Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Задание 1
Сгруппируйте 30 совхозов по факторному признаку, образовав 5 6 групп с равными интервалами. Сделайте выводы относительно наличия (или отсутствия) связи между группировочным (факторным) и результативным признаком.
Решение
Группировка является основой научной сводки и обработки статистических данных. Группировочный (факторный) признак в нашем примере среднегодовая стоимость основных фондов сельскохозяйственного назначения, млн. руб., результативный признак выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.
Исходные данные представлены в табл. 1.
Таблица 1 - Основные показатели работы совхозов
№
п/пСреднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.Выручка от реализации всей продук-ции совхоза, млн. руб.№
п/пСреднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.Выручка от реализации всей продук-ции совхоза, млн. руб.17,124,6166,616,325,814,1176,922,034,212,2186,526,747,013,5196,820,956,614,2207,223,6611,030,92110,540,576,921,82210,633,686,716,3236,823,594,617,0246,825,7106,924,8256,522,5116,120,2267,020,5126,612,5274,712,5136,917,5287,932,3147,224,6294,213,9155,816,2303,36,6Количество групп принимаем = 5 групп.
Необходимо определить интервалы группировки и их величины.
Величина интервала определяется по формуле:
i = , (1)
где хmax максимальное значение группировочного признака;
xmin минимальное значение группировочного признака;
n число намечаемых групп.
Величина интервала составит:
i = млн. руб.
После расчета шага интервала распределим все предприятия в рабочей таблице (табл. 2). После построим аналитическую таблицу (табл. 3).
Таблица 2 - Рабочая таблица
Номер группыГруппы совхозов по среднегодовой стоимости основных фондовПорядковые номера совхозовСреднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.13,3 4,84 3,9,27,29,3021,062,224,84 6,382,11,1517,750,536,38 7,921,4,5,7,8,10,
12,13,14,16,
17,18,19,20,
23,24,25,26,
28130,9403,847,92 9,46---59,46 11,06,21,2232,1105,0Таблица 3 - Аналитическая таблица
Номер группыГруппы совхозов по среднегодовой стоимости основных фондовЧисло совхозовСреднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.ВсегоНа 1 совхозВсегоНа 1 совхоз13,3 4,84 521,04,262,212,424,84 6,38317,75,950,516,836,38 7,9219130,96,9403,821,247,92 9,460----59,46 11,0332,110,7105,035,0ИТОГО:-30201,7-621,5-
Изучив данные 30-ти совхозов о среднегодовой стоимости основных фондов и величине выручки от реализации всей продукции совхоза, можно сказать, что между этими показателями существует зависимость и она прямая, так как с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет величина выручки от реализации всей продукции совхоза.
Задание 2
Используя, данные задачи 1, рассчитайте:
1. По факторному признаку размах вариации и коэффициент вариации;
2. По результативному признаку коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение
Размах вариации (или размах колебаний) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:
R = хmax xmin (2)
R = 11,0 3,3 = 7,7 млн. руб.
Относительным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака и выражается обычно в процентах:
(3)
где ? среднее квадратическое отклонение;
средняя величина.
Если коэффициент вариации больше 33%, то совокупность неоднородна и ее средняя нетипична.
Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу (табл. 4).
Таблица 4 - Вспомогательная таблица
Группы предприятий по стоимости среднегодовой стоимости основных фондовЧисло совхозов
fРасчетные показателиСередина интервала , млн. р., млн.р.х-, млн.р.(х-)2f, млн. р.3,3 4,84 54,0720,35-2,7236,994,84 6,3835,6116,83-1,184,186,38 7,92197,15135,850,362,467,92 9,4608,6901,909,46 11,0310,2330,693,4435,50ИТОГО:30?203,72?79,13Среднюю величину среднегодовой стоимости основных фондов определим по формуле средней арифметической взвешенной:
, (4)
где х варианта или значение признака;
f частота повторения индивидуального значения признака (его вес).
Средняя величина составит:
млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера исходных данных.
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
(5)
Среднее квадратическое отклонение составит:
млн. руб.
Коэффициент вариации составит:
Таким образом, коэффициент вариации меньше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность однородна.
Коэффициент детерминации и корреляционное отношение рассчитываются на основании проведенной группировки в задаче 1 по результативному признаку (величине выручки от реализации всей продукции совхоза).
Коэффициент детерминации определяется по следующей формуле:
, (6)
где - межгрупповая дисперсия;
- общая дисперсия.
Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:
, (7)
Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности.
(8)
где - среднее зн