Электромагнитные колебания
Статья - Физика
Другие статьи по предмету Физика
µтся.
Для количественной характеристики затухание пользуется тем, что отношение двух последовательных амплитуд qn и qn+1 на рис. 3б остается постоянным в течение всего процесса. Натуральный логарифм этого отношения принимают за меру затухания колебаний и называют логарифмическим затуханием.
Если постепенно увеличивать сопротивление контура r, то затухание колебаний увеличивается и логарифмически растет.
Когда сопротивление превышает некоторое определенное для данного контура значение rк, колебания не возникают вовсе и разряд описывается кривой (г). В этом случае заряд конденсатора уменьшается монотонно, сначала медленно, а затем с большей скоростью, и асимптотически стремится к нулю. При дальнейшем увеличении сопротивления эта кривая постепенно переходит в кривую (д).
Сопротивление r k называется критическим сопротивлением контура. Оно зависит от величины емкости и индуктивности контура. Для возможности электрических колебаний, следовательно, необходимо, чтобы сопротивление контура r было меньше r k. При r > rk имеем апериодический разряд.
Отметим, что рассмотренные особенности разряда в электрическом колебательном контуре совершенно аналогичны особенностям механической колебательной системы, обладающей трением.
Механические колебания, возникающие под действием сил, развивающихся в самой колебательной системе, называются собственными колебаниями. Они возникают при всяком нарушении равновесия колебательной системы. Подобно этому, электрические колебания, происходящие под действием процессов в самом колебательном контуре, получили название собственных электрических колебаний.
Пользуясь аналогией между механическими и электрическими колебаниями, можно просто вычислить период электрических колебаний, не прибегая к точной теории. Из механики известно, что период колебаний груза на пружине выражается формулой:
где m масса груза, а k упругость пружины. В случае электрических колебаний роль массы играет индуктивность L, а роль упругости величина, обратная емкости, т. е 1/C. Если мы заменим m на L, а k на 1/C, находим:
Видно если изменять емкость конденсатора или величину индуктивности, можно легко продемонстрировать влияние L и C на период колебаний.
Уравнения собственных электрических колебаний (в отсутствие затухания и при наличии затухания)
Электрические колебания это колебания q, I и U. Возбудителями электромагнитных колебаний является электрические заряды, движущиеся с ускорением.
Условимся считать заряд конденсатора q положительным, если знаки зарядов на обкладках таковы, как показано на рис.4, а силу тока положительной, если ток направлен против часовой стрелки.
Рис.4 Электрические колебания в контуре постоянные
Согласно второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения в контуре равна сумме действующих в нем ЭДС. В нашем случае имеются два падения напряжения: на сопротивлении r, равное ri, и напряжение Uc на конденсаторе, которое противоположно по закону падению ri. Кроме того, имеется ЭДС самоиндукции, которая равна . Поэтому
(1)
Далее, напряжение на конденсаторе равно:
(2)
а сила тока связана с зарядом конденсатора соотношением
(3)
Знак минус в последнем соотношении стоит потому, что выбранное положительное направление i соответствует уменьшению заряда конденсатора.
Если рассмотреть теперь реальный контур, сопротивление которого не равно нулю. В этом случае колебания описываются полным дифференциальным уравнением.
(4)
Решение этого уравнения имеет различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами.
Предположим сначала, что
(5)
тогда решение есть:
(6)
Здесь А и ? по-прежнему постоянные, значения которых определяются начальными условиями, величина же ? равна:
(7)
В том, что (5) совместно с выражением (6) действительно является решением уравнения (4), проще всего можно убедиться, подставляя (6) в (4).
Полученное решение есть аналитическое выражение кривых затухающих колебаний б и в на рис.3. Кривая (в) соответствует большему значению коэффициента ?. То есть решение формулы (6) можно истолковать как гармоническое колебание с круговой частотой ? и с амплитудой, которая не остается постоянной, а непрерывно уменьшается с течением времени. Показатель ? называется коэффициентом затухания колебаний.
Вынужденные электрические колебания. Переменные токи
В данной главе ограничимся только цепями с сосредоточенными емкостями и индуктивностями и будем считать переменные токи. Иными словами, будем предполагать, что время ?, в течение которого электрические величины принимают установившиеся значения, мало по сравнению с периодом колебаний Т, и поэтому будем применять к мгновенным значениям всех электрических величин законы постоянного тока.
Далее, мы будем рассматривать только такие токи, сила которых меняется по синусоидальному закону:
Это объясняется несколькими причинами. В