Исследование переходных процессов в механической системе
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
сил, действующих на первую деталь, а во втором - сумма сил, действующих на вторую деталь, в проекции на вертикальную ось OY. Учитывая, что упругие силы пружин согласно закону Гука пропорциональны относительному перемещению тел (сжатию или растяжению упругих элементов, пружин), а силы, действующие на демпфер, пропорциональны скорости относительного перемещения деталей, получим систему двух дифференциальных уравнений второго порядка в виде
,
.
Для состояния равновесия механической системы характерно , равенство нулю скоростей и ускорений при отсутствии внешних нагрузок f1(t)=f2(t)=0. Тогда абсолютные координаты состояния равновесия можно найти из решения соответствующей системы статических уравнений.
Введем новые координаты относительных перемещений.
Y1=Y1-Y10, Y1=Y10+y1,=Y2-Y20, Y2=Y20+y2.
Проведя необходимые преобразования, получим систему двух дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих относительные перемещения деталей:
,
.
Вводя новые переменные (скорости перемещений) V1 и V2 запишем систему двух дифференциальных уравнений второго порядка в виде нормализованной системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка:
Вводя обозначение функций - правых частей дифференциальных уравнений имеем:
Где fy1(V1)=V1;
fV1(y1,y2,V1,V2,t)=(-c1(y1-y2)-k(V1-V2)+f1(t))/m1;(V2)=V2;(y1,y2,V1,V2,t)=(c1(y1-y2)+k(V1-V2)-c2y2+f2(t))/m2.
2.1.2 Вычисление исходных параметров для решения задачи Коши
Функции f1(t) и f2(t) выбираем в качестве динамических нагрузок на интервале наблюдения переходных процессов t[0,T] такими, чтобы ненулевые силовые внешние воздействия были только на первой половине интервала наблюдения [0;T/2], а на второй половине [T/2;T] нагрузки отсутствовали, и при этом система совершала только собственные затухающие колебания.
Тогда выберем:
Согласно варианту:
F1(t)=P1sin3t, F2(t)=0,
m1=1000(кг), m2=100(кг),
d1=0.05, d2=0.03,
где - собственная частота колебаний усредненной массы при усредненной жесткости упругого элемента;
Pi=mig - вес первой и второй детали соответственно.
di- опорные перемещения.
Задав массы деталей m1 иm2, а также опорные перемещения d1иd2, определим опорные значения жесткости упругих элементов из уравнений m1g=c1d1, (m1+m2)g=c2d2в виде
, .
Для определения опорного значения коэффициента kдемпфирующего усилия F=k(-) воспользуемся формулой для грубой оценки этого коэффициента
Величину времени наблюдения за переходным процессом T оценим грубо по формуле T=3max{Tm1;Tm2}, где Tm1, Tm2 - периоды собственных колебаний первой и второй детали вычисляются по формуле:
, .
3. Обработка исходных данных и получение необходимых значений в MathCADProfessional
.1 Исходные данные
3.2 Решение задачи Коши Методом Эйлера в MathCAD
График изменения координат центра масс первого тела
График изменения координат центра масс второго тела
График изменения скорости второго тела
Максимальные отклонения от состояния равновесия
3.3 Решение задачи Коши Модифицированным Методом Эйлера в MathCAD
График изменения координат центра масс первого тела
График изменения координат центра масс второго тела
График изменения скорости первого тела
График изменения скорости второго тела
Максимальные отклонения от состояния равновесия
4. Обработка исходных данных и получение необходимых значений в EXCEL
4.1Исходные данные
Вводим исходные данные:m1=1000масса первого грузаm2=200масса второго грузаd1=0,05опорное перемещение 1 грузаd2=0,03опорное перемещение 2 грузаg=9,8ускорение свободного паденияОпределим жесткость пружинC1=196000C2=392000Вычисляем коэффициент демпфированияk=6640,78309Периоды собственных колебаний равныTm1=0,44857Tm2=0,14185Определим величину времени ТT=1,34571Определим собственную частоту колебаний 1 телаw3=22,13594
4.2 Решение задачи Коши Методом Эйлера в EXCEL
ht=0,00673tf1(t)f2(t)y2V1V20,000000,0000000,000000,000000,000000,006731454,2532900,000000,000000,000000,013462876,3048800,000000,009790,000000,020194234,6661000,000000,028700,002190,026915499,2586100,000010,055920,008540,033646642,0803800,000070,090490,020550,040377637,8257700,000210,131310,038930,047108464,4458800,000470,177210,063610,053839103,6367600,000900,226910,093680,060569541,2447200,001530,279020,127520,067299767,5797600,002390,332070,163050,074019777,6301200,003490,384520,197890,080749571,1732500,004820,434760,229710,087479152,7807500,006360,481120,256350,094208531,7171400,008090,521970,276120,100937721,7347000,009950,555700,287820,107666740,7689700,011880,580820,290850,114395610,5415800,013840,595970,285160,121114356,0793100,015760,600020,271180,127843005,1598500,017580,592060,249720,134571587,6967900,019260,571490,221800,14130135,0771600,020760,538010,188550,14803-1320,5335000,022020,491670,151080,15476-2746,9034300,023040,432830,110400,16149-4112,4483400,023780,362180,067380,16821-5386,9308300,024240,280710,022680,17494-6542,1298600,024390,18970-0,023120,18167-7552,4657300,024230,09065-0,069590,18840-8395,5664600,02377-0,01474-0,116320,19513-9052,7631500,02298-0,12461-0,162860,20186-9509,5034300,02189-0,23697-0,208730,20859-9755,6736500,02048-0,34977-0,253300,21531-9785,8228200,01878-0,46093-0,295840,22204-9599,2833500,01679-0,56837-0,335520,22877-9200,1858100,01453-0,67006-0,371410,23550-8597,3674500,01203-0,76406-0,402560,24223-7804,1765700,00932-0,84854-0,428040,24896-6838,1768700,00644-0,92184-0,447030,25569-5720,7586100,00343-0,98249-0,458820,26241-