Динамика шпиндельного узла
Информация - Разное
Другие материалы по предмету Разное
ми единичными силами;
L - общая длина расчетной балки;
EI - характеристика изгибной жесткости сечения.
Функцию перемещения (прогиба) принимают в виде
yi = Aisin(wit+j),
гдеАi, wi - i-я неизвестная амплитуда и i-я неизвестная частота.
Подставляя это выражение в дифференциальное уравнение перемещений, получают систему алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд Аi и частот wi.
Например, для двухмассовой системы:
Рис. 1. Конструктивная а) и расчетная б) схемы шпинделя с двумя сосредоточенными массами
,
гдеа11, а12, а22 - коэффициенты влияния;
mp1, mp2 - расчетные приведенные массы:
m01, m02, m1, m2 - сосредоточенные массы в центре пролета и на консоли; масса пролета и консоли шпинделя;
l, - длина пролета;
l1, l2 - длина от передней опоры до сосредоточенной массы, длина от сосредоточенной массы до задней опоры;
Подставляя исходные данные, получают две первые частоты собственных колебаний шпинделя и сравнивают их с частотами вынужденных колебаний. Частота собственных колебаний должна быть существенно выше частоты вынужденных колебаний и не кратна ей.
КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ ДВУХОПОРНОГО ШПИНДЕЛЯ
Если вращать двухопорный шпиндель жесткостью j с одной сосредоточенной массой т в виде диска (например, зубчатого колеса) между опорами, то можно отметить, что всегда, при любой доступной точности, существует некоторый эксцентриситет е на величину которого смещен центр тяжести диска относительно оси вращения. При вращении центробежная сила FЦ уравновешивается силой упругости FУ. Ось шпинделя прогнется при этом на величину у.
Рис. 2. Расчетная схема для определения критической частоты вращения
FЦ = FУ , m?2(y + e) = jy,
m?2y + m?2e = сy, сy - m?2y = m?2e.
Разделим правую и левую часть уравнения на с
Выражение с/m является квадратом круговой частоты собственных колебаний шпинделя w02, тогда
y - ?2y/w02 = ?2e/w02,
y(1 - ?2/w02) = e?2/w02,
.
Из уравнения следует, что прогиб шпинделя растет с увеличением угловой скорости. При равенстве частоты вращения и собственной круговой частоты ? =w0 (критическая частота вращения) наступает резонанс, когда теоретический прогиб y стремится к бесконечности и должна случиться поломка. Однако в действительности, так как в системе имеются потери энергии, которые не учитываются расчетом, жесткости вала оказывается достаточно, чтобы поломка не произошла.
Следует отметить, что критическая частота вращения не зависит от эксцентриситета и не может быть изменена никакой балансировкой.
При увеличении частоты вращения выше критической ? > w0 изменяется знак прогиба на противоположный, что говорит о том, что центр тяжести диска находится между осью вращения 0-0 и изогнутой осью шпинделя. С дальнейшим увеличением частоты вращения происходит самоцентрирование диска - прогиб уменьшается.
Для определения влияния жесткости опор на критическую частоту вращения предположим, что на шпинделе с эксцентриситетом равным нулю (e = 0) симметрично относительно опор (l1=l2=l/2, реакция опор R1=R2=R) расположен диск массой m (см. рис. 3). Шпиндель, имеющий изгибную жесткость равную с, установлен на подшипниках с одинаковой жесткостью (с1=с2=с0).
Рис. 3. Расчетная схема для определения критической частоты вращения с учетом жесткости опор
Под действием центробежной силы FЦ шпиндель прогнется на величину y, а опоры просядут на величину y0 от первоначального положения 0-0. Ось шпинделя при вращении займет положение 1-1.
Осадка (податливость) подшипников зависит от реакции опор, которые, в свою очередь, зависят от центробежной силы
шпиндель колебание вращение
Центробежная сила возникает из-за первоначального прогиба под весом диска и пропорциональна величине прогиба
FЦ = mw2кр y.
Сила упругости FУпр пропорциональна величине прогиба и изгибной жесткости шпинделя и равна центробежной силе
FУпр = с(y - y0) = = FЦ = mw2кр y,
= mw2кр y,
= mw2кр y.
Откуда определяется критическая частота вращения двухопорного шпинделя жесткостью j с одной сосредоточенной массой m посредине пролета при равенстве жесткостей передней и задней опор j0
Следовательно, критическая частота вращения снижается с уменьшением жесткости опор. Этим часто пользуются на практике. Для возможности повышения частоты вращения шпинделя целесообразно устанавливать подшипники качения в промежуточные упругие опоры, жесткость которых во много раз (в 5…8) меньше жесткости шпиндельных подшипников.
Рис. 4. Промежуточная упругая подшипниковая опора
Литература
1.Орликов М.Л. Динамика станков. - 2-е изд. перераб. и доп. - К.: Выща школа. Головное изд-во, 1989. - 272 с.; 8 табл.; 138 ил. - Билиогр.: 70 назв.
2.Металлорежущие станки и автоматы: Учебник для машиностроительных втузов / Под ред. А.С. Проникова. - М.: Машиностроение, 1981. - 479 с., ил. (стр. 144-184).
.Кудинов В.А. Динамика станков. - М.: Машиностроение, 1967. - 360 с.
.Металлорежущие станки: Учебник для машиностроительных втузов / Под ред. В.Э.Пуша. - М.: Машиностроение, 1985. - 256 с., ил. (стр. 357-411).
.Попов В.И., Локтев В.И. Динамика станков. - К.: Технiка, 1975. - 135 с.
.Детали и механизмы металлорежущих станков, т. 1. / Под ред. Д.Н. Решетова. - М.: Машиностроение, 1972. - 664 с.
.Детали и механизмы металлорежущих станков, т. 2. / Под ред. Д.Н. Решетова. - М.: