Економічне значення рядів розподілу
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
оненціальний розподіл з параметром ? > 0, якщо її щільність має вигляд
Іноді сімейство експоненціальних розподілів параметризують зворотним параметром 1 / ?:
Обидва способи однаково природні, і необхідна лише домовленість, який з них використовується.
Інтегруючи щільність, отримуємо функцію експоненціального розподілу:
Функція моментів для експоненціального розподілу має вигляд:
звідки отримуємо всі моменти:
Зокрема
НОРМАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ, який також називають розподілом Гауса, - розподіл вірогідності, який грає найважливішу роль в багатьох галузях знань, особливо у фізиці. Фізична величина підкоряється нормальному розподілу, коли вона схильна до впливу величезного числа випадкових перешкод. Ясно, що така ситуація украй поширена, тому можна сказати, що зі всіх розподілів в природі найчастіше зустрічається саме нормальний розподіл - звідси і походить одна з його назв.
Нормальний розподіл залежить від двох параметрів - зсуву і масштабу, тобто є з математичної точки зору не одним розподілом, а цілим їх сімейством. Значення параметрів відповідають значенням середнього (математичного очікування) і стандартного відхилення.
Стандартним нормальним розподілом називається нормальний розподіл з математичним очікуванням 0 і стандартним відхиленням 1.
Щільність вірогідності нормального розподілу
Функція розподілу
Функція моментів нормального розподілу має вигляд
Нормальні розподіли утворюють масштабно-зсувне сімейство. При цьому параметром масштабу є d = 1/ , а параметром зсуву c = - m/ .
За допомогою нормального розподілу визначаються три розподіли, які в даний час часто використовуються при статистичній обробці даних.
РОЗПОДІЛ ПІРСОНУ (хі - квадрат) - розподіл випадкової величини
де випадкові величини X1, X2., Xn незалежні і мають один і той же розподіл N(0,1).
Розподіл хі-квадрат використовують при оцінюванні дисперсії (за допомогою довірчого інтервалу), при перевірці гіпотез згоди, однорідності, незалежності, перш за все для якісних (категорізованих) змінних, що приймають кінцеве число значень, і в багатьох інших завданнях статистичного аналізу даних.
РОЗПОДІЛ СТЬЮДЕНТА - це розподіл випадкової величини
де випадкові величини U і X незалежні, U має розподіл стандартний нормальний розподіл N(0,1), а X - розподіл хі - квадрат з n мірами свободи. При цьому n називається Числом мір свободи розподілу Стьюдента.
Розподіл Стьюдента був введений в 1908 р. англійським статистиком Ст. Госсетом, що працював на фабриці, що випускає пиво. Ймовірносно-статистичні методи використовувалися для ухвалення економічних і технічних рішень на цій фабриці, тому її керівництво забороняло В. Госсету публікувати наукові статті під своїм імям. У такий спосіб охоронялася комерційна таємниця, ноу-хау у вигляді ймовірносно-статистичних методів, розроблених Ст. Госсетом. Проте він мав можливість публікуватися під псевдонімом Стьюдент. Історія Госсета - Стьюдента показує, що ще сто років тому менеджерам Великобританії була очевидна велика економічна ефективність ймовірносно-статистичних методів.
В даний час розподіл Стьюдента - один з найбільш відомих розподілів серед використовуваних при аналізі реальних даних. Його застосовують при оцінюванні математичного очікування, прогнозного значення і інших характеристик за допомогою довірчих інтервалів, по перевірці гіпотез про значення математичних очікувань, коефіцієнтів регресійної залежності, гіпотез однорідності вибірок і так далі
Розподіл Фішера - це розподіл випадкової величини
де випадкові величини Х1 і Х2 незалежні і мають розподіли хі - квадрат з числом мір свободи k1 і k2 відповідно. При цьому пара (k1, k2) - пара чисел мір свободи розподілу Фішера, а саме, k1 - число мір свободи чисельника, а k2 - число мір свободи знаменника. Розподіл випадкової величини F названий на честь великого англійського статистика Р.Фішера (1890-1962), що активно використав його в своїх роботах.
Розподіл Фішера використовують при перевірці гіпотез про адекватність моделі в регресійному аналізі, про рівність дисперсій і в інших завданнях прикладної статистики.
Виразу для функцій розподілу хі - квадрат, Стьюдента і Фішера, їх щільності і характеристик, а також таблиці, необхідні для їх практичного використання, можна знайти в спеціальній літературі.
Якщо потрібно отримати теоретичні частоти f при вирівнюванні варіаційного ряду по кривій нормального розподілу, то можна скористатися формулою
де - сума всіх емпіричних частот варіаційного ряду; h - величина інтервалу в групах; - середнє квадратичне відхилення; - нормоване відхилення варіантів від середньої арифметичної; решта всіх величин легко обчислюється по спеціальних таблицях.
За допомогою цієї формули ми отримуємо теоретичний (імовірнісне) розподіл, замінюючи ним емпіричний (фактичне) розподіл, по характеру вони не повинні відрізнятися один від одного.
Порівнюючи отримані величини теоретичних частот f з емпіричними (фактичними) частотами f, переконуємося, що їх розбіжності можуть бути вельми невеликі.
Обєктивна характеристика відповідності теоретичних і емпіричних частот може бути отриман?/p>