Электричество и магнетизм
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
?иков С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА ПО
ИЗУЧЕНИЮ ЕГО РАЗРЯДА
Цель работы:
Экспериментальное изучение процессов разрядки и зарядки конденсатора через сопротивления.
Идея эксперимента
При зарядке конденсатора через линейное сопротивление напряжение UC на его обкладках растет по закону:
т.е. с течением времени напряжение увеличивается, асимптотически приближаясь к эдс источника ?. В случае разряда конденсатора зависимость напряжения от времени имеет вид:
,
т.е. с течением времени напряжение уменьшается по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю. Эти уравнения показывают, что процессы разрядки и зарядки происходят не мгновенно, а с конечной скоростью Быстрота установления электрического равновесия зависит от величины
?=RC,
имеющей размерность времени и называемой временем релаксации. Величина ? показывает, через какое время после начала разрядки напряжение на конденсаторе уменьшается в e ? 2,72 раза. Ток же при разрядке и зарядке изменяется по закону:
.
Если прологарифмировать это выражение, получим
Отсюда видно, что lnI является линейной функцией времени t с угловым коэффициентом 1/?. (рис.1). Угловой коэффициент прямой есть скорость изменения функции по данному параметру и, следовательно, может
.
быть рассчитан как тангенс угла наклона прямой lnI(t) к оси абсцисс. Т.е.
.
Таким образом, время релаксации цепи ? можно определить, построив график зависимости lnI(t) по экспериментальным результатам. Величина сопротивления R рассчитывается из соотношения RI0=?. После определения R и ?, можно найти C из соотношения:
С=?/R.(1)
Теоретическая часть
В области электрических явлений большой интерес представляют переходные процессы, которые имеют место при разрядке и зарядке конденсаторов. Эти процессы используются во времязадающих узлах электронных схем, применяющихся в электронно-вычислительной технике (одно- и мультивибраторы), узлах развертки осциллографов, дисплеев, генераторов электрических колебаний звуковой и радиочастоты.
Задачи о зарядке и разрядке конденсатора, строго говоря, выходят за рамки учения о постоянных токах. Приводимые ниже решения получаются в предположении, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях провода, соединяющего обкладки конденсатора, а мгновенное электрическое поле такое же, как в электростатике при тех же зарядах на обкладках конденсатора. Токи и поля, удовлетворяющие этому условию, называются квазистационарными.
Если обкладки заряженного конденсатора (рис 2) соединить проводом, то по проводу потечет ток Пусть I, Q, и U - мгновенные значения тока, заряда на конденсаторе и напряжение на его обкладках Считая ток в проводе положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной, можно написать:
где С - емкость конденсатора, R - сопротивление провода. Исключая I и U, можно получить:
После интегрирования этого уравнения получается соотношение
(1)
где Q0 - начальное значение заряда конденсатора (Q=Qo при t=0 ), а т - время релаксации. Дифференцируя (1) по времени t, можно найти закон изменения разрядного тока во времени:
или
, (2)
где Iо = Q /? - начальное значение тока, т.е. ток при t = 0.
Аналогично решается задача о зарядке конденсатора. Пусть в цепь конденсатора с емкостью С включен какой-нибудь источник тока с постоянной электродвижущей силой ? (рис.3).
Ток, идущий от источника, заряжает конденсатор. Электрические заряды, появляющиеся на обкладках конденсатора, препятствуют прохождению тока и уменьшают его. Можно записать, что
,
где R - полное сопротивление провода, соединяющего обкладки конденсатора и внутреннее сопротивление источника. Исключая снова I и U, получим уравнение
или
Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его записать в виде , так как ?С = const. Решение этого уравнения получится в виде
Значение постоянной интегрирования А найдется из условия, что в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот момент времени Q = 0. Это дает А = -? С, следовательно,
При t > ? заряд конденсатора стремится к предельному значению
Q =? С. Для тока можно получить или (3)
где I0 = ?/R - максимальный ток в начальный момент времени. В дальнейшем он убывает по экспоненциальному закону.
Экспериментальная установка
Для экспериментального определения емкости конденсаторов в данной работе используется установка, принципиальная схема которой приведена на рис.4. Переключатель П служит для обеспечения разных режимов работы схемы. Положение 1-1 служит для измерения начального тока I0, положение 2-2 соответствует зарядке конденсатора, а 3-3 - его разрядке. С помощью переключателей П1 и П2 можно подключать различные сопротивления и конденсаторы
Проведение эксперимента