Geum.ru

Автокорреляционная функция. Примеры расчётов

Курсовой проект - Математика и статистика

Другие курсовые по предмету Математика и статистика

ейный тренд тут непригоден, он скорее экспоненциальный. Поэтому сделаем ряд стационарным, взяв первую разность.

 

АКФ(...)Ошибка АКФ1-0,2970,343-0,34320,3090,390-0,3903-0,4200,420-0,42040,6360,471-0,4715-0,2260,571-0,57160,2140,583-0,5837-0,3110,593-0,59380,4440,613-0,6139-0,2290,653-0,653

 

Видим наличие автокорреляции 4-го порядка, что соответствует корреляции данных, отдаленных на год. Автокорреляцию первого порядка не имеем.

 

Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =2,023DW Up=1,500DW Low=1,360

Пример 3. Экспорт

Приведем данные

 

годкварталномерзначениеразность2000I122,30II222,800,50III324,802,00IV424,800,002001I525,500,70II625,500,00III725,900,40IV826,200,302002I926,300,10II1028,602,30III1128,700,10IV1230,301,602003I1330,500,20II1431,000,50III1533,802,80IV1636,402,602004I1738,001,60II1841,403,40III1947,205,80IV2052,365,162005I2152,500,14II2260,407,90III2365,705,30IV2467,401,702006I2569,001,60II2676,607,60III2779,803,20IV2871,00-8,802007I2980,509,50

Для исходного ряда имеем:

 

 

АКФ(...)Ошибка АКФ10,8960,165-0,16520,8220,600-0,60030,7120,739-0,73940,5920,828-0,82850,4830,884-0,88460,3720,920-0,92070,2610,941-0,94180,1500,950-0,95090,0620,954-0,954

Очевидно наличие четкого тренда, значимыми являются коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядков. Для первой разности

 

АКФ(...)Ошибка АКФ1-0,1730,372-0,3722-0,0900,389-0,38930,3530,392-0,39240,2400,435-0,4355-0,1060,454-0,4546-0,0880,457-0,45770,3150,460-0,4608-0,1360,490-0,490

 

 

Автокорреляции уже не видим, остатки распределены как белый шум.

 

Заключение

 

Другой полезный метод исследования периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной функции (ЧАКФ), представляющей собой углубление понятия обычной автокорреляционной функции. В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, очевидно, обычной автокорреляции. На самом деле, частная автокорреляция дает более "чистую" картину периодических зависимостей.

Как отмечалось выше, периодическая составляющая для данного лага k может быть удалена взятием разности соответствующего порядка. Это означает, что из каждого i-го элемента ряда вычитается (i-k)-й элемент. Имеются два довода в пользу таких преобразований. Во-первых, таким образом можно определить скрытые периодические составляющие ряда. Напомним, что автокорреляции на последовательных лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых автокорреляций изменит другие автокорреляции, которые, возможно, подавляли их, и сделает некоторые другие сезонные составляющие более заметными. Во-вторых, удаление периодических составляющих делает ряд стационарным, что необходимо для применения некоторых методов анализа.Литература

 

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.
  2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1997.
  3. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1994.
  4. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике (Теория вероятностей и математическая статистика). Минск: Вышейша школа, 1996.
  5. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике / Самарск. экон. ин-т. Самара, 1992.
  6. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Теория вероятностей и математическая статистика / Самарск. гос. экон. акад. Самара, 1994.
  7. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И. Математика для экономистов. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: УМиИЦ Учебная литература, 1998.