Вычисление физических параметров точки
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
>J относительно точки подвеса А. Для того чтобы вычислить момент инерции диска в точке А воспользуемся теоремой Штейнера:
момент инерции тела относительно его оси симметрии.
В нашем случае x=R, а - момент инерции диска относительно его оси симметрии, поэтому
Тогда
Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ).
Ответ:
240. За время 6 мин амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания ?.
Дано:
t = 6 мин = 360 с, n = 3, ? - ?
Решение
При затухающих колебаниях амплитуда А меняется во времени по закону
A = A(t) = A0e-?t,
где величина ? характеризует степень затухания колебаний. Отсюда
A / A0 = e-?t.
По условию A0 / A = n. Значит, n = e?t, ?t = ln(n), ? = ln(n) / t.
Вычисляем: ? = ln(3) / 360 = 0.003 с-1.
Ответ: ? = 0.003 с-1.
250. Давление воздуха внутри закупоренной бутылки при температуре 280 К было равно 100 кПа. На сколько градусов необходимо нагреть бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что из холодной бутылки без нагревания пробку можно вынуть силой 10 Н? Сечение пробки 4 см2.
Дано:
T1 = 280 K, p1 = 105 Па, F = 10 Н, S = 4 см2 = 4 •10-4 м2, ?T - ?
Решение
Считаем воздух в бутылке идеальным газом. Из уравнения состояния идеального газа найдем его объем:
p1V = ?RT1 => V = ?RT1 / p1.
Пробка вылетит из бутылки, когда давление внутри нее станет p2 = F/S.
Для нагретого состояния уравнение Менделеева-Клапейрона примет вид:
p2V = ?RT2 => T2 = p2V / (?R).
?T = T2 - T1 = p2V / (?R) - T1 = p2 ?RT1 / (?Rp1) - T1 = p2T1 / p1 - T1 =
= FT1/(Sp1) - T1.
Вычисляем:
?T = 10•280/(4 •10-4•105) - 280 = - 210 К
Ответ: при данных условиях задачи ?T<0.
260. Водород находится при нормальных условиях в объеме 1 см3. Определить число молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньше 1 м/с.
Дано:
M = 2•10-3 кг/моль, p0 = 105 Па, Т0 = 273 К, V = 1 см3 = 10-6 м3, v = 1 м/с, N - ?
Решение
Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла) имеет вид
,
где dN - число молекул, имеющих значения относительных скоростей в интервале между u и u+du, N0 - общее число молекул газа, u = v/vвер,
- наиболее вероятная скорость, R = 8.31 Дж/(К•моль) - универсальная газовая постоянная.
При нормальных условиях (Т0 = 273 К) для водорода vвер=1506 м/с; при условии v < 1 м/с exp(-u2) = 0.999 ? 1. Тогда число молекул найдем как интеграл
.
Общее число молекул , где ? - количество вещества водорода, NA - постоянная Авогадро (NA = 6.02•1023 моль-1).
Количество вещества найдем из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона): pV = ?RT => ? = pV / RT.
Значит, . Тогда выражение для N примет вид
Ответ: N = 5.8•109.
270. При обратимом изотермическом процессе при температуре 350 К тело совершает работу 80 Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение 7,5 Дж. Что происходит с энтропией тела?
Дано:
T = 350 К = const, A = 80 Дж, ?U = 7.5 Дж, S - ?
Решение
Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2
Таким образом, энтропия растет.
Ответ: ?S = 0.25 Дж/К.
280. Найти КПД цикла, состоящего из двух изотерм с температурами Т1 и Т2 (T1>T2) и двух изобар с давлениями p1 и р2 (p1>p2).
Дано:
Т1, Т2 (T1>T2), p1, р2 (p1>p2), ? - ?
Решение
Изобразим данный цикл на диаграмме T, S.
По определению, КПД равно , где Q1 - количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 - количество теплоты, отданное холодильнику.
Мы знаем, что ,
.
Определим разности (S2 - S1) и (S4 - S1) с помощью формулы
: , .
Значит, .
Ответ: .