Динамическая модель управления с бесконечным горизонтом в односекторной экономической системе
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
p>Исследование решений сопряженного уравнения.
Заметим, что по свойству функции , .
Таким образом, - неотрицательная, убывающая, (монотонная)
В некоторой точке достигается равенство =.
- стационарное значение:
) при и тогда
, убывает.
) при и тогда
возрастает.
Таким образом, получаем общий рисунок интегральных кривых для случая :
Рис.11
Решение данного уравнения:
)
Тогда k(t) сохраняет значение , при этом q(t) убывает и остается меньше 1.
Рис.12
)
Тогда k(t) сохраняет значение , при этом возрастает и может достигает уровня 1. Согласно принципу максимума
В точке
(стационарное значение)
В точке возможен переход на стационарный режим:
Численное моделирование переходных процессов
Вычислим стационарные значения .
Из уравнения (33) найдем .
Из уравнения (34) найдем .
Отметим, что за стационарное значение удобней выбрать .
Получим значения:
=0,8421
=0,6733
=1
Найдем стационарные решения уравнения (35):
Анализ основного параметра :
(общее предположение)
) Пусть
В нашем случае k0 < 0,35
Рассмотрим k0 = 0,2:
Рассмотрим k0 = 0,1:
Рассмотрим k0 = 0,05:
Отметим, что полученные результаты подтверждают теоретическое поведение, отображенное на рисунке 11.
Выведем численное решение:
tktktktk00.10000.260.02900.51-0.08890.76-0.18890.010.09780.270.02540.52-0.09350.77-0.19210.020.09560.280.02170.53-0.09810.78-0.19530.030.09330.290.01790.54-0.10270.79-0.19850.040.09100.30.01400.55-0.10720.8-0.20160.050.08870.310.00990.56-0.11160.81-0.20460.060.08630.320.00560.57-0.11600.82-0.20760.070.08390.330.00100.58-0.12030.83-0.21050.080.08150.34-0.00400.59-0.12460.84-0.21330.090.07900.35-0.00920.6-0.12880.85-0.21610.10.07650.36-0.01430.61-0.13300.86-0.21890.110.07390.37-0.01950.62-0.13710.87-0.22150.120.07130.38-0.02460.63-0.14120.88-0.22420.130.06860.39-0.02980.64-0.14520.89-0.22670.140.06590.4-0.03490.65-0.14920.9-0.22920.150.06320.41-0.04000.66-0.15310.91-0.23170.160.06040.42-0.04500.67-0.15690.92-0.23410.170.05760.43-0.05010.68-0.16070.93-0.23640.180.05460.44-0.05510.69-0.16440.94-0.23870.190.05170.45-0.06000.7-0.16810.95-0.24090.20.04870.46-0.06490.71-0.17170.96-0.24310.210.04560.47-0.06980.72-0.17520.97-0.24520.220.04240.48-0.07460.73-0.17870.98-0.24720.230.03920.49-0.07940.74-0.18220.99-0.24920.240.03590.5-0.08420.75-0.18551-0.25120.250.0325
2) Пусть
В нашем случае 0,35 < k0 < 0,842
Рассмотрим k0 = 0,38:
Рассмотрим k0 = 0,5:
Рассмотрим k0 = 0,7:
Отметим, что полученные результаты подтверждают теоретическое поведение, отображенное на рисунке 11.
Выведем численное решение:
tktktktk00.52.60000.808715.10001.316407.60001.900300.10000.507522.70000.825545.20001.339407.70001.9230.20000.515342.80000.842715.30001.362507.80001.945600.30000.523482.90000.860235.40001.385807.90001.968100.40000.531953.00000.878095.50001.409108.00001.990400.50000.540743.10000.896295.60001.432508.10002.01260.60000.549863.20000.914815.70001.455908.20002.03460.70000.559333.30000.933645.80001.479408.30002.05650.80000.569153.40000.952795.90001.5038.40002.07830.90000.579313.50000.972246.00001.526508.50002.09991.00000.589843.60000.991996.10001.550108.60002.12131.10000.600723.70001.0126.20001.573708.70002.14251.20000.611973.80001.03236.30001.597408.80002.16361.30000.623593.90001.05296.40001.6218.90002.18451.40000.635584.00001.07376.50001.644609.00002.205301.50000.647954.10001.09486.60001.668109.10002.225801.60000.660694.20001.11616.70001.691609.20002.246201.70000.67384.30001.13766.80001.715109.30002.266401.80000.68734.40001.15936.90001.738509.40002.286401.90000.701174.50001.18127.00001.761909.50002.306202.00000.715414.60001.203407.10001.785209.60002.325802.10000.730044.70001.225707.20001.808409.70002.345202.20000.745044.80001.248107.30001.831509.80002.364402.30000.760414.90001.270707.40001.854609.90002.383402.40000.776145.00001.293507.50001.8775010.00002.402202.50000.79225
3) Пусть
В нашем случае 0,84 < k0 < 3,56
Рассмотрим k0 = 1,3:
Рассмотрим k0 = 2:
Рассмотрим k0 = 3:
Отметим, что полученные результаты подтверждают теоретическое поведение, отображенное на рисунке 11.
