Имитационная модель оценки и прогнозирования эффективности поиска подводной лодки
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
>
Определим количество прогонов Nэk (частоту), в которых значения отклика попадают в каждый k-й интервал.
Определим наблюдаемую относительную частоту попадания значения отклика в каждый k-й интервал.
Определим среднюю точку k-го интервала Mk, как среднее арифметическое значений отклика, попавших в данный интервал.
Построим гистограмму, откладывая по оси абiисс значения отклика, а по оси ординат частоту Nэk или относительную частоту fэk (в последнем случае гистограмма оказывается нормированной - по оси ординат максимальное значение равно единице).
После определения значений выборочного закона распределения Fэ(y) (или функции плотности fэ(y)) и выдвигают нулевую гипотезу Н0 о том, что полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим распределением.
Для проверки гипотезы о согласованности эмпирического распределения с теоретическим законом распределения случайной величины по критериям согласия Пирсона и Колмогорова-Смирнова рекомендуется заполнить следующую таблицу.
kMk = ykNэk(y)fэk(y)Fэk(y)fеk(y)Fеk(y)Nek(y)1[47;51)60,060,060,0770,0897,72[51;55)240,240,30,2430,33124,33[55;59)350,350,650,3520,68335,24[59;63)260,260,910,2340,91823,45[63;67]90,0910,0710,997,1
Значения fеk(y) для k-го интервала [yk; yk+1] непрерывной случайной величины определял по формуле где yk - левая граница интервала, а yk+1 - правая граница интервала, и- значения функции распределения вероятностей для значений отклика, соответствующих левой и правой границе интервала, соответственно.
Значение функции распределения вероятностей можно вычислить с использованием пакета Excel путем выбора функции НОРМРАСП категории Статистические и заданием следующих параметров - X: значение y (например, 51), Среднее: = 56,91, Стандартное отклонение: s= 4,38, Интегральная: 1 (интегральная функция распределения).
Тогда значения fеk(y) для нормального закона распределения примут вид, в приведенной выше таблице. Значения в таблице округлили.
Значения fеk(y), например, для нормального закона можно вычислить, подставляя значения yk в формулу плотности вероятностей
.
Значения кумулятивных (накопленных) вероятностей Fэk(y) и Fеk(y) находятся как суммы fэk(y) или fеk(y) в данном интервале и во всех интервалах, предшествующих данному.
Значения Nеk(y) находятся путем умножения значений fеk(y) на N =100.
Проверка гипотезы о незначимом отличии эмпирического и теоретического распределения значений отклика.
При проверке гипотезы по критерию Пирсона (хи-квадрат) необходимо пользоваться значениями Nэk(y) и Nеk(y),
В каждом интервале значение Nэk(y) или Nеk(y) должно быть не меньше 5, в противном случае интервал объединяется с соседним.
Проверить гипотезу по критерию согласия Пирсона. Для этого вычислим значение
Определим количество степеней свободы n = L - r - l=5-2-1=2, где L - количество интервалов (после объединения), r - количество параметров теоретического закона распределения (для нормального распределения r = 2, так, как параметров нормального закона распределения два: математическое ожидание m и дисперсия s 2);
Из таблицы выберем значение c2крит по доверительной вероятности b=0,95 и количеству степеней свободы n =2 . Табличное значение будет равно 5,99
Таким образом, табличное значение при ?=0.95 и v=2 ?2крит=7,81, а полученный ?2крит=1,182. Так как ?2крит? ?2, то гипотеза согласованности эмпирического и теоретического распределения случайной величины поверкой по критерию Пирсона не опровергается. Проверим гипотезу по критерию согласия Колмогорова-Смирнова. Для этого вычислить значения модулей разностей для каждого из интервалов:K=|Fэk(y) - Fеk(y)|;
1. | Fэk1(y) - Fеk1(y)|=0,029;
2. | Fэk2(y) - Fеk2(y)|=0,031;
3. | Fэk3(y) - Fеk3(y)|=0,033;
4. | Fэk4(y) - Fеk4(y)|=0,008;
5. | Fэk5(y) - Fеk5(y)|=0,01.
Определим значение К=max {|Fэk(y) - Fеk(y)|} =0,033.
Из таблицы Критические числа Колмогорова-Смирнова, по уровню значимости g = 0,05 для проверки единичной выборки и количеству степеней свободы n =100 определить критическое значение Kкрит по формуле Kкрит=.Сравним К=0,033 и Ккрит.=0,136. Так как K Kкрит, то гипотеза Н0 о согласованности эмпирического и теоретического распределения случайной величины проверкой по критерию согласия Колмогорова-Смирнова не опровергается.
Представлен график зависимостей плотности функции распределения и самой функции распределения на интервалах:
Корреляционный анализ
С помощью корреляционного анализа можно установить, насколько тесна связь между двумя (или более) случайными величинами, наблюдаемыми и фиксируемыми при моделировании конкретной системы S. В корреляционном анализе используется также понятие частного коэффициента корреляции, который измеряет линейную взаимосвязь между двумя переменными без учета влияния других факторов. При проведении корреляционного анализа следует вычислить оценки коэффициентов корреляции для каждой пары от