Исследование переходных процессов токов и напряжений всех ветвей электрической цепи
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
Содержание
1. Классический метод расчёта
2. Операторный метод расчёта
3. Воздействие гармонической ЭДС
4. Метод переменных состояния
. Определение комплексной частотной характеристики
. Определение временных характеристик цепи
Заключение
Литература
Аннотация
Задача анализа переходных процессов заключается в общем случае в определении мгновенных значений токов и напряжений всех или части ветвей электрической цепи в произвольный момент времени после коммутации.
В данном курсовом проекте необходимо выполнить следующие расчёты: определить зависимости тока через индуктивность от времени при воздействии постоянной ЭДС классическим и операторным методами, найти зависимость тока через индуктивность от времени при воздействии гармонической ЭДС, получить график зависимости тока через индуктивность от времени численным методом, определить комплексную частотную характеристику и временные характеристики цепи.
1.Классический метод расчёта
Рисунок 1.
1. Анализ цепи до коммутации. Определяется значение тока через индуктивность и напряжение на емкости до коммутации (ключ замкнут). В режиме постоянного тока сопротивление индуктивности равно нулю, а емкости - бесконечности. Тогда
Здесь для нахождения мы составили уравнение закона напряжений Кирхгоффа.
.Определение независимых начальных условий. Независимыми начальными условиями являются ток в индуктивности и напряжение на емкости в момент времени , которые определяются по первому и второму законам коммутации:
После подстановки получаем:
. Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации. После коммутации в цепи вновь установится режим постоянного тока. При этом ключ уже разомкнут. В этом случае ток в цепи не течет и
;
. Определение свободной составляющей реакции цепи. Составляется характеристическое уравнение цепи после коммутации. Для этого записывается выражение входного сопротивления цепи относительно источника, причем в цепи емкость заменяется на эквивалентное сопротивление , а индуктивность заменяется на эквивалентное сопротивление . Затем это выражение приравнивается к нулю. Уравнение является характеристическим. В нашем случае характеристическое уравнение может быть определено как
Таким образом, характеристическое уравнение имеет вид:
Подставляя исходные данные и решая характеристическое уравнение, получаем корни:
Следовательно, свободная составляющая тока при двух комплексно-сопряженных корнях имеет вид
,
где
. Нахождение общего вида реакции цепи. Общий вид реакции цепи находится путем суммирования свободной и принужденной составляющих реакции цепи:
. Определение постоянных интегрирования. Для определения постоянных интегрирования и записываются уравнения для свободной составляющей тока и ее первой производной при :
С учетом того, что найдем
Для определения записываются уравнения Кирхгоффа для цепи в момент после коммутации , причем в цепи емкость заменяется источником напряжения , а индуктивность - источником тока . Напряжение на индуктивности равно :
(1)
(2)
(3)
Решая эту систему, получаем
Подставив найденные величины в систему уравнений для определения постоянных интегрирования, получим:
Эта система имеет решение
. Окончательная запись реакции цепи.
График зависимости тока представлен на рисунке 2:
Рисунок 2. График зависимости тока
2. Операторный метод расчета
. Анализ цепи до коммутации и определение независимых начальных условий. Независимые начальные условия определяются аналогичным образом, как и в классическом методе:
2.Составление операторной схемы замещения цепи после коммутации. Поскольку цепь имеет ненулевые начальные условия, то с учетом внутренних источников ЭДС операторная схема замещения цепи после коммутации будет иметь вид представленный на рисунке 3.
Рисунок 3 - Операторная схема замещения
Составление уравнений электрического равновесия цепи в операторной форме. Для цепи рис.3 можно составить систему уравнений Кирхгофа:
4. Решение уравнений Кирхгофа относительно изображений искомых токов и напряжений. Полученная система уравнений решается простой подстановкой, и решение имеет вид:
Операторное изображение напряжения может быть представлено в виде
. Определение оригинала изображения искомого тока. Для этого найдем полюсы функции изображения
Полюсы комплексно-сопряженные, поэтому общий вид функции во временной области
где
- вычет в том полюсе, у которого мнимая часть имеет положительный знак. Вычеты определяются по общей формуле
.
В нашем случае поэтому
Полученное выражение совпадает с результатом, полученным при решении классическим методом.
График зависимости тока представлен на рисунке 4:
Рисунок 4. График зависимости тока
3. Воздействие гармонической ЭДС
1. Анализ це