Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Задача 1. По данным о производственной деятельности ЗАО определить средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по ЗАО.
Таблица 1 - Исходные данные
ПредприятиеОбщие затраты на производство, млн. руб. Затраты на 1 руб. произведенной
продукции, коп. 12,127528,227134,4373
Решение:
Для определения средних затрат на 1 рубль произведенной продукции необходимо воспользоваться средней гармонической, так как у нас известен числитель и неизвестен знаменатель. Для определения средней строим вспомогательную таблицу.
Таблица 2 - Вспомогательная
ПредприятиеОбщие затраты на производство, млн. руб., (Wi) Затраты на 1 руб.
произведенной
продукции, руб. (Xi) Объем произведенной
продукции, млн руб.
(Wi/Xi) 12,120,752,8328,220,7111,5834,430,736,07Итого: 14,7720,47
Так средние затраты на 1 рубль продукции рассчитываются по формуле
,
где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака; показатель, представляющий собой реально существующий экономический показатель равный х• f:
Данные берутся из таблицы.
Ответ: Средние затраты на 1 рубль произведенной продукции равны 72 коп.
Задача 2. По данным 10% -го выборочного обследования рабочих по стажу работы, результаты которого приведены ниже, определить:
1) относительную величину структуры численности рабочих;
2) моду и медиану стажа рабочих;
3) средний стаж рабочих цеха;
4) размах вариации;
5) среднее линейное отклонение;
6) дисперсию;
7) среднее квадратическое отклонение;
8) коэффициент вариации;
9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний стаж рабочих в целом по предприятию;
10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет в целом по предприятию. Сделать выводы.
Таблица 3 - Исходные данные
Группы рабочих по стажу, летДо 22 - 44 - 66 - 88 - 1010 - 1212 - 14Число рабочих6812241785
Решение:
1) Находим относительную величину структуры численности рабочих, для этого строим следующую таблицу.
Таблица 4 - Относительная структура численности рабочих
Группы рабочих по стажу, летЧисло рабочихСтруктура,%До 267,52 - 48104 - 612156 - 824308 - 101721,2510 - 1281012 - 1456,25Итого: 80100
2) Находим моду и медиану стажа рабочих. Для этого строим вспомогательную таблицу.
Таблица 5 - Вспомогательная.
Группы рабочих по стажу, летЧисло рабочих (fi) Середина интервала, (xi) xi*fifi. накоплДо 261662 - 48324144 - 612560266 - 824716850>408 - 101791536710 - 12811887512 - 145136580Итого: 80564
Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда:
,
где - мода; - нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным; - шаг модального интервала, который определяется разницей его границ; fmo - частота модального интервала; fmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fmo+1 - частота интервала, последующего за модальным.
Медианой является значение признака х, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:
,
где xme - нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его определения необходимо подсчитать величину . Интервал с накопленной частотой равной величинеявляется медианным; i - шаг медианного интервала, который определяется разницей его границ; - сумма частот вариационного ряда; Sme-1- сумма накопленных частот в домедианном интервале; fme - частота медианного интервала.
3) Находим средний стаж рабочих цеха:
,
где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака, в качестве которого берется середина интервала, определяемая как полусумма его границ;
f - частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта.
Сравниваем полученные значения, в нашем случае получаем:
,
что говорит о левосторонней асимметрии.
По этим данным можно сделать вывод о том, что средний стаж рабочих составляет 7,05 лет; наиболее часто встречаются рабочие со стажем 7,263 года. Кроме того, половина рабочих имеет стаж более 7,166 лет, а другая - менее 7,166 лет.
4) Находим размах вариации.
Размах вариации:
,
где хmax - максимальное значение признака; х min - минимальное значение признака.
Так, разница между максимальным значением признака и минимальным составляет 12.
5) Находим среднее линейное отклонение:
,
где - индивидуальные значения признака, - средняя величина; f - частота.
Строим расчетную таблицу.
Таблица 6 - Расчетная
Середина интервала, (xi) Число рабочих (fi) 16,05636,336,60219,6234,05832,416,40131,2252,051224,64, 2050,4370,05241,20,000,0691,951733,153,8064,64113,95831,615,60124,82135,95529,7535,40177,017,0580189767,80
.
Так средний абсолютный разброс значений вокруг средней составил 2,362. То есть работники отличаются по стажу друг от друга в среднем на 2,362 года.
6) Находим дисперсию:
7) Находим среднее квадратическое отклонение:
.
Средний разброс стажа от среднего стажа в 7,05 лет составляет 3,097.
8) Находим коэффициент вариации:
.
Так как коэффициент вариации больше 33%, то это говорит о высокой степени неоднородности совокупности.
9) Находим с вероятностью 0,997