Экономическая модель оптимального плана производства трех видов изделий, максимизирующего прибыль
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
? типа А; б) закупить дополнительно 3 тыс. шт. комплектующих типа Б; в) закупить дополнительно 2 тыс. ед. комплектующих типа В; или г) закупить дополнительно 2 тыс. ед. комплектующих типа Г?
.Фирме предлагают начать сборку нового (четвертого) вида изделия, нормы затрат на 1 ед. которого равны соответственно 1, 2, 2, 0 тыс. шт. комплектующих типа А, Б, В и Г, а прибыль составляет 15 тыс. у.е. за единицу. Целесообразно ли введение в план производства фирмы этого изделия?
.Цены на изделия фирмы могут колебаться в течение отчетного периода в связи с изменением спроса на рынке. Как повлияет на прибыль снижение цены на изделие первого вида на 0,5 тыс. у.е?
. Математическая модель задачи
Составим математическую модель задачи.
Количество изделия I обозначим х1, II - х2, III - х3.
Доход от реализации изделия I составляет 3x1 тыс. усл. ед., изделия II 4x2 тыс. усл. ед., товара III - 2x3 тыс. усл. ед., общий доход - соответственно:
= 3x1 + 4x2+ 2x3.
Поскольку предприятию нужно получить наибольшую прибыль, то ставится задача максимизации целевой функции
= 3x1 + 4x2+ 2x3 max.
Количество комплектующего ограничено 18 тыс.шт., при этом их расходуется на производство изделия I -1x1, на производство изделия II - 2x2, на производство изделия III - 1x3. Поскольку количество израсходованного комплектующего не должно превышать его запаса, можно записать следующее ограничение:
x1 + 2x2+ 1x3 18.
Аналогично записываются ограничения для других ресурсов:
x1 + 1x2 + 1x3 16
+ 1x2 8
x2 + 1x3 6
Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом:
Целевая функция представляет собой общую прибыль от производства продукции. Ограничения отражают конечность запасов ресурсов на предприятии. Неотрицательность переменных следует из их смысла.
Приведем исходную задачу к каноническому виду:
Дополнительные переменные (yi) есть остатки ресурсов каждого вида.
Составим двойственную задачу к математической модели
Двойственные переменные - это оценки ресурсов задачи (теневые цены).
Ограничения двойственной задачи приведем к виду равенства:
. Решение задачи в Excel с помоcel с помощью надстройки Поиск решения сформируем экран так, как показано на рисунке:
Рисунок 1. Таблица данных для поиска решения
Вызовем надстройку Поиск решения и заполним окно поиска. Необходимо также установить флажок Линейная модель, нажав кнопку Параметры.
Рисунок 2. Диалоговое окно надстройки Поиск решения с реализацией задачи
Затем активизируем процесс поиска и после его окончания в окне Результаты поиска решения выделим все три типа отчетов. Нажатие кнопки OK приведет к созданию новых листов рабочей книги: Отчет по результатам, Отчет по устойчивости и Отчет по пределам. Результаты решения на исходном рабочем листе будут сохранены.
Оптимальные значения всех переменных исходной и двойственной задач с пояснением этих значений в терминах постановки задачи.
Максимальная прибыль в 33 тыс. усл. ед., достигается при сборке изделий:
Изделие I в количестве 5 шт.,
Изделие II в количестве 3 шт.,
Изделие III в количестве 3шт.,
При этом затрачено комплектующего:
Комплектующее А:14 тыс.шт.;
Комплектующее Б:16 тыс.шт.;
Комплектующее В:8 тыс.шт.;
Комплектующее Г:6 тыс.шт.;
Не использовано комплектующего (оптимальные значения дополнительных двойственных переменных yi):
Комплектующее А:4 тыс.шт.;
Комплектующее Б:0 тыс.шт.;
Комплектующее В:0 тыс.шт.;
Комплектующее Г:0 тыс.шт.;
Теневая цена (оптимальные значения дополнительных двойственных переменных zi):
Комплектующее А:0;
Комплектующее Б:0,5;
Комплектующее В:2;
Комплектующее Г:1,5;
Полученные оптимальные значения переменных в задаче:
х1 = 5 (кол-во изделия А)
х2 = 3 (кол-во изделия В)
х3= 3 (кол-во изделия С).
Оптимальная прибыль от реализации (целевая функция) составит F = 33 у.е. (Приложение 2).
Теневая цена для количества используемого комплектующего: z1=0; z2=0,5; z3=2 (Приложение 3).
1. Какие виды изделий и в каком количестве необходимо собирать фирме? Какой величины прибыль будет иметь ПКФ Альтаир при таком плане производства?
Изделие I в количестве 5 шт.,
Изделие II в количестве 3 шт.,
Изделие III в количестве 3шт.,
При таком плане производства будет получена максимальная прибыль 33 тыс. усл. ед.
2. Определите дефицитность комплектующих изделий.
В данном случае дефицитными изделиями являются:
Комплектующее Б, комплектующее В, комплектующее Г, так как эти виды комплектующих израсходованы полностью.
3. Какой из вариантов окажет большее влияние на изменение размера максимальной прибыли: а) закупить дополнительно 6 тыс.шт. комплектующих типа А; б) закупить дополнительно 3 тыс. шт. комплектующих типа Б; в) закупить дополнительно 2 тыс. ед. комплектующих типа В; или г) закупить дополнительно 2 тыс. ед. комплектующих типа Г?
При вариантах прибыль составит:
А) 33 тыс. усл. ед.
Б) 34,5 тыс. усл. ед.
В) 37 тыс. усл. ед.
Г) 36 тыс. усл. ед.
Правильным ответом будет вариант В, так как в этом случае мы получим максимальную прибыль.
. Фирме предлагают начать сборку нового (четвертого) вида изделия, нормы затрат на 1 ед. которого равны соответственно 1, 2, 2, 0 тыс. шт. комплектующих типа А, Б, В и Г, а прибыль со?/p>