Влияние электромагнитного поля на подземную проволочную антенну
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
редположением, что . Если имеется только таблица значений , то проверку на постоянство можно сделать непосредственно по таблице. Дальнейшее развитие приведенных алгоритмов позволяет перейти к адаптивным алгоритмам, в которых за iет выбора различного шага интегрирования в разных частях отрезка интегрирования в зависимости от свойств уменьшается количество вычислений подынтегральной функции.
Другая схема уточнения значений интеграла - процесс Эйтнена. Производится вычисление интеграла с шагами , причем . Вычисление значений . Тогда .
За меру точности метода Симпсона принимают величину :
2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР
.1 Распространение радиоволн в идеальном однородном диэлектрике
В такой среде e, m = Const, r = s = 0. Модель наиболее близка к распространению в нейтральной атмосфере. Для воздуха можно полагать, что магнитная проницаемость m = m0 = 4p10-7 Гн / м, а диэлектрическая проницаемость e = e e0 (e0 = 8,8510-12 Ф / м, e - относительная диэлектрическая проницаемость). Тогда система Максвелла принимает вид:
(2.1)
Выведем уравнение, описывающее распространение радиоволн в такой среде. Применим к двум первым уравнениям (2.1) операцию rot:
Получаем два дифференциальных уравнения второго порядка:
(2.2)
Будем полагать, что ток в излучающей антенне меняется по гармоническому закону, т. е. E, H ~ Cos wt (w - круговая частота), или в комплексной форме . Из представления напряжённости электрического поля E(r,t) = E(r)eiwt следует, что , аналогичное соотношение получается и для H. Подстановка в (2.2) даёт
(2.3)
где введено обозначение .
Из электродинамики известно, что физически корректным и математически точным решением волнового уравнения вида (2.2) является распространяющаяся от источника сферическая волна, амплитуда которой (r - расстояние от излучателя). При решении многих задач распространения рассматриваются плоские радиоволны, которые определяются следующим образом: электромагнитная волна называется плоской, если вектор напряженности электрического (магнитного) поля имеет одну и ту же величину во всех точках любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такая плоскость, следовательно, является и поверхностью равных фаз.
Пусть плоская радиоволна распространяется вдоль оси Ox, т. е. E = E(x,t), H = H(x,t). После подстановки этих представлений в (2.3) и сокращения на временной множитель eiwt получим
(2.4)
Нетрудно проверить, что решения уравнений (2.4) для волны, распространяющейся в положительном направлении Ox, имеют вид
E(x) = Eme-ikx, H(x) = Hme-ikx(2.5)
где Em и Hm - амплитуды полей. Таким образом, решения уравнений (2.3) для заданных условий имеют вид:
(2.6)
Из (2.6) следует, в частности, что поля E и H в распространяющейся волне синфазны.
Освободиться от специального выбора системы координат можно, используя волновой вектор k = kn (n - единичный вектор, направленный по пути распространения радиоволны). Если r - радиус-вектор точки на поверхности фронта волны (рис. 2.1), то расстояние от т. О до фронта равно nr, и решения (2.2) можно представить в следующей форме:
, (2.7)
Рис. 2.1. Перемещающийся фронт радиоволны
Справедливость (2.7) нетрудно проверить подстановкой в уравнения (2.2).
Выражения (2.7) описывают монохроматическую волну, т. е. волну, векторы напряженности которой меняются во времени по гармоническому закону с одной определенной частотой.
Найдем скорость распространения радиоволны как скорость перемещения ее фронта (рис.2.1). На такой поверхности фаза y = wt - kr = wt - knr = Const, следовательно,
(2.8)
здесь rфр - проекция r на направление перемещения фронта волны.
Из (2.8) следует, что
,
где .
Определим ориентацию векторов E и H волны относительно направления распространения и между собой. Векторные операции в (2.1) можно выразить с помощью оператора :
divE = E, rotE = [, E], divH = H, rotH = [, H].
Применим к экспоненте в (2.7). Поскольку kr = kxx + kyy + kyz, то ei(wt - kr) = =eiwt e -ikr = eiwt(-ik)e -ikr = -ik ei(wt - kr). Тогда два последних уравнения системы (2.1) можно записать как
divE = E = -i(kE) = 0, divH = H = -i(kH) = 0. (2.9)
Из (2.9) следует, что векторы E и H перпендикулярны волновому вектору k, а, следовательно, и направлению распространения волны.
Проанализируем теперь второе уравнение системы (2.1).
Но , тогда после сокращений получим
(2.10)
Из (2.11) следует, что векторы E и H взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения правостороннюю тройку векторов.
Если, используя представление (2.7), взять модуль от обеих частей (2.10) и учесть, что n = 1, eiтАж = 1, то , т. е. отношение величин амплитуд полей волны
Пусть в декартовой системе координат плоская радиоволна распространяется вдоль оси Оx, а вектор E направлен вдоль Оz (рис. 2.2). Компоненты поля в тригонометрической форме будут иметь следующий вид:
Рис. 2.2. Распространение плоской волны в идеальном диэлектрике
.2 Распространение плоских радиоволн в однородной проводящей среде
В земных условиях к таким средам обычно относят ионосферу, водную толщу, почву. При распространении в реальных средах электромагнитные волны испытывают затухание, происходит потеря энергии, переносимой этими волнами. Основные потери