Зонирование территории по степени риска цунами
Дипломная работа - Безопасность жизнедеятельности
Другие дипломы по предмету Безопасность жизнедеятельности
риальной задачи принятия решений
Рассмотрим задачу, в которой качество объекта оценивается не одним, а несколькими критериями . Изучаемые реальные объекты характеризуются набором чисел - координат вектора , заданного в некоторой области n-мерного пространства .
Критерии - числовые функции, заданные на множестве альтернативных решений. Критерии называются частными. В совокупности они образуют векторный критерий . Каждое альтернативное решение характеризуется присущей ему векторной оценкой (значением векторного критерия в точке ). , где - значение критерия в точке . По типу критерии делятся на количественные и качественные [1].
Считается, что на множестве значений каждого критерия у лица принимающего решение (ЛПР) есть система предпочтений, т.е. ЛПР способен сравнить и упорядочить по предпочтениям любые значения альтернативных решений . В этом случае можно сравнить и упорядочить по предпочтениям и сами объекты: объект предпочтительнее по критерию , если значение предпочтительнее . В этом случае многокритериальную задачу описывают следующим образом:
,
где - функции ограничений, определяющие допустимую область многокритериальной задачи.
При задача однокритериальная, т.е. является стандартной задачей математического программирования, тип которой определяется свойствами критерия и структурой области .
При поиск решения принципиально усложняется, поскольку критерии обычно противоречивы и не существует альтернативного решения , наилучшего одновременно по каждому из критериев. В результате приближение к оптимальному значению по одному критерию приводит к удалению от оптимума по другому критерию.
В связи с этим ставится задача нахождения компромиссного решения, поиск которого можно осуществить различными путями. На практике предпочтение обычно предпочтение отдают следующим трем способам [1].
Производится ранжирование критериев, то есть расположение их в порядке важности. Затем приступают к поиску решения оптимального по наиболее важному из них. После этого задавшись допустимой величиной изменения первого критерия, ищут решение по второму критерию в полученной области и т.д.
Формируется единый (интегральный) критерий, например, путем суммирования произведений имеющихся критериев на весовые коэффициенты (коэффициенты важности).
Все критерии кроме одного превращаются в ограничения.
Однако к анализу многокритериальных задач можно подойти и с другой позиции: попытаться сократить множество исходных вариантов, т.е. исключить из неформального анализа те варианты решений, которые заведомо плохи.
1.3 Принцип Парето-оптимальности
Рассмотрим один из путей определения множества оптимальных решений, предложенный итальянским экономистом Парето [2].
В ряде случаев (обычно при отсутствии дополнительной информации о важности критериев) оптимумом по векторному критерию считают множество Парето-оптимальных векторов. Это означает, что на множестве векторных оценок вводится отношение строгого предпочтения - отношение Парето: векторная оценка более предпочтительна по Парето-отношению, чем , если справедливы неравенства , , и среди этих неравенств найдется хотя бы для одного значения строгое неравенство .
Векторную оценку , для которой не существует более предпочтительной по Парето-отношению, называют Парето-оптимальной, а также эффективной, или неулучшаемой по векторному критерию . Множество всех таких оценок называют эффективными, или множеством Парето. Соответственно точку называют Парето-оптимальной или эффективной.
Приведем пример, поясняющий определение множества Парето. Предположим, что цели проблемы определяются двумя однозначными функциями:
Тогда каждому допустимому значению переменной х отвечает одна точка на плоскости , и равенства , определяют параметрическое задание некоторой кривой abсd в этой плоскости (рис.1.3). К множеству Парето относится не вся кривая. Так, участок bс, очевидно, не принадлежит этому множеству. На этом участке изменению переменной х отвечает одновременное увеличение обеих целевых функций и, следовательно, такие варианты решений должны быть сразу исключены из дальнейшего рассмотрения.
Из этих же соображений должен быть исключен участок a'b, поскольку для каждой его точки е найдется точка, принадлежащая участку cd, в которой значения функций и больше, чем в точке е. Следовательно, к множеству Парето могут принадлежать только участки аа и cd, причем точка а должна быть исключена.
Рис.1.3 Кривая возможных выборов на плоскости критериев .
Понятие эффективных точек играет большую роль при многокритериальной оптимизации: оптимальное решение разумно выбирать среди эффективных точек, так как векторную оценку такого решения улучшить одновременно по всем критериям принципиально невозможно.
Таким образом, в ряде случаев выделение множества эффективных точек (или множества Парето) является первым этапом решения многокритериальной задачи.
2. Алгоритм построения множества Парето
2.1 Численные методы построения множества Парето
Задача выделения всех эффективных точек в общем виде еще не решена, но разработано довольно много различных методов отыскания эффективных точек для двухкритериальных и линейных многокритериальных задач [4].
Рассмотрим прост?/p>