Величина, що характеризуСФ статистичний ефект. Аналiз результатiв медико-бiологiчних дослiджень
Информация - Медицина, физкультура, здравоохранение
Другие материалы по предмету Медицина, физкультура, здравоохранение
? промiжне положення мiж кiлькiсними i якiсними типами даних. РЗх можна упорядковувати як кiлькiснi данi, але над ними не можна проводити арифметичнi дii, як i над якiсними даними. Прикладом таких даних може служити будь-який запитувач, що припускаСФ, наприклад, оцiнку стану пацiСФнта в термiнах дуже добре, добре, погано, дуже погано. Треба попередити, що у багатьох випадках такий розподiл даних вельми умовний.
3. Нормальний розподiл показникiв i основнi статистичнi характеристики сукупностi
У 1910 р. при вивченнi розподiлу декiлькох тисяч Американських солдатiв за зростом вперше була знайдена цiкава закономiрнiсть у розподiлi цього показника. Ця особливiсть полягала в бiльш-менш симетричному накопиченнi варiант у центрi ряду варiювання i поступовому зменшеннi iх чисельностi в мiру вiддалення вiд центру. Як зясувалося згодом, така закономiрнiсть властива розподiлам багатьох показникiв, у тому числi i тих, що стосуються проявiв клiнiчного ефекту. Це означаСФ, що якщо на нескiнченно великiй кiлькостi пацiСФнтiв вимiрюватиметься деякий показник ефекту, що викликаСФться даним методом лiкування, то графiчне зображення результатiв такого дослiдження (вiсь абiис величина ефекту, вiсь ординат кiлькiсть пацiСФнтiв, у яких спостерiгався ефект даноi величини) часто описуватиметься симетричною кривою вигляду (рис. 2). Зображена на рис. 2 крива носить назву кривоi нормального розподiлу, або кривоi ГауссаЛапласа. В основному заради зручностi обчислень у медицинi часто робляться допущення про те, що той або iнший клiнiчний показник був розподiлений за нормальним законом.
Проте треба звернути увагу на те, що схожiсть реальних розподiлiв рiзних медичних показникiв з кривою нормального закону не СФ доведеною раз i назавжди, оскiльки вона лише наближена. Остаточний висновок про конкретний закон розподiлу даноi сукупностi робиться лише на пiдставi перевiрки спецiальних статистичних тестiв.
Крива нормального розподiлу однозначно характеризуСФться двома величинами: М математичним очiкуванням (або арифметичним середнiм) i а середнiм квадратичним (або стандартним) вiдхиленням. Значення цих величин визначають положення кривоi в системi координат та ii форму. Так, максимум досягаСФться в точцi, вiдповiднiй середньому значенню М; середнСФ квадратичне вiдхилення визначаСФ форму кривоi: при великiй варiабельностi даних, тобто великому значеннi а крива буде бiльш пологою, при малiй крутою. Таким чином, кiлькiсний показник ефекту, розподiлений за нормальним законом N (М, а), може бути охарактеризований середнiм значенням М i середнiм квадратичним вiдхиленням а (або дисперсiСФю а2).
Значення середнього квадратичного вiдхилення у кожноi представленоi кривоi бiльше, нiж у попередньоi.
Дане твердження справедливе в припущеннi про використання у дослiдженнi досить великоi кiлькостi пацiСФнтiв або, кажучи математичною мовою, при суцiльному вивченнi генеральноi сукупностi. Проте в реальних умовах чисельнiсть випробовуваних обмежена i являСФ вибiрку з генеральноi сукупностi, а отже, точнi значення М i а невiдомi. Кiлькiсть обСФктiв у вибiрцi (кiлькiсть пацiСФнтiв у дослiдженнi) називаСФться обСФмом вибiрки i позначаСФться n. При аналiзi даних клiнiчних дослiджень зазвичай доводиться мати справу з вибiрками обмеженого обСФму. Вiдомо, що правильно вiдiбрана частина генеральноi сукупностi досить добре вiдображаСФ структуру цiСФi сукупностi, але повного збiгу вибiркових показникiв з характеристиками генеральноi сукупностi, як правило, не буваСФ. Вибiрковi характеристики СФ лише наближеними оцiнками генеральних параметрiв. Це випадковi величини, i iх Їне (або стандартне) вiдхилення Sx, СФ точковими оцiнками вiдповiдних параметрiв М i а генеральноi сукупностi, i обчислюються за такими формулами:
де i-значення оцiнюваноi ознаки;
n обСФм вибiрки;
знак пiдсумовування за всiма елементами вибiрки (i = 1 ..., n).
Dx = Sx2 вибiркова дисперсiя ознаки.
Величину вiдхилення вибiркового показника (статистики) вiд його генерального параметра називають статистичною помилкою. Для вимiрювання цiСФi помилки деякоi статистики служать дисперсiя або квадратична (стандартна) помилка статистики (не можна плутати вiдповiдно з вибiрковими дисперсiСФю i середнiм квадратичним вiдхиленням випадковоi змiнноi, що вивчаСФться). Так, стандартна помилка середнього арифметичного х може бути знайдена за формулою:
За вiдомими точковими вибiрковими характеристиками можна побудувати iнтервальну оцiнку або довiрчий iнтервал, в якому з тiСФю або iншою iмовiрнiстю знаходиться генеральний параметр. РЖмовiрностi, що визнанi достатнiми для впевненоi думки про генеральнi параметри на пiдставi вiдомих вибiркових показникiв, називають довiрчими. Зазвичай у медико-бiологiчних дослiдженнях прийнятним СФ значення довiрчоi iмовiрностi P = 0,95 (95%). При цьому iмовiрнiсть виходу iстинного значення параметра за цi межi не перевищуСФ 10,95 = 0,05 (5%). Величину, яка доповнюСФ довiрчу вiрогiднiсть до одиницi, зазвичай позначають p.
Як вiдомо з центральноi граничноi теореми, незалежно вiд розподiлу початковоi сукупностi, з якоi були взятi вибiрки, вибiрковi середнi мають приблизно нормальний розподiл. Таким чином, довiрчий iнтервал для вибiркового середнього значення знаходиться мiж X tа х i X