Исследование моделей движения материальной точки вблизи положения равновесия
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
лгоритм построения модели траектории буя с применением классического метода
.5 Построение моделей в программе MatLab
Для построения моделей будем использовать приложение Simulink.- это интерактивная система для анализа линейных и нелинейных динамических систем. Это графическая система настроенная на использование мыши. Она позволяет вам моделировать систему простым перетаскиванием блоков в рабочую область и последующей установкой их параметров. Simulink может работать с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.
Получив доступ к богатым возможностям моделирования и вычислений среды MATLAB и Simulink, можно решать задачи из реальной практики и развивать навыки программирования. Есть возможность экспериментировать с алгоритмами, моделями и данными, пробуя разные сценарии.
Модельно-ориентированное проектирование
Широко используемая в таких отраслях промышленности как авиационно-космическая, автомобильная, коммуникационная и промышленная автоматизация, концепция модельно-ориентированного проектирования основывается на моделировании систем высокого уровня.
1.5.1 Построение модели операционным методом
Для построения модели нам понадобится ввести 9 начальных условий, которые легко можно будет изменить. Это даст возможность протестировать модель в разных вариациях. Построение данной модели, представлено на рисунке 1.5.1.1
Рис.1.5.1.1 Построение модели траектории буя, с применением операционного метода.
Построив модель, мы можем увидеть движения траектории буя на графике.
Рис. 1.5.1.2 График движения буя, с применением операционного метода.
.5.2 Построение модели классическим методом
Для построения модели нам понадобится 9 начальных условий, которые в дальнейшем можно изменять, так как в классическом методе рассмотрены 4 случая решения задачи, на данной модели можно проверить все эти 4 случая. Ниже на рисунке 1.5.2.1, представлена модель, построенная классическим методом.
Рис.1.5.2.1 Построение модели траектории буя, с применением классического метода.
В зависимости от корней уравнения (1.3.1), рассмотренного раньше, решение будет разделяться на 4 вида, два из них показывают незначительные колебания системы, а два других отображают колебания, которые затухают со временем.
Построив модель, мы можем увидеть движения траектории буя на графике. Это отображено на рисунке 1.5.2.2.
Рис 1.5.2.2. График движения буя, с применением классического метода.
По графику, видно, что колебания системы, со временем затухает, потому что здесь рассмотрен первый случай классического метода. В зависимости от случая график системы меняется.
Таблица 1.Сравнение моделей движения материальной точки
Пункт сравненияКлассический методОперационный методНеобходимость применения специальных разделов математического анализаНе требуетсяТребуетсяЧисло необходимых для рассмотрения случаев41Количество развилок по ходу алгоритма41Сложность алгоритмаВысокаяНизкаяСложность получаемых уравненийНизкаяВысокаяВозможность программной реализации алгоритма в среде MatLab.ВозможноВозможноСкорость вычисления НизкаяВысокаяТочность вычисленияВозможна погрешность в вычислениях Возможна погрешность в вычислениях
Согласно, сравнительной таблице 1, можно сказать, что операционный метод является оптимальным по сравнению с классическим методом. Операционный метод быстрее считаем систему уравнений, а также, по сравнению с классическим методом, операционный метод прост в вычислениях.
Заключение
В данной работе был осуществлен анализ существующих методов построения моделей малых движений точки, вблизи положения равновесия. Была показана принципиальная возможность применения математического аппарата операционного исчисления к построению таких моделей. Также, была произведена оценка преимуществ и недостатка такого подхода. Разработаны алгоритмы построения малых моделей движения, которые были реализованы программно.
Согласно сравнительной оценке двух методов, видно, что систему решать удобнее с помощью операционного метода. Во первых, решение задачи намного проще, за счет простых математических операций. Во вторых, операционных метод решает наиболее быстрее, чем классический метод.
В итоге поставленные цели были достигнуты в полном объеме.
Частичные результаты данной работы были представлены на Решетневских чтениях в виде доклада и статьи, опубликованные в сборнике Решетневские чтения. Данный метод может быть апробирован в рамках ИИТК в качестве лабораторных работ для студентов, изучающих дисциплину численные методы.
Библиографический список
1.Добронравов В.В. Курс теоретической механики. Изд. 3-е, перераб. Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1974.
.Левитский Н.И. Колебания в механизмах: Учеб. Пособие для втузов.- М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1988-336с.
.Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложение к задачам механики.- М.: ГИТТЛ, Москва, 1951.
.Пикулев В.Б. Методическое пособие MatLab. [Электронный ресурс].URL:
.Старков В.Н. Операционное исчисление и его применения.- М.: Учебн. пособ.-СПб, 2000.-65 с.
.Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле.-М.: Физмат-гиз. 1959.-439с.
.Учебное пособие по Simulink [Электронный ресурс].URL:
.Шашин В.М. Гидромеханика: Учеб. Для те?/p>