Исследование динамических рядов значений экономических показателей
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
Исследование динамических рядов значений экономических показателей
1. Теоретическая часть
.1 Общие сведения о методе скользящей средней
Скользящее среднее - один из распространенных методов сглаживания временных рядов. Данный метод широко используется для отображения изменений биржевых котировок, цен, годовых колебаний температур и т.д. Метод так же может быть весьма полезен в цифровой обработке сигналов для устранения высокочастотных составляющих и шумов, то есть он может быть использован в качестве фильтра низких частот.
Пусть имеется оцифрованный сигнал S(n), где n - номер отчета в выборке сигнала. Применив метод скользящего среднего получаем сигнал F(n).
Общая формула для вычисления скользящего среднего:
, (1)
где W - ширина области усреднения, pi - весовые коэффициенты.
Суть метода заключается в замене точки выборки средним значением соседствующих точек в заданной окрестности. В общем случае для усреднения используются весовые коэффициенты, которые могут быть различными по значению.
Частным случаем формулы 1 является простое скользящее среднее, являющееся результатом усреднения значений в окрестности точки S(k). Весовые коэффициенты для простого скользящего среднего pi=1/W. Таким образом, формула 1 принимает вид:
, (2)
Простое скользящее среднее прекрасно подходит для устранения высокочастотных шумовых составляющих из сигнала при его обработке, когда к фильтру не предъявляется высоких требований по фазофо-частотной характеристике, крутизне среза и т.д. Например, при устранении шумов перед декодированием из оцифрованного сигнала информации.
Главным достоинством алгоритма простого скользящего среднего являются простота его реализации и нетребовательность к вычислительным ресурсом по сравнению с цифровыми фильтрами, реализующимися дискретной линейной сверткой.
Если рассмотреть формулу 1, можно заметить, что она является описанием КИХ-фильтра, где весовые коэффициенты pi являются импульсной характеристикой. Трудоемкость вычисления результата КИХ-фильтрации определяется количеством коэффициентов импульсной характеристики (Nh) и количеством семплов(отсчетов) в выборке сигнала (Ns). Тогда для вычисления одного результирующего отсчета потребуется произвести Nh операций умножения и Nh операций сложения. Для вычисления результирующей (отфильтрованной) выборки необходимо произвести NhNs операций умножения и NhNs операций сложения. При реализации систем реального времени такая трудоемкость зачастую бывает неприемлемой. Если рассмотреть формулу 2 то несложно подсчитать, что для вычисления одного результирующего семпла потребуется Nh операций сложения и всего одна операция умножения. Для вычисления результирующей (отфильтрованной) выборки необходимо произвести NhNs операций сложения и Ns операций умножения. Таким образом, реализация алгоритма по формуле 2 дает прирост в производительности на время Nhts, где ts - время, затрачиваемое на выполнение одной операции умножения.
Алгоритм вычисления скользящего среднего можно далее оптимизировать по трудоемкости, а следовательно по времени выполнения за счет сокращения операций сложения, если учесть тот факт, что для применения фильтра суммирование по W отчетам можно провести только один раз для нахождения элемента
F(k)= SUM(k)/W, (3)
где
(4)
Тогда последующий элемент может быть вычислен по формуле
F (k+1) = (SUM(k) + S (k+ W/2 + 1) - S (k - W/2)) / W (5)
Пояснение к формуле (5) представленно на рисунке 1.
Рисунок 1 - Оптимизация нахождения сумм
Таким образом, на первой итерации алгоритма необходимо провести Nh операций сложения, а на последующих Ns итерациях - всего по две операции сложения.
1.2 Общие сведения о корреляционном анализе и коэффициенте линейной парной корреляции
Корреляционный анализ - совокупность методов исследования параметров многомерного признака, позволяющая по выборке из генеральной совокупности сделать статистические выводы о мерах статистической зависимости между компонентами исследуемого признака.
В данном учебном пособии рассмотрены основные элементы анализа структуры и тесноты статистической связи между анализируемыми переменными, т.е. задачи корреляционного анализа.
Основное содержание корреляционного анализа составляют методы, которые позволяют ответить на вопросы:
существует ли связь между исследуемыми переменными?;
какова структура связей между параметрами исследуемого многомерного признака?;
как измерить тесноту связей?.
В задачах корреляционного анализа под структурой связей понимается лишь факт наличия или отсутствия связи, а не форма этой зависимости.
Рассмотрим описание общей схемы взаимосвязи параметров при статистическом исследовании зависимостей, приведенной на рисунке.
Общая схема взаимосвязи параметров при статистическом исследовании зависимостей
Здесь S - модель исследуемого реального объекта, реализующая механизм преобразования входных переменных в отклик, хj, - входные переменные, описывающие условия функционирования объекта (некоторые из них могут быть подвергнуты регулированию). Эти факторы часто называют независимыми, предикторными или объясняющим