Економічне значення рядів розподілу
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
?м числом варіантів виписуються варіанти значень ознаки, що все зустрічаються, а потім підраховується частота повторення варіанту . Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається з двох колонок (або рядків), в одній з яких представлені варіанти, а в іншій - частоти.
Для побудови ряду розподілу ознак, що безперервно змінюються, або дискретних, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці сукупності, що вивчається [2].
При побудові варіаційного ряду з інтервальними значеннями перш за все необхідно встановити величину інтервалу i, яка визначається як відношення розмаху варіації R до груп m:
де R = xmax - xmin ; m = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса); n - загальне число одиниць сукупності.
Як правило, для отримання узагальнених кількісних характеристик рівня якого або варіюючої ознаки по сукупності однорідних по основних властивостях одиниць конкретного явища або процесу розраховуються середні величини.
Середньою величиною називають показник, який характеризує узагальнене значення ознаки або групи ознак в досліджуваній сукупності [2].
Якщо досліджується сукупність з якісно однорідними ознаками, то середня величина виступає тут як типова середня. Наприклад, для груп працівників певної галузі з фіксованим рівнем доходу визначається типова середня витрат на предмети першої необхідності, тобто типова середня узагальнює якісно однорідні значення ознаки в даній сукупності, якою є частка витрат у працівників даної групи на товари першої необхідності.
При дослідженні сукупності з якісно різнорідними ознаками на перший план може виступити нетиповість середніх показників. Такими, наприклад, є середні показники проведеного національного доходу на душу населення (різні вікові групи), середні показники врожайності зернових культур по всій території Росії (райони різних кліматичних зон і різних зернових культур), середні показники народжуваності населення по всіх регіонах країни, середні температури за певний період і так далі Тут середні величини узагальнюють якісно різнорідні значення ознак або системних просторових совокупностей (міжнародне співтовариство, континент, держава, регіон, район і так далі) або динамічних совокупностей, протяжних в часі (століття, десятиліття, рік, сезон і так далі). Такі середні величини називають системними середніми.
Таким чином, значення середніх величин полягає в їх узагальнювальній функції [2]. Середня величина замінює велике число індивідуальних значень ознаки, виявляючи загальні властивості, властиві всім одиницям сукупності. Це, у свою чергу, дозволяє уникнути випадкових причин і виявити загальні закономірності, обумовлені загальними причинами.
На етапі статистичної обробки можуть бути поставлені самі різні завдання дослідження, для вирішення яких потрібно вибрати відповідну середню. При цьому необхідно керуватися наступним правилом: величини, які є чисельник і знаменник середньою, повинні бути логічно звязані між собою.
Використовуються дві категорії середніх величин [2]:
ступеневі середні;
структурні середні.
Перша категорія статечних середніх включає: середню арифметичну, середню гармонійну, середню квадратичну і середню геометричну.
Друга категорія (структурні середні) - це мода і медіана.
Різні середні виводяться із загальної формули статечної середньої:
при к = 1 - середня арифметична; к = -1 - середня гармонійна; к = 0 - середня геометрична; к = -2 - середня квадратична.
Середні величини бувають прості і зважені. Зваженими середніми називають величини, які враховують, що деякі варіанти значень ознаки можуть мати різну чисельність, у звязку з чим кожен варіант доводиться умножати на цю чисельність. Іншими словами, вагами виступають числа одиниць сукупності в різних групах, тобто кожен варіант зважують по своїй частоті. Частоту f називають статистичною вагою або вагою середньої.
Середня арифметична - найпоширеніший вид середньої. Вона використовується, коли розрахунок здійснюється за незгрупованими статистичними даними, де потрібно отримати середній доданок. Середня арифметична - це таке середнє значення ознаки, при отриманні якого зберігається незмінним загальний обєм ознаки в сукупності.
Формула середньою арифметичною (простій) має вигляд
де n - чисельність сукупності.
При розрахунку середніх величин окремі значення ознаки, яка усереднюється, можуть повторюватися, тому розрахунок середньої величини проводиться за згрупованими даними. В цьому випадку мова йде про використанні середньої арифметичною зваженою, яка має вигляд
Середня гармонійна. Цю середню називають зворотною середньою арифметичною, оскільки ця величина використовується при к = -1.
Проста середня гармонійна використовується тоді, коли ваги значень ознаки однакові. Її формулу можна вивести з базової формули, підставивши к = -1:
У статистичній практиці частіше використовується гармонійна зважена, формула якої має вигляд
Дана формула використовується в тих випадках, коли ваги (або обєми явищ) за кожною ознакою не рівні. У початковому співвідношенні для розрахунку середньою відомий чисельник, але невідомий знаменник.
Середня геометрична. Найчастіше середня геометрична знаходить своє застосування при визначенні середніх темп