Дослідження методів чисельного інтегрування
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
?льтати обчислень виводяться на екран монітора.
Дана програма пристосована для вирішення тільки одного інтегралу, а тому є вузько спеціалізованою, проте можлива зміна підінтегральної функції шляхом корегування програмного коду.
Компютер може швидко опрацьовувати дані і виводити результати на екран.
4. Вхідні та вихідні дані
Вхідні дані:
1. Інтеграл: I=;
2. Крок обчислень 0.1,0.2,0.5;
3. Порядок інтегрування: третього , четвертого та пятого порядку.
Вихідні дані:
- Значення інтегралу, що знаходить программа.
- Загальна похибка по заданим методам.
- Порівняння результатів з точним значенням.
5. Результати розрахунків
Результатами обчислень є знаходження значення визначеного інтеграла I=, , зазначеними методами, з кроком: h=0.1, h=0.2, h=0.5.
При розрахунку інтегралу 3-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати:
Інтеграл Чебишева 3-го порядку: 2.649061117170
Загальна похибка: 0.0316342854
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.5
Інтеграл Чебишева 3-го порядку: 2,66138784520
Загальна похибка: 0.0193076119
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.2
Інтеграл Чебишева 3-го порядку: 2,67298758310
Загальна похибка: 0.00770787
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.1
При розрахунку інтегралу 4-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати:
Інтеграл Чебишева 4-го порядку: 2.6680680931
Загальна похибка: 0.01262744
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.5
Інтеграл Чебишева 4-го порядку: 2,6743859370
Загальна похибка: 0.006309519
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.2
Інтеграл Чебишева 4-го порядку: 2,676438956720
Загальна похибка: 0,00385156152
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.1
При розрахунку інтегралу 5-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати:
Інтеграл Чебишева 5-го порядку: 2,68069554160
Загальна похибка: 0.00000008443
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.5
Інтеграл Чебишева 5-го порядку: 2.68069545713707
Загальна похибка: 0.00000000512
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.2
Інтеграл Чебишева 5-го порядку: 2.68069545714209
Загальна похибка: 0,00000000010
Точне розвязання (Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.1
Висновки
В даній курсовій роботі було проведене дослідження чисельних методів вирішення визначеного інтегралу виду I=, по методу Чебишева.
Алгоритм методу є досить простим. Для його реалізації потрібно мати функцію, межі та крок інтегрування.
В курсовій роботі, для перевірки результатів обчислень, я використовував математичний пакет MatchCad 2001. Похибку для даної функції доцільно було б оцінювати, як абсолютне значення різниці між точним значенням та одержаним в програмі.
Однак, хоча й виникали певні труднощі з виконанням завдання, але це було безперечно цікаво, і багато чому мене навчили.
Література
- В.Т.Маликов, Р.Н.Кветный. Вычислительные методы и применение ЭВМ. К.: Вища школа, 1989. 213 с.
- В.М. Дубовий, Р.Н.Квєтний Методичні вказівки до лабораторних робіт з програмування та застосування ЕОМ . Навчальне видання. Вінниця, ВПІ, 1992.
- В.М. Дубовий, Р.Н.Квєтний. Програмування компютеризованих систем управління та автоматики. - В.: ВДТУ, 1997. 208с.
- Р.Н.Кветний Методи компютерних обчислень. Навчальний посібник.- Вінниця: ВДТУ, 2001.-148с.
- А. І. Марченко, Л. А. Марченко “Программирование в среде Турбо Паскаль 7.0”, Київ “ВЕК+”, 1999 р.
Додаток А
Лістинг
program Kursova;
uses crt,graph;
const
a=0;
b=1;
c=1.5;
d=2;
t3:array[1..3] of real=(-0.707107,0,0.707107);
t4:array[1..4] of real=(-0.794654,-0.187592,0.187592,0.794654);
t5:array[1..5] of real=(-0.832498,-0.374541,0,0.374541,0.832498);
Type TMenuItems=array[1..10] of string;
TDelta=array[1..300] of real;
Var Item:TMenuItems;
ResM:TDelta;
i,n:integer;
h:real;
ki:integer;
M,x,Ic,I2n,nc,sc1,sc2,I1n,x1,x2:real;
s,hs,s1:string;
k:Integer;
sum,int,si:real;
Delta,AllDelta,sum1:real;
Function Fact(n:integer):integer;
begin
if n=0 then Fact:=1
else Fact:=n*Fact(n-1)
end;
{Ф-я}
function f(x1:real):real;
begin
f:=exp(-d*x1*x1+c)
end;
procedure InitGraphMode;
var gd,gm:integer;
begin
gd:=VGA;
gm:=VGAHi;
initgraph(gd,gm,);
end;
procedure DrawCursor(x,y:integer);
var i,j:integer;
begin
setcolor(white);
setlinestyle(0,0,1);
MoveTo(x,y+3);LineTo(x+10+5,y);LineTo(x+5,y-10);LineTo(x+10+10+5,y+3);
LineTo(x+5,y+16);LineTo(x+10+5,y+6);LineTo(x,y+3);
setfillstyle(1,red);
end;
{---------------------------------------------------------------------------}
Procedure HideCursor(x,y:integer);
begin
setcolor(lightblue); {insert your background color instead of black}
setlinestyle(0,0,1);
MoveTo(x,y+3);LineTo(x+10+5,y);LineTo(x+5,y-10);LineTo(x+10+10+5,y+3);
LineTo(x+5,y+16);LineTo(x+10+5,y+6);LineTo(x,y+3);
setfillstyle(1,red);
end;
Function WaitWhileKeypressed(var FKey:boolean):char;
var result:char;
begin
FKey:=false;
while keypressed do result:=readkey; {It clears keyboard buffer}
repeat until keypressed;
result:=readkey;
if result=#0 then
begin
result:=readkey;
FKey:=true;
end;
WaitWhileKeypressed:=result;
end;
Procedure Menu(x,y:integer;Items:TMenuItems;n:integer;var point:integer);
var i:integer;
ch:char;
FKey:boolean;
begin
setbkcolor(lightblue);
setcolor(yellow);
Rectangle(10,10,625,465);
setcolor(lightgreen);
Rectangle(14,14,621,461);
setcolor(lightred);
for i:=1 to n do outtextxy(x+50,y+(i-1)*30,Items[i]);
repeat
for i:=1 to n do
if i<>point then HideCursor(x,y+(i-1)*30)
else DrawCursor(x,y+(i-1)*30);
ch:=WaitWhileKeypressed(FKey);
case ch of
#72: if point>1 then dec(point);
#80: if point<n then inc(point);
#27: point:=-1;
end;
until (ch=#13) or (ch=#27);
for i:=1 to n do HideCursor(x,y+(i-1)*30);
end;
procedure PrintArray(n:integer; m:TDelta);
var s0,s1:string;
begin
setfillstyle(1,lightblue);
bar(360,40,620,450);
for i:=1 to n do
begin
str(i,s0);
str(m[i]:5:10,s1);