Влияние электромагнитного поля на подземную проволочную антенну
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
и электромагнитного поля в заданной точке расположения антенны.
Вторая задача по известной спектральной плотности электромагнитного поля в грунте найти ток и напряжение в нагрузке антенны на определенной глубине. Далее исследовать, как зависят ток и напряжение от электрофизических характеристик грунта и глубины нахождения антенны.
1.2 Методики раiета
Для выполнения первой задачи надо найти спектральную плотность E(?) сигнала, т.е. выполнить спектральный анализ (это один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала). Интеграл Фурье является математической основой спектрального анализа, которая связывает временной или пространственный сигнал (или же некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области. Математически смысл преобразования Фурье состоит в представлении сигнала в виде бесконечной суммы синусоид вида E(?)sin(?t). Функция E(?) называется преобразованием Фурье или Фурье - спектром сигнала. Ее аргумент ? имеет смысл частоты соответствующей составляющей сигнала. Обратное преобразование Фурье переводит спектр E(?) в исходный сигнал .
Согласно определению преобразование Фурье является комплексной величиной.
Находим характеристики электромагнитного поля в заданной точке расположение антенны, используя коэффициент Френеля для горизонтально поляризованной волны. Коэффициент Френеля определяет амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой электромагнитной волны при прохождении через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления.
При q = ?/2, RГ=
Вторая задача по известной спектральной плотности электромагнитного поля в грунте находим ток и напряжение в нагрузке антенны на определенной глубине, используя эквивалентную схему антенны ( рис.1.2. ) и обратное преобразование Фурье для тока и напряжения I(?), U(?) и получим зависимость токов и напряжений. Далее исследуем, как зависят ток и напряжение от электрофизических характеристик грунта и глубины нахождения антенны.
Выполняем обратное преобразование Фурье численным интегрированием методом Симпсона. Этот метод базируется на замене подынтегральной функции квадратичной параболой, которая строится по трем точкам на каждом участке (поэтому число разбиений должно быть четным). По этим трем точкам (крайние точки участка и средняя точка) строится интерполяционная функция - полином второго порядка, который аналитически интегрируется где x0=a; x1 = (b-a)/2 ; x2=b; h= (b-a)/2n;
В результате получаем значение амплитуды и времени. По этим характеристикам строим амплитудно-временную форму поля и находим ток и напряжение в нагрузке антенны на определенной глубине используя эквивалентную схему антенны (рис. 1.2.) и по формулам для определения тока и напряжения в нагрузке антенны
Рис. 1.2. Эквивалентная схема антенны
ЭДС в приемной антенне
где - действующая высота приемной антенны,
- напряженность электрического поля
Напряжение на нагрузке антенны
где - внутреннее сопротивление источника напряжения,
сопротивление всех внешних элементов цепи
1.3 Численное интегрирование
Пусть требуется вычислить определенный интеграл
(1.1)
где f(x) - непрерывная на отрезке [a; b] функция.
С геометрической точки зрения интеграл (1.1) при f(x) > 0 равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и прямыми x = a, x = b (рис. 1.3). Другими словами, (1.1) равен площади заштрихованной фигуры на рис. 1.3
Рис. 1.3. Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычислить определенный интеграл (1.1) можно с помощью аналитической формулы Ньютона-Лейбница (1.2):
(1.2)
где F(x) - первообразная функция для заданной функции f(x).
Однако во многих случаях не удается найти никакой аналитической формулы в виду невозможности определения F(x). В таких случаях приходится применять методы численного интегрирования. Задачи численного интегрирования приходится решать для функций, заданных таблично, функцией, интегралы от которых не берутся в элементарных функциях, и т.д.
Вместо функции, которую требуется проинтегрировать, проинтегрируем интерполяционный многочлен. Методы, основанные на замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом, позволяют по параметрам многочлена оценить точность результата или же по заданной точности подобрать эти параметры.
Основной принцип построения всех приближенных формул численного интегрирования состоит в том, что интервал интегрирования разбивается на множество меньших отрезков, внутри которых подынтегральная кривая y = f(x) заменяется с некоторой степенью точности более простыми функциями, интегралы от которых можно вычислить. С геометрической точки зрения выполняется следующее: искомая площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется суммой площадей элементарных геометрических фигур.
В процессе численного интегрирования необходимо вычислить приближенное значение интеграла и оценить погрешность. Погрешность уменьшается при увеличении n-количества разбиений отрезка . Однако при этом возрастает погрешность округления за iет суммирования значений интегралов, вычисленных на частичных отрезках.
1.4 Вывод формулы Симпсона
Если для каждой пары отрезков построить мно?/p>