Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма
Сочинение - Математика и статистика
Другие сочинения по предмету Математика и статистика
?вые 4 случая следующие:
1. (12) 2. (12) (30)
(13) (28) (13) (28)
(14) (29) (14) (29)
(15) (24) (15) (24)
3. (12) (30) 4. (12) (30)
(13) (28) (13) (28)
(14) (29) (14) (29)
(15) (24) (15) (24).
Рассмотрим еще 4 случая.
5. с2 = С 6. с2 = - С 7. c2 = C 8. c2 = -C
b2 = - B b2 = B b2 = - B b2 = B
= - N = N = - N = N
*******
Итак, рассмотрим случай 5.
Случай 5.
(12),
(13),
(14),
(15) , которые также являются решениями уравнения
(11).
Но данный случай аналогичен случаю 5 Части 2 Утверждения 1, где получены следующие решения уравнения (15):
(41), , где - взаимно простые нечетные целые (40), (38), числа.
Следовательно, в данном рассматриваемом случае 5 у уравнения (11) следующие решения:
(32) => b (32), (24)
(31) => с = (31), (29) ,
где - взаимно простые целые нечетные числа.
*******
Случай 6
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13?), (14) и (15), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (32), (31), (29) и (24), т.е.
(31), (29),
(32), (24),
где - взаимно простые целые нечетные числа.
Но этот случай нас не интересует, т.к. с не является целым числом.
*******
Случай 7.
(12),
(13),
(14),
(15), которые также являются решениями уравнения
(11).
Но данный случай аналогичен случаю 7 Части 2 Утверждения 1, где получены следующие решения уравнения (15):
(40), (38),
(41), (33),
где - взаимно простые нечетные целые числа.
Следовательно, в данном рассматриваемом случае 7 у уравнения (11) следующие решения:
(31) => с = (31), (29) ,
(32) => b (32), (24), где -
взаимно простые целые нечетные числа.
*********
Случай 8
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13?), (14) и (15), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (32), (31), (29) и (24), т.е.
(31), (29),
, (24),
где - взаимно простые целые нечетные числа.
Но этот случай нас не интересует, т.к. с не является целым числом.
Таким образом, уравнение (11) , где c и b взаимно простые целые нечетные числа, имеет решение (после анализа всех полученных решений) в следующих целых числах:
а) ; b ; ; ;
б) ; ; ; .
**********
Вывод
Итак, после анализа полученных решений в Случаях 1,…, 8, уравнение (11) , где c и b взаимно простые целые нечетные числа, имеет решения в следующих целых числах:
а) ; b ; ; ;
б) ; ; ; .
********
Таким образом, само исследование решений уравнения (11) в случаях 1, …, 8 при доказательстве Утверждения 3 и его результат полностью совпадают с исследованием решений уравнения (11) (в аналогичных случаях при доказательстве Утверждения 2) и с его результатом.
Действительно, вот, например, результаты исследований уравнения (11) в первых 4-х случаях Условия 1 (Утверждение 2, Часть 2):
1. (12) 2. (12) (30)
(13) (28) (13) (28)
(14) (29) (14) (29)
(15) (24) (15) (24)
3. (12) (30) 4. (12) (30)
(13) (28) (13) (28)
(14) (29) (14) (29)
(15) (24) (15) (24).
А вот результаты исследований уравнения (11) в первых 4-х случаях Условия 1 (Утверждение 3, Часть 2):
1. (12) 2. (12) (30)
(13) (28) (13) (28)
(14) (29) (14) (29)
(15) (24) (15) (24)
3. (12) (30) 4. (12) (30)
(13) (28) (13) (28)
(14) (29) (14) (29)
(15) (24) (15) (24).
Наблюдается полное совпадение результатов. То же самое совпадение результатов наблюдается и в следующих за ними 4-х случаях.
*********
Нетрудно понять, что остальные случаи с 9-го по 28-й в данном доказательстве Утверждения 3 (подобные вышерассмотренным случаям 9, …, 28 при доказательстве Утверждений 1 и 2) никаких новых решений нам не дадут, кроме как:
либо , либо , либо c и b не являются целыми числами, либо c и b четные числа , чего не должно быть.
********
Из этого набора решений уравнения (11), нас, естественно, интересуют только те, которые могут являться решениями уравнения (1) (1), гд