Экономико-математические методы и модели
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
ическим. В рассматриваемом варианте через события с нулевым резервом времени проходят следующие полные пути:
-1-4-6-7-8
-4-7-8;
-2-4-6-7-8;
-2-4-7-8
Длительность пути определяется по формуле:
T=tij
В данном случае длительность
-го пути будет 10+3+2+6=21 (дней)
-го пути 10+8+6=24 (дней)
-го пути 12+0+3+2+6=23 (дней)
-го пути 12+0+8+6=26 (дней)
Ответ: Таким образом, критическим путём является путь 1-2-4-7-8 и его продолжительность составляет 26 дней.
Задача 2. Корреляционно-регрессионный анализ
Вычислить коэффициент корреляции между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Определить уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Проверить гипотезу о значимости отличия коэффициента корреляции от нуля. Считая связь между производительностью труда и рентабельностью линейной, построить уравнение связи между названными показателями, используя метод наименьших квадратов. Проверить гипотезу об отличии от нуля коэффициента регрессии. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
Таблица 2.1
Исходные данные
Уровень рентабельности (млн. руб.), yПроизводительность труда (тыс. руб.), x9,31469,21389,51509,61629,11349,01309,21429,51529,81589,0135
Решение
. Расчет коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции используется для проверки гипотезы о наличии связи между исследуемыми показателями. Для вычисления коэффициента корреляции используется формула:
rxy=
где - среднее значение произведения величин используемых показателей;
- среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве независимой переменной;
- среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве зависимой переменной;
-,. - среднеквадратическое отклонение величины X;
- среднеквадратическое; отклонение величины У;
n - число значений переменных.
ax = ay=x = ay=xy =
Отобранная для анализа группа данных называется выборной, а вся совокупность данных, из которых выделяется выборка, генеральной совокупностью. Поскольку значения коэффициента корреляции определяются по выборочным данным и, следовательно, будут различными при рассмотрении различных выборок из одной и той же генеральной совокупности, значение коэффициента корреляции следует рассматривать как случайную величину. Таким образом, может возникнуть ситуация, при которой величина коэффициента корреляции, рассчитанного но данным выборки, отлична от нуля, а истинный коэффициент корреляции равен нулю.
Для проверки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля используется критерий Стьюдеита, определяемый по формуле:
T = (2.2)
где Sr - среднеквадратическая ошибка выборочного коэффициента корреляции.
Sr= t=9.44
Табличное значение критерия (при восьми степенях свободы и 95% доверительной вероятности) 1 = 2,306
Таким образом, 1г>1таб и, значит, коэффициент корреляции значимо отличен от нуля.
Все расчеты приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Ух - x(х -х)2у-y(y-y)2x*y(x-х)*(у-у)1469.31,3001,690-0,020,0001357,800-0,0261389,2-6,70044,890-0,120,0141269,6000,8041509,55,30028.0900,180,0321425,0000,9541629,617,300299,2900,280,0781555,2004,8441349.1 .-10,700114,490-0,220,0481219,4002,3541309,0-14.700216.090-0,320,1021170,0004,7041429,2-2,7007,290-0,120,0141306,4000,324- 1529.57,30053.2900,180,0321444,0001,3141589,813,300176.8900,480,2301548,4006,3841359,0-9,70094,090-0,320,1021215,0003,104СУММА0,0001036,100,000,65613510,8024,760х = 144.7 y=9.32x*y=1351,08
коэффициент корреляцииСреднекв. отклонение XСреднекв. отклонение Уошибка коэффициента корреляции Srt-критерийтабличное значение t-критерия0,8510,730.270,099,442,306
2. Расчет уравнения регрессии
Для расчета уравнения регрессии будем пользоваться методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, чтобы подобрать такое аналитическое выражение зависимости между исследуемыми показателями, для которого сумма квадратов отклонений значений зависимой переменной у, вычисленных по этому выражению от значений, определяемых по данным наблюдений, была бы минимальной, т.е.
(2.4)
где - значение переменной в i-ом наблюдении;
- значение переменной, определенное расчетом при i-ом значении переменной у;
n - число наблюдений.
При использовании метода наименьших квадратов видом управления связи задаются, исходя из экономических соображений.
Если предполагается, что связь линейная, т.е. Урасч=a0+a1x, то задача отыскания уравнения связи состоит в расчете таких значений коэффициентов а0 и а1 при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений у от фактических была бы минимальной.
a1= (2.5)
a0= (2.6)
Таким образом, уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия имеет вид: у=5,847+0,024х
Используя это уравнение, можно найти расчетные значения у и построить график.
¦" фактические - ¦ - расчетные
Рисунок 2.1 - Фактические (Yфакт) и расчётные (Yрасч) значения y
Величина а1 называется коэффициентом регрессии. Так же как и коэффициент корреляции, коэффициент регрессии является случайной величиной, в связи с чем возникает необходимость проверки значимости его отличия от нуля. Эта проверка, так же как и в случае с коэффициентом корреляции, осуществляется с помощью i-критерия.
Таблица 2.3
XУ фактYрасчУ факт- Yрасч(У факт- Yрасч)21309,09.0001349,09,10.10.011359,100138.2001429,29.30.10.011469,39.40,10.011509.59,4-0,10.011529.59,5001589,69,6001629.89,7-0,10,010,05
Проверим значимости коэффициента
Sa1=
Коэффициент регрессии показывает, наскол?/p>