Динамическая модель управления с бесконечным горизонтом в односекторной экономической системе
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Московский Государственный Институт Электроники и Математики
(Технический Университет)
КУРСОВАЯ РАБОТА
По курсу Методы оптимизации и их приложения
На тему
Динамическая модель управления с бесконечным горизонтом в односекторной экономической системе
Вариант №20
Выполнила студентка
группы ЭМ-81:
Филатова Е.С..
Руководитель:
Шнурков П.В.
Москва 2011 г.
Начальное условие
Начальным условием является набор данных
1,40,60,50,70,3
Для дальнейшего выполнения курсовой работы рассмотрим общие теоретические понятия.
Экономические системы. Общая характеристика
Системой называется совокупность составляющих ее элементов и взаимосвязей между ними.
Экономическая система (в рамках национальной экономики) - совокупность национальных хозяйственных единиц (предприятий и организаций), находящихся в производственно-технологических и организационно-хозяйственных связях.
Рассмотрим систему с точки зрения функционирования и управления:
Экономические системы можно разделить на статические и динамические.
Статические системы - те, в которых входной параметр перерабатывается (преобразуется) в выходной без зависимости от времени по заданному закону или правилу.
Пример статической модели - производственная функция:
K - объем основных фондов (капитал);
L - объем трудовых ресурсов;
- объем производства.
Классический пример - функция Кобба-Дугласа.
Динамические модели - те, в которых основные параметры модели явно зависят от времени.
Динамические системы. Модель Солоу.
Дискретное время. Основные параметры модели:
Y - объем произведенного продукта (валовой внутренний продукт)
K - объем основных производственных фондов (капитал)
L - число занятых в системе (трудовой ресурс)
I - объем инвестиций
C - величина фондов потребления
Модель Солоу с дискретным временем описывается следующими соотношениями
при t = 0 задаются начальные значения .
- объем производства;
F - производственная функция;
- инвестиции;
Ct - потребление;
- объем выбывших фондов;
- коэффициент выбытия;
It-1 - инвестиции в момент (t-1), включающиеся в основные фонды в момент t;
- объем прироста трудовых ресурсов;
В классической модели >0.
Модель Солоу с непрерывным временем
Рассмотрим моменты времени, кратные , общее число моментов .
- некоторый фиксированный момент.
Соотношения (1)-(4):
- фиксированы в интервале .
Перейдем к пределу при :
Начальные условия: K(0) = K0; L(0) = L0.
- объем выбытия из каждой единицы продукции в единицу времени;
Предположим, что It - кусочно-постоянная.
Переходные процессы в модели Солоу
Пусть
X - общий валовой продукт,
Y - валовой внутренний продукт,
Y = (1-a)X - - внутренний валовой продукт;
aX - объем продукта, используемого в процессе производства;
a - коэффициент прямых затрат (объем продукта, необходимого для производства единицы данного продукта);
Y = X - aX - чистый произведенный продукт, который можно делить на инвестиции и потребление;
- норма накопления (доля продукта используемого на инвестиции);
- коэффициент выбытия основных фондов;
- коэффициент (темп) прироста трудовых ресурсов.
Система соотношений между введенными параметрами:
Или - зависимость от времени.
Переход к относительным (удельным) показателям:
- фондовооруженность (удельный капитал);
- производительность (объем произведенного продукта на одного занятого);
Предположение на функцию F(K, L):
.
В частности, если
- функция Кобба-Дугласа
- удельный объем инвестиций;
- удельное потребление.
В дальнейшем будем предполагать, что удовлетворяет условиям:
( f(k) возрастает);
( f(k) выпукла вверх);
Преобразуем
Заметим, что :
;
Подставим в (16) и поделим на L:
Обозначим :
? = + ?
Тогда:
- основное уравнение для (динамическое соотношение для , k(0)=).
Начальное условие
Исследование соотношения (19):
стационарное решение уравнения (19) - постоянная функция .
Тогда
;
;
.
Если , то из (19) получим:
- уравнение относительно стационарного значения .
- корень уравнения (20).
По предположению обладает свойствами:
- характер функции не изменяется;
Обозначим:
- линейная функция;
- функция, аналогичная f(k).
Уравнение (20) перепишем в виде:
Рис.1
Условия пересечения (существования и единственности стационарного решения):
То есть, если , то существует единственное стационарное решение.
Найдем точку k1* , в которой .
- убывающая, т.к. .
При этом при .
?/p>