Исследование динамических рядов значений экономических показателей
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
и.
- случайные, остаточные компоненты, влияние которых на y(i) трудно учесть (измерить). К ним относятся также случайные ошибки в измерении анализируемых параметров. Такие компоненты называют еще латентными или просто остатками.
- выходные переменные (отклик), характеризующие результат функционирования объекта. Еще их называют объясняемыми переменными.
Далее будем пользоваться введенными понятиями.
При исследовании статистической связи между компонентами многомерного признака исследователю приходится решать следующие задачи:
выбор подходящего измерителя связи с учетом специфики и природы анализируемых переменных;
точечное или интервальное оценивание измерителя связи по выборочным данным, полученным в результате эксперимента;
проверка гипотезы о значимости (статистически значимом отличии значения корреляционной характеристики от нуля) анализируемого измерителя связи;
анализ структуры связей между компонентами многомерного признака.
Все это задачи корреляционного анализа. В качестве измерителей степени тесноты парных связей между количественными переменными могут использоваться индекс корреляции, коэффициент корреляции (иногда используют термин коэффициент корреляции Пирсона), корреляционное отношение, частный коэффициент корреляции, применяемый для исследования частных или очищенных связей, освобожденных от опосредованного одновременного влияния на исследуемую парную связь других переменных.
Если статистическая информация о многомерном признаке представлена не в количественной, а в порядковой шкале, то измерение парных связей осуществляется посредством ранговых выборочных измерителей связи - коэффициентов корреляции Кендалла и Спирмэна.
Измерение степени тесноты множественной связи между количественными переменными возможно с помощью множественного коэффициента корреляции (или коэффициента детерминации), а между порядковыми переменными - с помощью коэффициента конкордации.
При таком многообразии измерителей статистической связи важной становится задача выбора адекватного ее измерителя.
Применимость того или иного измерителя определяется как формой представления исходной статистической информации (количественные или порядковые признаки), так и формой связи (линейная, нелинейная). От грамотного выбора адекватного измерителя связи зависит достоверность статистических выводов, распространяемых на исследуемую многомерную генеральную совокупность.
Предварительный анализ структуры связи между компонентами исследуемого многомерного признака, представленного выборкой из генеральной совокупности, осуществляют с помощью корреляционных полей.
Под корреляционным полем (диаграммой рассеяния) переменных (u, v) понимается графическое представление результатов измерений (u1, v1), …, (ui, vi), …, (un, vn), этих переменных в плоскости (u, v). На основании анализа корреляционного поля легко решить вопрос о наличии или отсутствии связи, проследить характер связи (линейная, нелинейная, функциональная или стохастическая) и ее тенденцию (положительная, отрицательная).
1.3 Общие сведения о регрессионном анализе и методе наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов - метод нахождения оптимальных параметров линейной регрессии, таких, что сумма квадратов ошибок (регрессионных остатков) минимальна. Метод заключается в минимизации расстояния между двумя векторами - вектором восстановленных значений зависимой переменной и вектором фактических значений зависимой переменной.
Метод наименьших квадратов является одним из наиболее распространенных и наиболее разработанных вследствие своей простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометрических моделей. Вместе с тем, при его применении следует соблюдать определенную осторожность, поскольку построенные с его использованием модели могут не удовлетворять целому ряду требований к качеству их параметров и, вследствие этого, недостаточно хорошо отображать закономерности развития процесса .
Рассмотрим процедуру оценки параметров линейной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов более подробно. Такая модель в общем виде может быть представлена уравнением (1.2):
yt = a0 + a1 х1t + … + an хnt + ?t.
Исходными данными при оценке параметров a0, a1,…, an является вектор значений зависимой переменной y = (y1, y2,…, yT) и матрица значений независимых переменных
в которой первый столбец, состоящий из единиц, соответствует коэффициенту модели .
Название свое метод наименьших квадратов получил, исходя из основного принципа, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.
Регрессионный анализ - это статистический метод исследования зависимости случайной величины у от переменных (аргументов) хj (j = 1, 2,…, k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения xj.
Обычно предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием = ?(x1,…, хk), являющимся функцией от аргументов хj и с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией ?2.
Для проведения регрессионного анализа из (k + 1) - мерной генеральной совокупности (у, x