распространения: потребовать плавности изменения показателя преломления в направлении распространения. При этом полученные из (6) уравнения в точности совпадут с (25) и (26).
Численное решение непосредственно уравнений (25) и (26) не дает искомого преимущества послойного расчета характеристик поля (поскольку либо требуется решение задачи во всем рассчитываемом объеме, либо решение не сходится), поэтому необходимо понизить порядок дифференцирования. Для этого преобразуем (25) и (26) следующим образом:
где i-комплексная мнимая единица, а корень из матричной функции определен на основе собственных чисел этой функции.
Скобки в выражении (27) определяют распространение волны в прямом и обратном направлениях. Если рассматривать только вперед- распространяющиеся волны, то получим однонаправленные уравнения Гельмгольца:
откуда нетрудно получить математическую модель, используемую в FD-BPM:
На решении уравнений (29) и их следствий (в скалярных и полу векторных случаях) и основываются современные методы FD-BPM и FE-BPM (Finite Element BPM). Сделанные в ходе получения выражений (29) предположения о характеристиках поля и среды делают данные методы вполне применимыми к задачам интегральной и волоконной оптики.
.3 Исследование волноводных структур методом распространяющегося пучка
Распространение волны в волноводе с меняющейся структурой
Рассмотрим волновод с меняющейся структурой, приведенный на следующем рисунке
-ширина волновода
p-номер точки вдоль оси волновода (вдоль z)
Запишем программу в Mathcad:
График зависимости h(p)
Данные рисунки показывают распределение поля в волноводе в зависимости от изменения структуры волновода.
Заключение
Итак, в своей курсовой работе я ознакомилась с методом распространяющегося пучка двух видов. Провела краткий анализ физических процессов, происходящих в волноводах с изменяющимся поперечным показателем преломления в процессе распространения в них пучка.
Во второй части работы исследовала некоторые волноводные структуры методом распространяющегося пучка использованием быстрого преобразования Фурье с помощью программы Mathсad, продемонстрировала распространение волны в волноводе с меняющейся структурой.
Разумное применение приведенных выше методов позволит эффективно моделировать распространение излучения в нелинейных волоконно-оптических преобразователях с существенными изменениями показателя преломления в волокне.
Список литературы
1.Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн, Москва, Наука, 1978
2.Д. Маркузе. Оптические волноводы, Москва, Мир, 1974
.Под ред. Тамира. Интегральная оптика, Москва, Мир, 1978
.Ильинский А,С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики: учебное пособие для вузов, Москва, Высш. шк., 1991
.Снайдер А., Лав Д. Теория оптических волноводов, Радио и связь, 1987.