Экспериментальная идентификация линейного динамического объекта методом корреляционных функций
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
"Экспериментальная идентификация линейного динамического объекта методом корреляционных функций"
Содержание
Введение
. Описание корреляционного метода идентификации
. Ввод исходных данных и разработка вспомогательных вычислительных процедур
.1 Ввод исходных данных
.2 Разработка программного модуля, реализующего вычисление автокорреляционной функции
.3 Разработка программного модуля, реализующего вычисление взаимной корреляционной функции
.4 Разработка программного модуля, реализующего вычисление дискретного преобразования Фурье
. Формирование псевдослучайного некоррелированного входного сигнала
.1 Разработка программного модуля, реализующего формирование псевдослучайной нуль-последовательности максимальной длины с отрицательными элементами
.2 Проверка качества сформированной псевдослучайной последовательности
. Идентификация исследуемого объекта
.1 Получение реакции исследуемого объекта на псевдослучайное входное воздействие
.2 Получение импульсной и частотных характеристик исследуемого объекта
.3 Идентификация структуры и параметров исследуемого объекта на основе анализа частотных характеристик
. Анализ полученных результатов
Заключение
Перечень ссылок
Введение
Качественное управление техническими объектами невозможно без знания его свойств. Необходимая информация об этом может быть получена в процессе идентификации. Современные теоретические и экспериментальные методики позволяют решить эту задачу при любых условиях. Знание и умение использовать методы идентификации является необходимым условием для математического описания технологических объектов. корреляционный дискретный псевдослучайный сигнал
Главным источником информации, используемой при экспериментальной идентификации технических объектов, являются сигналы. "Полезные" сигналы управляют объектами, сигналы-помехи, в свою очередь, вносят непредсказуемые возмущения в процесс управления. Любые сигналы, поступающие на вход объекта, вызывают соответствующее изменение его состояния, что также может быть представлено в виде соответствующего сигнала. С другой стороны, эта же ситуация может рассматриваться как процесс преобразования входных сигналов в выходные, совершаемый исследуемым объектом. Т.е. объект накладывает соответствующий отпечаток на входной сигнал, изменяя его характеристики.
Смысл корреляционного анализа состоит в количественном определении степени сходства различных сигналов, а также в количественной оценке скорости изменения сигнала, т.е. его динамики. Данная информация может быть получена с помощью корреляционных функций (КФ).
1. Описание корреляционного метода идентификации
Суть корреляционного метода идентификации заключается в анализе реакции исследуемого объекта на случайное воздействие с характеристиками, приближенными к характеристикам "белого шума", iелью определения передаточной функции объекта. В основе метода лежит уравнение статистической идентификации линейного динамического объекта (уравнение Винера-Хопфа):
(1)
где w(t) - импульсная характеристика (ИХ) объекта;(t) - автокорреляционная функция (АКФ) сигнала v(t), поступающего на вход объекта;(t) - взаимная корреляционная функция (ВКФ) сигналов на выходе (y(t)) и входе (v(t)) объекта.
Использование в качестве входного сигнала случайного воздействия с бесконечным и равномерным амплитудным спектром, равным единице, и нулевым математическим ожиданием ("белый шум") сводит соотношение (1) к более простому:
(2)
Таким образом, вычисляя ВКФ двух сигналов, одним из которых является "белый шум", поданный на вход исследуемого линейного объекта, а вторым - выходная реакция объекта на него, можно получить импульсную характеристику исследуемого объекта.
На основе корреляционных функций сигналов на входе и выходе объекта можно получить не только ИХ объекта, но и его частотную характеристику (ЧХ). Применив преобразование Фурье (ПФ) по отношению к уравнению свертки (1), можно получить следующее соотношение:
(3)
Откуда амплитудная комплексная частотная характеристика исследуемого объекта при условии использования "белого шума" в качестве входного сигнала может быть определена следующим образом:
(4)
Т.е., подвергнув преобразованию Фурье ВКФ входного и выходного сигналов объекта при условии, что входным сигналом является "белый шум", можно получить АЧХ исследуемого объекта.
Другой способ определения комплексной ЧХ, характеризующийся меньшими вычислительными затратами по сравнению с выше рассмотренным вариантом, состоит в получении необходимой информации, минуя процедуры вычисления АКФ и ВКФ, на основании соотношения (5):
(5)
Использование соотношения (5) для определения ЧХ объекта более предпочтительно, поскольку требует меньшего количества вычислений, и обеспечивает более высокую точность в связи с уменьшением ошибок округления в промежуточных результатах.
Практическая реализация "белого шума" сопряжена с рядом трудностей, связанных с его бесконечной продолжительностью и бесконечным спектром. В практических случаях используют не сам "белый шум", а приближенн