Вычисление физических параметров точки
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
110. Частица вращается по окружности R = 0,3 м с постоянным угловым ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки, если за 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота имела нормальное ускорение 2,7 м/с2.
Дано:
R = 0.3 м, ? = const, t = 4 с, N = 3, an = 2.7 м/с2, а? - ?
Решение
Модуль тангенциального ускорения а? связан с модулем углового ускорения ? соотношением
а? = ?R.
Движение с постоянным угловым ускорением есть равноускоренное движение, при котором угловая скорость ? меняется по закону
? = ?0 + ?t,
где ?0 - угловая скорость в начальный момент времени t0, а угол поворота ? меняется по закону
? = ?0t + ?t2/2.
Полное число оборотов N = ?/(2?). Отсюда
?N = (? - ?t) t + ?t2/2 = ?t - ?t2/2,
? = 2/t2 (?t -2?N).
По условию частица в конце третьего оборота имела нормальное ускорение an = 2.7 м/с2, а значит, её угловая скорость была
? = v an/R,
тогда ? = 2/t2 (v(an/R) t -2?N), а а? = ?R = 2R/t2 (v(an/R) t -2?N).
Подставляя значения величин, произведём вычисления:
а? = 2•0.3/42 (v(2.7/ 0.3) •4 -2•3,14•3) = - 0,257 м/с2.
Знак - говорит о том, что вращение происходит с постоянным отрицательным угловым ускорением (?<0) равнозамедленно.
Ответ: а? = 2R/t2 (v(an/R) t -2?N) = - 0.257 м/с2.
120. Ускорение тела а = -1,5.Через сколько времени от начала движения тело остановится при начальной скорости 9 м/с?
Дано:
v0 = 9 м/с, а = -1.5v v.
Решение
Составим дифференциальное уравнение для определения функции v(t), учитывая, что ускорение есть первая производная от скорости по времени:
d v(t) 3
a = dt = - 2v v(t),
Решая уравнение, получим___
v v(t) = - 1.5t +C1, v(t) = (- 0.75t + C1)2.
Найдем коэффициент C1, учитывая, что начальная скорость v0 = vt=0 = 9 м/с:
при t=0 v(0) = (C1)2, значит, С1 = 3, v(t) = (- 0.75t + 3)2.
Найдем, через сколько времени от начала движения тело остановится:
= (- 0.75t + 3)2, решая, получим t = 4 с.
Ответ: t = 4 с.
. Кубик массой 0,2 кг движется из начала координат прямолинейно вдоль оси ОХ под действием силы F = 0,6t. Найти координату через 3 с после начала движения, если при t = 0 скорость была 1 м/с.
Дано:
m = 0.2 кг, x(t0) = 0, F = 0.6t, t = 3 c, v (t=0) = 1 м/с.
Решение
Кубик, движущийся под действием силы F, согласно второму закону Ньютона, имеет ускорение
a = F/m = 0.6t/0.2 = 3t.
Уравнение для координаты x(t) имеет вид
x(t) = x(t0) + v(t0) t + at2/2(t) = 0 + 1•3 + 3•33/2 = 43.5 м/с
Ответ: x(t) = 43.5 м/с.
140. Частица, двигающаяся со скоростью 8i+3j, неупруго соударяется с другой, скорость которой 2i+2j. Скорость образовавшейся частицы u = 5i+6j. Найти соотношение масс m1/m2 до соударения.
Дано:
v1 = 8i+3j, v2 = 2i+2j, u = 5i+6j, m1/m2 - ?
Решение
При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса:
m1v1+m2v2 = (m1+m2) u,
разделим обе части равенства на m2:
(m1/m2) v1+v2 = (m1/m2 +1) u,
(m1/m2) (v1 - u) = u - v2,
m1/m2 = /u - v2/// v1 - u/, ____ ___
m1/m2 = /5i+6j - (2i+2j) /// 8i+3j - (5i+6j)/ = /3i+4j /// 3i - 3j/ = v9+16/v9+9 = 1.18
Ответ: m1/m2 = 1.18.
150. Ракета стартует с Земли со скоростью 6 км/с. На какую высоту она поднимется? Радиус Земли 6400 км.
Дано:
v = 6 км/с = 6•103 м/с, R = 6400 км = 6.4•106 м, g = 9.8 м/с2, h - ?
Решение
Скорость, которую нужно сообщить ракете, чтобы она двигалась вокруг планеты Земля по круговой орбите на высоте h от ее поверхности:
v = Rvg/(R+h),
отсюда
g/(R+h) = (v/R)2,= gR2/v2 - R.
Вычисляем:
h = 9.8•(6.4•106/6•103)2 - 6.4•106 = 4.75•106 м = 4750 км
Ответ: h = gR2/v2 - R = 4750 км.
160. С наклонной плоскости скатываются обруч и шар. Массы и радиусы обруча и шара одинаковы. Найти отношение времени скатывания этих тел.
Дано:
m1 = m2 =m, r1 = r2 =r, t1/t2 - ?
Решение
Силы, действующие на тело: сила тяжести mg, сила реакции со стороны наклонной плоскости R, сила трения Fтр. Запишем уравнения движения. Центр масс тела С движется согласно уравнению maC = F, где F - результирующая всех внешних сил; в проекции на ось x: maCx = mgsin? - Fтр. Тело вращается вокруг оси, проходящей через центр масс тела IC?z = MCz, ICz и MCz - момент инерции и суммарный момент всех внешних сил; в проекции IC?z = r Fтр. Условие отсутствия скольжения aCx = r?z.
Из этих уравнений находим ускорение .
Моменты инерции обруча и шара относительно