Движение зарядов в газе под действием электрического поля
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
?ость обратно пропорциональна давлению газа;
электронный газ в сравнении с ионным разогревается полем значительно сильнее (до десятков тысяч К) за счёт того, что электроны при ударах с молекулами теряют очень малую часть своей энергии;
существенный рост температуры электронов нарушает линейную связь скорости направленного движения с напряжённостью поля: скорость пропорциональна величине ; линейность приблизительно сохраняется лишь при малых значениях .
2.Ионизация газа электронами
В электрическом поле в газе движутся электроны. Часть их соударений с молекулами приводит к ионизации путем отрыва одного электрона. Интенсивность процесса характеризуется двумя параметрами: средним числом ионизаций, производимых электроном в единицу времени (далее - частота ионизаций), или числом ионизаций, производимых электроном на единице пути в направлении поля (коэффициент ионизации). Необходимо получить формулы, определяющие зависимости частоты ионизаций от температуры электронов и коэффициента ионизации от напряженности поля, давления и рода газа, а также дать физическое обоснование указанных зависимостей.
Решение задачи
Для ионизации необходимо, чтобы энергия налетающего на молекулу электрона была больше определённого порогового значения. Необходимое условие не является достаточным, так что при большой энергии вероятность ионизации меньше единицы. Зависимость вероятности ионизации от энергии электронов называется функцией ионизации. Она имеет максимум при энергии около 100 эВ (различной для разных газов).
Для энергии меньше порогового значения вероятность равна нулю. Функции ионизации газов определяются экспериментально и аппроксимируются с помощью формул. При характерных значениях давления газа из-за частых столкновений энергия электронов в несколько раз меньше величины, соответствующей максимуму функции ионизации, что позволяет использовать линейную аппроксимацию начального участка функции:
, (2.1)
где - вероятность ионизации; - справочная константа, зависящая от рода газа; - энергия электрона; - пороговое значение энергии, с которого возможна ионизация. ( - заряд электрона), - потенциал ионизации газовых молекул.
Количество ионизаций , производимых электроном в среднем в единицу времени (частота ионизаций), определяется соотношением:
, (2.2)
где - средняя длина свободного пробега электронов; - вероятность появления энергии хаотического движения . Сомножитель представляет собой отношение скорости к длине свободного пробега и равен числу столкновений электрона с молекулами в единицу времени. Умножение этого числа на величину обеспечивает переход от числа столкновений к количеству ионизаций, а интегрирование с учетом вероятности усредняет показатель по возможным значениям энергии. При вероятность ионизации равна нулю, что определяет нижний предел интегрирования.
Вероятность определяется статистикой Максвелла - Больц-мана:
, (2.3)
где - температура электронного газа.
Объединение уравнений (2.1) - (2.3) и интегрирование с учетом характерного соотношения дают искомую величину :
, (2.4)
где - средняя скорость хаотического движения электронов, определяемая температурой в соответствии с формулой (1.6.). От значения можно перейти к величине коэффициента ионизации, определённого выше как число ионизаций на единице пути в направлении поля:
, (2.5)
где - коэффициент ионизации, - скорость направленного движения электронов, - их подвижность, - напряжённость поля.
Объединив (2.5), (2.4), (1.6), (1.9), (1.14) и (1.15), получим:
, (2.6)
, . (2.7), (2.8)
Обозначения в соотношениях (2.7) и (2.8) приведены ранее при выводе исходных формул.
Частота ионизаций , равная среднему числу ионизаций в единицу времени для одного электрона, в соответствии с уравнением (2.5) увеличивается с ростом температуры электронов . Физически это объясняется увеличением числа электронов, энергия хаотического движения которых больше пороговой величины , минимально необходимой для ионизации. Проявляются также рост вероятности ионизации за счёт увеличения энергии таких электронов и рост числа столкновений в результате увеличения скорости хаотического движения.
Зависимость от рода газа определяется величиной энергии ионизации , коэффициентом из формулы, аппроксимирующей функцию ионизации [см. (2.1.)], и длиной свободного пробега.
Из соотношения (2.5) следует, что увеличивается с ростом давления. Физически это объясняется увеличением числа столкновений электронов с молекулами. Однако рост наблюдается лишь в том случае, если с увеличением давления поддерживается неизменной температура электронов, для чего в соответствии с формулой (1.15) необходимо увеличивать напряжённость поля. Без этого значение с ростом давления снижается, поскольку в уравнении (2.5) температура входит в показатель степени экспоненты, а давление - в множитель перед экспонентой.
Формула (2.5), определяющая зависимость среднего числа ионизаций, производимых электроном в единицу времени, от температуры электронов, используется в теории плазмы, для которой характерны малые значения отношения : порядка единиц В / (Па м) и справедливо соотношение (1.15), определяющее температуру электронов. При больших соударения электронов с молекулами становятся преимущественно неупругими (происходит возбуждение или ионизация), электроны теряют