Иррациональное число
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
org/wiki/_>
Иррациональными являются:
для любого натурального n, не являющегося точным квадратомдля любого рационального x для любого положительного рационального
?, а также ?n для любого натурального n
2. Трансценде?нтное число?
Трансценде?нтное число? (от лат. Transcendere - переходить, превосходить) - это вещественное коэффициентами.
Свойства
Множество .
Каждое трансцендентное вещественное число , но обратное неверно. Например, число - иррациональное, но не трансцендентное: оно является корнем многочлена (и потому является алгебраическим).
Примеры
Основание натуральных логарифмов .
Число .
Десятичный логарифм любого целого числа, кроме чисел вида .
, и , для любого ненулевого алгебраического числа ).
История
Впервые понятие трансцендентного числа ввёл Ж. Лиувилль о том, что алгебраическое число невозможно слишком хорошо приблизить рациональной дробью.
В 1873 году (основания натуральных логарифмов).
В 1882 году .
В 1900 году , который доказал, что все такие числа действительно являются трансцендентными.
3. Число ?
Число пи - одна из фундаментальных математических констант, равная отношению длины окружности к ее диаметру в пространстве с евклидовой (плоской) метрикой. Название числа происходит от греческой буквы "пи" (?), которой оно традиционно обозначается.
Число пи является иррациональным, то есть, не может быть выражено как отношение двух целых чисел и представляется бесконечной непериодической десятичной дробью. Число пи является трансцендентным, то есть, не является корнем какого-либо полинома с целыми коэффициентами.
Точное значение числа пи невозможно записать. На протяжении всей истории математики не прекращается работа по уточнению значения числа пи. О том, насколько далеко продвинулись математики, можно судить по количеству десятичных знаков числа пи, которое им удалось определить.
Четыре тысячи лет назад надежно были известны всего два первых знака числа пи. В начале XXI века с помощью многопроцессорных супер?/p>