Електричні кола при синусоїдній дії
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
Електричнi кола при синусоїднiй дiї
Зміст
1. Змiнний струм та його основнi характеристики
2. Синусоїдний струм та його основнi параметри
3 Подання синусоїдних коливань у виглядi проекцiй векторiв, що обертаються
4. Синусоїдний струм в опорi
5. Синусоїдний струм в iндуктивностi
6. Синусоїдний струм в ємності
1. Змiнний струм та його основнi характеристики
На рис.1 зображено часовi дiаграми миттєвих значень струму, значення якого змiнюються за часом. Друга та третя дiаграми вiдповiдають перiодичному струмовi.
Рисунок 1
Перiодичний струм (напруга, ЕРС) - електричний струм, миттєвi значення якого повторюються через однаковi iнтервали часу.
Перiод T - найменший iнтервал часу, через який миттєве значення перiодичного електричного струму (ЕРС, напруги) повторюється.
Частота електричного струму F (f) - величина, обернена до перiоду електричного струму. Одиницi вимiру - 1/с (Гц), кГц, МГц.
Змiнний струм (напруга) - перiодичний струм (напруга), середнє значення якого за перiод дорiвнює нулю:
.
Пульсний струм - перiодичний струм, середнє значення якого за перiод не дорiвнює нулю. На рис.1 на другiй дiаграмi показано змiнний струм, на третiй - пульсний струм.
Дiюче (ефективне) значення перiодичного струму - середньоквадратичне значення струму за перiод. Аби зясувати це поняття, розглянемо вплив перiодичного струму i та постiйного струму I на один i той самий постiйний резистор R за час t = T.
Енергiя, що видiляється постiйним струмом на опорi R за час перiоду змiнного струму T, визначається за формулою:
.
При змiнному струмi за перiод Т витрачається енергiя . Дiюче значення струму знайдемо за умови рiвностi W = w:
; ;
, (1)
де i - миттєве значення перiодичного струму; I - дiюче значення.
Отже, дiючим значенням перiодичного струму називається таке значення постiйного струму, яке за перiод змiнного струму при даному опорi видiляє стiльки ж тепла, скiльки видiляє перiодичний струм за той самий час.
2. Синусоїдний струм та його основнi параметри
Синусоїдний струм (напруга, ЕРС) - це електричний струм, який є синусоїдною функцiєю часу. У лiтературi також застосовується назва гармонiчний струм - який змiнюється за синусоїдним чи косинусоїдним законами. На рис.2 показано часову дiаграму синусоїдного струму, миттєве значення якого визначається за формулою:
,
де - амплiтуда; - частота, Гц; - кутова частота, Рад/с; - початкова фаза, Рад.
а) б)
Рисунок 2
Початкова фаза синусоїдного електричного струму - значення фази синусоїдного струму в початковий момент часу (t=0). Iнакше, початкова фаза вiдповiдає абсцисi найближчої точки переходу з вiдємної пiвхвилi до додатної. На рис.2а початкова фаза коливання дорiвнює нулю, на рис.2б перша крива має початкову фазу (), а друга крива - ().
Якщо розглядати змiнний струм, який змiнюється за косинусоїдним законом , то як початкова фаза використовується абсциса найближчого додатного максимуму (рис.3а). Рис.3б iлюструє спiввiдношення початкових фаз при синусоїднiй та косинусоїднiй формах запису:
.
Таким чином, при переходi вiд синусоїдної до косинусоїдної форми запису початкова фаза зменшується, при зворотньому переходi - збiльшується.
а) б)
Рисунок 3
Нехай для деякої дiлянки електричного кола струм та напруга становлять: ; , тодi величина зветься зсувом фаз мiж напругою та струмом. Це поняття встановлюється для характеристики двох коливань однакової частоти.
Отже, зсув фаз мiж напругою та струмом - це алгебраїчна величина, що дорiвнює рiзницi фаз напруги та струму.
Якщо , коливання (тобто струм i напруга) синфазнi;
, коливання протифазнi;
, - напруга випереджає струм на величину ;
, - напруга вiдстає вiд струму на величину .
Цi спiввiдношення справедливi також i для синусоїдної форми запису. Аргумент синуса (косинуса) являє собою миттєву або поточну фазу : . Звязок мiж кутовою частотою та поточною фазою встановлюється спiввiдношеннями:
; .
На рис.4а показано залежнiсть при та .
в) г)
Рисунок 4
Аби визначити дiюче значення синусоїдного струму, скористуємось формулою (1) та косинусоїдною формою запису .
.
Замiнимо на та проiнтегруємо здобутий вираз:
.
Другий iнтеграл дорiвнює нулю, оскiльки функцiя на iнтервалi
0T/4 має однаковi додатну та вiдємнi площi (рис.4б).
Таким чином, дiюче значення повязане з амплiтудним: , тобто амплiтудне значення завжди бiльше, нiж дiюче. Для дiючих значень також виконується закон Ома:
; ; .
Дiюче значення синусоїдного струму характеризує його енергетичну дiю. Вольтметри та амперметри у колах змiнного струму показують дiюче значення ЕРС, напруги та струму. Наприклад, якщо амплiтуда напруги у колi U = 311 В, то вольтметр на затискачах кола покаже .
3 Подання синусоїдних коливань у виглядi проекцiй векторiв, що обертаються
Для розрахунку електричних кiл синусоїдного струму застосовують метод комплексних амплiтуд (або символiчний метод), який дозволяє розраховувати цi кола алгебраїчним способом, анало