Выведем численное решение:
tktktktk022.60002.518305.10002.888907.60003.14450.10002.02212.70002.535605.20002.901207.70003.15270.20002.04412.80002.552605.30002.913307.80003.16080.30002.06592.90002.569505.40002.925207.90003.16870.40002.08763.00002.586205.50002.936908.00003.17650.50002.10913.10002.602605.60002.948508.10003.18420.60002.13053.20002.618805.70002.959808.20003.191700.70002.15173.30002.634905.80002.9718.30003.199100.80002.17273.40002.650705.90002.9828.40003.206400.90002.193503.50002.666306.00002.992908.50003.213601.00002.214203.60002.681706.10003.00368.60003.220601.10002.234603.70002.696906.20003.01418.70003.227501.20002.254903.80002.7126.30003.02448.80003.234301.30002.2753.90002.726806.40003.03468.90003.2411.40002.294904.00002.741406.50003.04469.00003.247601.50002.314704.10002.755806.60003.05449.10003.2541.60002.334204.20002.197706.70003.06419.20003.260301.70002.353504.30002.783906.80003.07379.30003.266601.80002.372604.40002.797806.90003.0839.40003.272701.90002.391504.50002.811407.00003.09239.50003.278702.00002.410304.60002.824807.10003.10139.60003.284602.10002.428804.70002.8387.20003.11039.70003.290402.20002.447104.80002.8517.30003.1199.80003.296102.30002.465204.90002.863807.40003.12779.90003.301702.40002.483105.00002.876507.50003.136210.00003.307202.50002.50080
4) Пусть
В нашем случае k0 > 3,56
Рассмотрим k0 = 3,6:
Рассмотрим k0 = 7:
Рассмотрим k0 = 30:
Отметим, что полученные результаты подтверждают теоретическое поведение, отображенное на рисунке 11.
Выведем численное решение:
tktktktk072.60005.37395.10004.59967.60004.18070.10006.91142.70005.33235.20004.57777.70004.16850.20006.82552.80005.29185.30004.55637.80004.15650.30006.74222.90005.25235.40004.53537.90004.14480.40006.66143.00005.21395.50004.51498.00004.13340.50006.58313.10005.17655.60004.4958.10004.12220.60006.50723.20005.14015.70004.47558.20004.11130.70006.43353.30005.10465.80004.45658.30004.10060.80006.3623.40005.07015.90004.4388.40004.09010.90006.29263.50005.03646.00004.41998.50004.07991.00006.22523.60005.00366.10004.40228.60004.06991.10006.15983.70004.97166.20004.38498.70004.06011.20006.09633.80004.94056.30004.3688.80004.05051.30006.03463.90004.91016.40004.35158.90004.04111.40005.97474.00004.88056.50004.33549.00004.0321.50005.91654.10004.85176.60004.31979.10004.0231.60005.19864.20004.82356.70004.30439.20004.01421.70005.8054.30004.79616.80004.28939.30004.00571.80005.75164.40004.76946.90004.27469.40003.99731.90005.69964.50004.74337.00004.26029.50003.9892.00005.64924.60004.71787.10004.24629.60003.9812.10005.60014.70004.6937.20004.23259.70003.97312.20005.55234.80004.66887.30004.21919.80003.96542.30005.50594.90004.64527.40004.2069.90003.95792.40005.46075.00004.62217.50004.193210.00003.95052.50005.4167
В итоге получаем общую картину интегральных кривых для нашего уравнения
В большем масштабе
Все полученные результаты подтверждают рассмотренное нами ранее теоретическое поведение, что свидетельствует о ?/p>