Вычисление физических параметров точки
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
оси, проходящей через центр масс:
IC1 = mr2, IC2 = 2/5 (mr2).
Соответственно ускорения обруча и шара aCx1 = gsin? / 2, aCx2 = 5/7 (gsin?).
Время скатывания связано с ускорением и пройденным путем: x = aCxt2/2.
Отсюда найдем отношение t1/t2:
.
Ответ: t1/t2 = 1.2.
170. Найти момент инерции однородного стержня длиной L и массой m относительно оси, проходящей через конец стрежня и составляющей со стержнем угол ?.
Дано:
L, m, ?, J - ?
Решение
По определению момента инерции твердого тела относительно данной оси вращения J равен сумме произведений масс материальных точек, составляющих это тело, на квадраты расстояний их до оси вращения. Разобьём мысленно стержень на элементы длиной dx и массой dm настолько малые, чтобы их можно было считать материальными точками, и выберем один из таких элементов, находящийся на расстоянии r от оси вращения.
dJ = dm•r2, r = x•sin?, ? = dm/dx, dJ = ?•sin2?•x2dx,
где ? - линейная плотность стержня. Момент инерции всего стержня
J = ?•sin2? ?0L x2dx = ?•sin2?•L3/3.
Учитывая, что стержень однородный, т.е. ? = m/L, получим
J = m•sin2?•L2/3 =(mL2/3)•sin2?.
Ответ: J = (mL2/3)•sin2?.
180. По горизонтальной плоскости катится шар с начальной скоростью 10 м/с; пройдя путь 20 м, он остановился. Найти коэффициент сопротивления.
Дано: ? = 10 м/с, S = 20 м, k - ?.
Решение
Так как шар катится, а не скользит, то он будет вращаться с угловой скоростью и двигаться поступательно со скоростью ?.
Угловые и линейные величины, характеризующие движение точки по окружности (в нашем случае на поверхности шара), связаны соотношением:
, где R - радиус шара. Поэтому . Откуда .
По определению кинетическая энергия вращения равна , где - момент инерции сплошного шара. Тогда , а так как
, то .
Помимо вращения существует поступательное движение со скоростью . По определению кинетическая энергия поступательного движения Eпост = mv2/2. Тогда полная кинетическая энергия равна:
.
Когда шар катится, на него действует сила трения, равная , где k - коэффициент сопротивления. Работа сил трения равна , где S - пройденный путь. Так как диск остановился, то вся кинетическая энергия пошла на работу сил трения: A = E. Поэтому , откуда искомая величина равна:
Ответ: .
. Материальная точка совершает гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х0 = 4 см, а скорость v0 = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу j0 колебаний, если их период Т = 2 с.
амплитуда сопротивление коэффициент координата
Дано:
х0 = 4 см = 0.04 м, v0 = 10 см/с = 0.1 м/с, Т = 2 с, А - ?, j0 - ?
Решение
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки
х(t) = Acos (wt + j0),
где х(t) - смещение точки, А - амплитуда колебаний, w - циклическая частота, j0 - начальная фаза.
Скорость v(t) есть первая производная смещения х(t) по времени t:
v(t) = - Awsin (wt + j0).
Период колебаний и циклическая частота связаны соотношением w = 2? / T.
Подставляя в уравнения все известные величины при t = 0, получим систему для определения А и j0:
0.04 = Acos(j0), 0.1 = - A ? sin(j0);(j0) = 0.04 / A, sin(j0) = - 0.1 / (A ?);2(j0) + sin2(j0) = (0.04 / A)2 +(- 0.1 /(A ?))2;
= (0.04 / A)2 +(- 0.1 / (A ?))2; A = 0.05 м = 5 см.
sin(j0) / cos(j0) = - 5/(2 ?), tg(j0) = - 5/(2 ?), j0 = - 0.67 рад ? - 38о
Ответ: A = 5 см, j0 = - 0.67 рад.
220. Амплитуда гармонических колебаний частицы А = 2 см, полная энергия колебаний Е = 3•10-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на точку действует сила F = 2.25•10-5 Н?
Дано:
А = 2 см = 0.02 м, Е = 3•10-7 Дж, F = 2.25•10-5 Н, x =?
Решение
Полная энергия гармонических колебаний E = kA2 / 2, где k - коэффициент квазиупругой силы F = - kx, стремящейся вернуть частицу в положение равновесия. Отсюда
k = 2 E / A2 = 2•3•10-7 / (0.02)2 = 0.0015;
x = - F / k = - 2.25•10-5 / 0.0015 = 0.015 м = 1.5 см.
Ответ: k = 0.0015; x = 1.5 см.
230. Определить период Т гармонических колебаний диска радиусом 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.
Дано:
R = 40 см = 0.4 м, T - ?
Решение
Известно, что период колебаний физического маятника равен:
где J - момент инерции тела относительно точки подвеса; m - масса физического маятника; L - расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника (L=R).
Для нашего случая нужно найти момент инерции диска