Исследование планарных волноводных структур методом распространяющегося пучка

Курсовой проект - Физика

Другие курсовые по предмету Физика

рической составляющей примет вид:

 

 

где- квадратная матрица, содержащая только элементы, отвечающие за взаимодействие тангенциальных компонентов магнитного поля.

) Исключение из рассмотрения не компонент поля, но элементов матриц А и В, отвечающих за взаимодействие с продольными компонентами. Для этого, как видно из выражений (9), (12), (18) и (21), необходимо наложить некоторые дополнительные требования на среду распространения: потребовать плавности изменения показателя преломления в направлении распространения. При этом полученные из (6) уравнения в точности совпадут с (25) и (26).

Численное решение непосредственно уравнений (25) и (26) не дает искомого преимущества послойного расчета характеристик поля (поскольку либо требуется решение задачи во всем рассчитываемом объеме, либо решение не сходится), поэтому необходимо понизить порядок дифференцирования. Для этого преобразуем (25) и (26) следующим образом:

 

 

где i-комплексная мнимая единица, а корень из матричной функции определен на основе собственных чисел этой функции.

 

Скобки в выражении (27) определяют распространение волны в прямом и обратном направлениях. Если рассматривать только вперед- распространяющиеся волны, то получим однонаправленные уравнения Гельмгольца:

 

 

откуда нетрудно получить математическую модель, используемую в FD-BPM:

 

На решении уравнений (29) и их следствий (в скалярных и полу векторных случаях) и основываются современные методы FD-BPM и FE-BPM (Finite Element BPM). Сделанные в ходе получения выражений (29) предположения о характеристиках поля и среды делают данные методы вполне применимыми к задачам интегральной и волоконной оптики.

 

.3 Исследование волноводных структур методом распространяющегося пучка

 

Распространение волны в волноводе с меняющейся структурой

 

Рассмотрим волновод с меняющейся структурой, приведенный на следующем рисунке

 

-ширина волновода

p-номер точки вдоль оси волновода (вдоль z)

 

Запишем программу в Mathcad:

 

График зависимости h(p)

 

 

 

Данные рисунки показывают распределение поля в волноводе в зависимости от изменения структуры волновода.

Заключение

 

Итак, в своей курсовой работе я ознакомилась с методом распространяющегося пучка двух видов. Провела краткий анализ физических процессов, происходящих в волноводах с изменяющимся поперечным показателем преломления в процессе распространения в них пучка.

Во второй части работы исследовала некоторые волноводные структуры методом распространяющегося пучка использованием быстрого преобразования Фурье с помощью программы Mathсad, продемонстрировала распространение волны в волноводе с меняющейся структурой.

Разумное применение приведенных выше методов позволит эффективно моделировать распространение излучения в нелинейных волоконно-оптических преобразователях с существенными изменениями показателя преломления в волокне.

 

Список литературы

 

1.Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн, Москва, Наука, 1978

2.Д. Маркузе. Оптические волноводы, Москва, Мир, 1974

.Под ред. Тамира. Интегральная оптика, Москва, Мир, 1978

.Ильинский А,С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики: учебное пособие для вузов, Москва, Высш. шк., 1991

.Снайдер А., Лав Д. Теория оптических волноводов, Радио и связь, 1987.