Гравитационный поезд
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
° является равноускоренным движением. Из этих же измерений можно вычислить и ускорение свободного падения, которое обозначают буквой g.
Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты q местности и высоты h подъема над земной поверхностью. При этом зависимость g от q двоякая.
Во-первых, Земля - не шар, а эллипсоид вращения, т. е. радиус Земли на полюсе меньше радиуса Земли на экваторе. Поэтому сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе (g=9,832 м/с на полюсе и g = 9,780 м/с на экваторе).
Во-вторых, Земля вращается вокруг своей оси и это влияет на ускорение свободного падения, приводя к его зависимости от географической широты местности.
Зависимость ускорения свободного падения от радиуса Земли и высоты тела над Землей непосредственно вытекает из формулы закона всемирного тяготения . Независимость этого ускорения от массы падающего тела следует из второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения.
Установлено, что на географической широте 45, у поверхности Земли ускорение свободного падения равно 9,80665 м/ с (округленно 9,81 м/ с). Для расчетов, не требующих большой точности, значение ускорения свободного падения во всех точках поверхности Земли принято считать одинаковым и равным 9,8 м/с.
Формулы, описывающие свободное падение.
Поскольку свободное падение представляет собой равноускоренное движение без начальной скорости, к нему применима формула
= gt; (1.1.1)= g t/2; (1.1.2)
v=2gh; (1.1.3)
где v - мгновенная скорость тела; t - время падения; h - высота, с которой падает тело [3].
1.2 Понятие прямого тоннеля
Фундаментальное понятие, связанное с поездом гравитации является прямой тоннель. Если бы поезд в одном конце тоннеля затормозил, сила гравитации заставляла бы поезд ускоряться. Более крутые наклоны привели бы к большему значению скорости, с самым высоким ускорением, встречающимся в прямых тоннелях, которые пересекают центр Земли. Поезд продолжил бы ускоряться до достижения лежащей на полпути точки, в которой значение инерции будет меньше гравитации, а затем бы, начал бы замедлять движение.
Рассмотрите гипотетическую станцию поезда гравитации в Нью-Йорка, которая соединяется со станцией в Гавайях. Транспортное средство, перед тем как ускорять к максимальной скорости приблизительно 17 670 миль в час нужно замедлить, и поезд поедет по прямой линии 7 920 миль. Спустя сорок две минуты после их отъезда, поезд и его пассажиры остановились с другой стороны планеты.
Самое большое техническое препятствие в реализации этой идеи заключается в создании массивных туннелей. Мантия Земли и ядро имеют большое давлением и высокую температуру. К сожалению никакие в настоящее время известные материалы не могут даже противостоять окружающей среде, уже не говоря об изолировании тоннеля от высокой температуры. Из-за этих чрезвычайных температур, в поезде невозможно находится людям. Но технология была бы чрезвычайно полезной для быстрой, беспилотной грузовой поставки между континентами.
Рассмотрим прямой туннель из Нью-Йорка до Гавайев
Из рисунка видно, что туннель понижается от Нью-Йорка до середины, а затем до Гавайев. Конечно 'внизу' тоннель ближе к центру Земли, и имеет подобное значение, потому что сила гравитации направлена прямо к центру.
Теперь проложим железную дорогу в туннеле. Как только тормоза поезда по железной дороги в Гавайях выпущены, поезд будет катиться вниз под силой гравитации. Именно эта сила ускоряет поезд, в середине тоннеля он достигнет максимальной скорости, а затем будет двигаться замедленно, так как повышается инерция. Если мы пренебрежем потерей энергии для трения, то Закон Сохранения Энергии будет подразумевать, что поезд достигнет Нью-Йорка только тогда, когда его скорость станет равной нулю.
Для целого путешествия не потрачено ни капли топлива. Все меры должны быть приняты, конечно, чтобы уменьшить трение в максимально возможной степени. Для этого, например, нужно откачать воздух от туннеля. Чтобы давать компенсацию за остающееся трение между рельсом и колесами, можно использовать очень маленький двигатель.
Таким образом, топливная эффективность должна быть намного выше, чем для авиалиний, или даже для судов [4].
1.3 Три типа тоннелей
1 тип прямой
Рис №1
На рис№1 схематически показан прямой тоннель, проходящий через планету. Видимость в этом тоннеле будет сколь угодно далека. При попадании дождевой воды в этот тоннель, она будет скапливаться в центре тоннеля за счет гравитации. Это приводит к большому недостатку такого типа тоннеля.
тип круговой
Рис №2.
Сущность этого тоннеля (рис№2) в том, что в каждой точке отвесная линия перпендикулярна полотну дороги в нем. Видимость в этом тоннеле будет несколько километров. При попадании дождевой воды в этот тоннель, она будет равномерно распределяться по всей поверхности тоннеля, что впрочем, не очень хорошо для гравитационного поезда.
тип выпуклый
Рис №3.
На рис №3 схематически показан выпуклый тоннель. Видимость в этом тоннеле будет минимальна. В такой тоннель дождевая вода практически не будет попадать.
Глава 2. Задачи о гравитационном поезде
2.1 Задача о пределе видимости в тоннеле
Задача состоит из дву?/p>