Динамические системы в плоской области
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
(в смысле п. 13) и найдено его аналитическое выражение
Ф(х, у) = С(71)
(как это имело место в примерах 8 и 9), вопрос качественного исследования разбиения на траектории, как правило, не делается тривиальным. Он сводится, правда, к вопросу качественного исследования семейства кривых (71). Однако в настоящее время не существует регулярных методов качественного исследования семейства кривых (71) или отдельной кривой
F(x, y) = 0
Такие методы отсутствуют даже в том случае, когда функции Ф (х, у) и F (х, у) являются многочленами.Поэтому ни в какой мере не следует думать, что знание аналитического интеграла (в тех случаях, когда он существует) сразу же решает задачу качественного исследования динамической системы: оно просто сводит одну задачу задачу непосредственного исследования разбиения на траектории, заданного системой (I) к задаче качественного исследования семейства кривых вида (71).Поэтому представляется целесообразным отыскание методов или приемов непосредственного качественного исследования системы (I), без предварительного нахождения аналитических выражений для решений. Прежде чем переходить к описанию таких приемов, естественно установить некоторые общие свойства разбиения на траектории. Необходимо выяснить: каким вообще может быть разбиение на траектории, определенное системой (I). Вопросом, который при этом возникает первым, является вопрос о том, какие типы траекторий вообще возможны у динамических систем вида (I). В п. 5 было установлено, что траектории могут быть состояниями равновесия, замкнутыми и незамкнутыми траекториями. Однако это еще слишком общие, неконкретные сведения о возможном характере траектории (в случае незамкнутой траектории).
/