Влияние барьерного разряда на электрофизические свойства полиимидных пленок
Дипломная работа - Химия
Другие дипломы по предмету Химия
э1. Затем строим зависимость ln(Uэ - Uэ1)=f(t) и по прямолинейному участку при больших значениях t выделяем следующую экспоненту . Эта операция повторяется до тех пор, пока зависимость не примет вид прямой линии, по которой определяются параметры последней из экспонент. Пример такого разложения одной из экспериментальных зависимостей дан на рис. 2.23.
Рис.2.23. Разложение экспериментальной зависимости электретной разности потенциалов на сумму экспонент
Релаксация заряда у электретов, хранящихся в свободном состоянии, может осуществляться только за iет движения носителей через среднюю часть пленки толщиной h2=h-h1, т.е. через объем пленки. В этом случае величину проводимости ? можно расiитать из зависимости Uэ(t) с помощью соотношения:
.(2.11)
Анализ токов ТСД электретов с гомозарядом, изготовленных из полиимидных плёнок, может быть проведён на основе модели трёхслойного двухкомпонентного диэлектрика с повышенной проводимостью приповерхностных слоёв или модели Дебая.
Рис. 2.24. Схематическое изображение модели трёхслойного диэлектрика при деполяризации с плотным контактом (а) и при наличии прокладки (б)
Анализ кривых на основе модели трехслойного диэлектрика (рис. 2.24) сводится к решению системы уравнений:
(2.12)
Выражение для тока ТСД, полученное на основе решения этой системы уравнений, имеет вид:
,(2.13)
где ?(0) - начальная плотность заряда на границе раздела слоёв.
Времена релаксации ?1 и ?2 определяются выражениями:
.(2.14)
При неплотном контакте электродов с диэлектриком, то есть при наличии изолирующих прокладок, ?1= ?пр>?2, и тогда из (2.12) следует:
,(2.15)
где ?пр, hпр, ?пр, - толщина, диэлектрическая проницаемость и проводимость изолирующей прокладки, ?пр<<?2.
В этом случае исключаем из рассмотрения тонкий приповерхностный слой плёнки толщиной h1.
С помощью выражения (2.15) по экспериментальным кривым тока ТСД можно расiитать температурные зависимости времён релаксации:
,(2.16)
где , а затем и температурную зависимость проводимости толщи полиимидной плёнки ? (T):
.(2.17)
Анализ сложных спектров токов ТСД полиимидных пленок проводился на основе модели Дебая. Тогда изменение электретной разности потенциалов в изотермических условиях описывается уравнением:
(2.18)
Время релаксации в процессе деполяризации экспоненциально зависит от температуры:
(2.19)
где W - энергия активации, k = 1,3810-23 Дж/К - постоянная Больцмана.
С учетом экспоненциальной зависимости t = f(T) уравнение (2.18) принимает вид:
(2.20)
С учетом (2.20) получим выражение для тока ТСД при плотном контакте электрета с электродами:
(2.21)
где h и e - толщина и диэлектрическая проницаемость образца, S - площадь электродов.
С учетом линейно изменяющейся температуры при измерениях тока ТСД, переходим от интегрирования по времени к интегрированию по температуре:
(2.22)
где b - скорость нагрева образца.
Предэкспоненциальный множитель t0 в выражении (2.19) не является известной величиной, поэтому зависимость t=f(T) можно заменить, используя tm - время релаксации при температуре максимума, которое при необходимости легко расiитывается из кривой ТСД:
(2.23)
Подставляя (2.23) в (2.22) получаем выражение для плотности тока ТСД:
(2.24)
Если определить tm из экспериментальной кривой, то варьируя значения W по формуле (2.24) можно расiитать теоретическую зависимость тока ТСД.
Время релаксации в максимуме tm можно определить из (2.24), воспользовавшись условием экстремума функции:
Для выполнения условия экстремума последняя скобка в полученном выражении должна быть равна нулю. Отсюда, при Т=Тm:
(2.25)
После подстановки (2.25) в (2.24) получим формулу для раiета плотности тока ТСД при плотном контакте электрета с электродами:
(2.26)
В случае неплотного контакта с наличием изолирующей прокладки между образцом и электродами необходимо учитывать параметры прокладки, влияющие на величину индуцированного на электродах заряда. Тогда:
. (2.27)
Подгонка осуществляется путем варьирования одного параметра - энергии активации W. Очевидно, что совпадение раiетного и экспериментально измеренного тока ТСД возможно только при условии, что известны точные значения e, eпр, h, hпр, b, Тm и Uэ0. Значения e и eпр обычно берутся из справочников по электротехническим материалам и могут различаться для одинаковых диэлектриков разных производителей. Кроме того, величина e зависит от температуры. Трудно избежать погрешности и при определении h и hпр. Полимерные пленки практически всегда неоднородны по толщине. Кроме того, в процессе нагрева при измерении токов ТСД может изменяться эффективная толщина образца.
Для того чтобы обойти указанные выше трудности при раiете кривой тока ТСД, формулы (1.19) и (1.20) необходимо модифицировать. Из эксперимента нам заведомо известна одна реперная точка - плотность тока в максимуме Im. Подставив в (1.19) Т=Тm запишем выражение для максимального тока при плотном контакте:
. (2.28)
По аналогии максимальный ток при неплотном контакте:
. (2.29)
В результате получим в обоих случаях одинаковую формулу для раiета