Экономико-математические методы и модели
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Министерство образования республики Беларусь
УО Витебский государственный технологический университет
Контрольная работа
По дисциплине:
Экономико-математические методы и модели
Вариант 7
Выполнил
Студент группы КДс 10
Сухих Михаил Александрович
ВИТЕБСК 2011
Задача 1. Построение сетевого графика и его оптимизация
На предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ (таблица 1.1) Среднеквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ aп (n- номер работы) по всем работам комплекса равно одному дню.
Необходимо:
. Построить сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха и определить значения его параметров (ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени по отдельным событиям).
Результаты расчетов значений указанных параметров указать непосредственно на сетевом графике.
- Определить на сетевом графике критический путь. Критический путь выделить жирной линией и отдельно дать перечень работ, принадлежащих критическому пути, и его длительность.
- Оптимизировать построенный сетевой график методом наименьших квадратов.
Таблица 1.1
Код работПродолжительность работ1-2122-353-821-4104-634-786-727-861-535-8102-405-60
Решение
.Определение ранних сроков наступления j-го события Трj сетевого графика
Трj=max{Tip+tij,i=1,k}
Где tij - средняя продолжительность работы ij;
k=число работ, непосредственно предшествующих j-му событию;
Tip-ранний срок наступления i-го события - это время, необходимое для выполнения всех работ, предшествующих данному событиюiю оно равно наибольшей из продолжительности путей, предшествующих данному событию.
T1p=02p=T1p+t12=0+12=123p=T2p+t23=12+5=174p=max{T1p+t14;T2p+t24}=max{0+10;12+0}=max{10;12}=125p=T1p+t15=0+3=36p=max{T4p+t46;T5p+t56}=max{12+3;3+0}=max{15;3}=157p=max{T4p+t47;T6p+t67}=max{12+8;15+2}=max{20;17}=208p=max{T3p+t38;T5p+t58;T7p=t78}=max{17+2;3+10;20+6}=max{19;13;26}=
26
. Расчёт поздних сроков свершения i-го события Tin
Tin=min{Tjn-tij,j=1,L}
Где Tjn -поздний срок наступления j-го события;
L-число работ, непосредственно следующих за i-м событием.
Поздний срок наступления события Tin - это такое время наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети. Поздний срок наступления любого события i равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшей из продолжительностей пути, следующих за событием i.
T8n=267n=T8n-t78=26-6=206n=T7n-t67=20-2=185n=min{T6n-t56;T8n-t58}=min{18-0;26-10}=min{18;16}=164n-min{T6n-t46;T7n-t47}=min{18-3;20-8}=min{15;12}=123n=T8n-t38=26-2=242n=min{T3n-t23;T4n-t24}=min{24-5;12-0}=min{19;12}=121n=min{T2n-t12;T4n-t14;T5n-t15}=min{12-12;12-10;16-3}=min{0;2;13}=0
3. Определение резервов времени i-го события сетевого графика
Резерв времени наступления события Ri - это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом. Резерв времени i-го события сетевого графика определяется как разность между поздним и ранним сроками свершения события:
Ri=Tin-Tjp1=T1n-T1p=0-0=02=T2n-T2p=12-12=03=T3n-T3p=24-17=74=T4n-T4p-12-12=05=T5n-T5p=16-3=136=T6n-T6p=18-15=37-T7n-T7p=20-20=08=T8n-T8p=26-26=0
Определим критических путь сетевого графика @кр , т.е. полный путь, имеющий наибольшую продолжительность и характеризующийся тем, что все принадлежащие ему события не имеют резервов времени (они равны нулю). В данном случае критический путь проходит через события 1-2-4-7-8. Перечень работ, принадлежащих критическому пути, представлен в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Коды работПродолжительность работы (дни)1-2122-404-7 .87-86
. Определение полного резерва времени работ
Полный резерв времени работы показывает максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы или отсрочено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее максимального пути не превысила продолжительности критического пути. Важнейшее свойство полного резерва работы заключается в том, что его частичное или полное использование уменьшает полный резерв у работ, лежащих с работой на одном пути. Таким образом, полный резерв принадлежит не одной данной работе, а всем работам, лежащим на путях, проходящим через эту работу.
Полный резерв времени работы определяется как разность между поздним сроком свершения события, завершающего работу, и ранним сроком свершения предшествующего работе события минус продолжительность самой работы.
rij=Tjn-Tip-tij
r12=T2n-T1p-t12=12-0-12=0
r23=T3n-T2p-t23=24-12-5=738=T8n-T3p-t38=26-17-2=714=T4n-T1p-t14=12-0-10=246=T6n-T4p-t46=18-12-3=347=T7n-T4p-t47=20-12-8=067=T7n-T6p-t67=20-15-2=378=T8n-T7p-t78=26-20-6=015=T5n-T1p-t15=16-0-3=1358=T8n-T5p-t58=26-3-10=1324=T4n-T2p-t24=12-12-0=056=T6n-T5p-t56=18-3-0-15
5.Определение среднего времени выполнения работ по реконструкции цеха
Рассчитаем численные значения временных параметров записываются на сетевом графике следующим образом:
Рисунок 1.1 - Отображение временных параметров событий в вершинах сетевого графика
Сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха представлен на рисунке 1.2
Рисунок 1.2 - Сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха
Для определения критического пути берутся все полные пути, проходящие через события с нулевым резервом времени. Затем подсчитывается их длительность и выбирается среди них путь, имеющий наибольшую продолжительность. Он и будет крит