Экономико-статистический анализ инвестиций в РФ
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?равнения необходимо решить систему:
Все необходимые данные, для расчёта данной системы уравнений представлены в приложениях М, К, L, J, I.
После произведённых расчётов имеем следующее уравнение прямой:
y = -12,026 + 65,2763x2 0,186x3
Для данного уравнения найдем ошибку аппроксимации (все необходимые расчеты представлены в приложении N).
Так как ошибка аппроксимации E > 5%, то данную модель нельзя использовать на практике, но в учебных целях продолжим наш анализ.
Проведем оценку параметров на типичность по формулам:
где: S2 остаточная уточненная дисперсия;
S среднеквадратическое отклонение от тренда;
yt расчетные значения результативного признака;
ma, mb, mc ошибки параметров;
ta, tb, tc расчетные значения t критерия Стьюдента.
Рассчитаем значения данных величин:
S2 = 2003603/10 = 200360,3;
;
;
ta = -12,026/129,216 =-0,093;
mb = 200360,3/31964486,55 = 0,0063;
mc = 200360,3/852,15 = 235,1233;
tb = 65,276/0,0063 = 10361,269;
tc = -0,186/235,1233 = -0,0008.
Сравним полученные выше значения для ? = 0,05 и числа степеней свободы V = 10 (12 2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который равен = 2,228, то есть tтеор = 2,228. Расчетные значения ta (-0,093) и tс (-0,0008) < tтеор, значит данные параметры не значимы и модель на практике использовать нельзя.
Вследствие полученных выше результатов можно сделать вывод о том, что данное уравнение не используется для прогнозирования. Однако в учебных целях доведем наш анализ до конца.
Далее оценим существенность совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:
где:
n число уровней ряда;
к число параметров;
R коэффициент множественной корреляции.
После расчета получаем:
Сравним Fрасч с Fтеор для числа степеней свободы U1 = 9 и U2 = 2, видим, что 0,045 < 19,38, то есть Fрасч < Fтеор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x1, x2 и у не существенна.
4. Экономическое обоснование результатов анализа.
В этом разделе курсовой работы необходимо произвести прогнозирование на основе анализа временных рядов и корреляционно-регрессионного анализа. Однако как мы определили по многим показателям, мы не можем делать прогноз на основе корреляционно-регрессионного анализа, так как мы определили, что данную модель нельзя использовать на практике и все расчеты мы производили только в учебных целях. Тем не менее мы можем сделать прогноз на основе анализа временных рядов.
- Уравнение общей тенденции ряда динамики:
Составим прогноз по уравнению ряда динамики на 2001 год поквартально. Далее нам понадобятся следующие условные обозначения:
- y1t, y2t, y3t, y4t прогнозные значения y по уравнению ряда динамики за 1, 2, 3 и 4 квартал соответственно.
После подстановки получаем прогнозные значения результирующего признака:
y1t = 822,04 (млн. дол.);
y2t = 841,25 (млн. дол.);
y3t = 860,46 (млн. дол.);
y4t = 879,67 (млн. дол.).
Чтобы указать прогнозные значения среднего уровня инвестиций необходимо определить доверительные интервалы, для чего необходимо рассчитать среднюю и предельную ошибку по следующим формулам:
где:
дисперсия по y;
n число уровней в ряду.
t кратность, соответствующая определенной вероятности (для
вероятности P = 95%, t = 1,96)
Подставив данные в формулы, получаем следующие данные:
Определим прогнозные значения y - инвестиций (млн. дол.) за 2001 год поквартально. Данные определяются, как:
прогнозное значение - ? прогнозное значение + ?.
683,882< y1t < 960,196 (млн. дол.);
703,092 < y2t < 979,408 (млн. дол.);
722,302 < y3t < 998,618 (млн. дол.);
741,512 < y4t < 1017,828 (млн. дол.);
Таким образом, с вероятностью 95% и пятипроцентной ошибкой в расчетах можно утверждать, что значения y будут находиться в данных пределах в 2001 году в каждом квартале (по прогнозу динамической модели).
Прогнозные данные, приведённые выше, справедливы лишь в том случае, если была обеспечена репрезентативность выборки по количеству единиц. Чтобы обосновать репрезентативность, необходимо определить число выборочных единиц nтеор по следующей формуле:
где: дисперсия результативного признака;
t коэффициент доверия;
? предельная ошибка.
После расчета получаем:
nтеор = (59623,872*1,962)/138,1582 = 11,99997
Значит, теоретическое значение числа единиц наблюдения совпало в практическим, следовательно, можно гарантировать, что прогнозные значения, представленные выше, будут правильны.
Рассматривая эмпирические данные по инвестициям в 2001 году (в первом квартале они составили 703 млн. дол.), можно сказать, что прогноз сделан верно так как эмпирическое значение попадает в заданный интервал. На этом анализ можно закончить.
Выводы и предложения.
Проанализировав всю информацию, изложенную выше, можно сделать общий вывод.
Динамика инвестиций в большой степени зависит от сезонности. Как мы увидели из анализа, наибольший поток инвестиций наблюдается к концу года, точнее в четвертом квартале. Это можно объяснить тем, что к концу года, как правило, все усилия направляются на завершение начатых проектов, в том числе и инвестиционных. С другой стороны такое положение можно объяснить тем, что к концу года подводятся итого экономической деятельности страны в целом. Для многих инвесторов отчет о выполненных работах может стать сигнализатором о б