Численное моделирование движения планет Солнечной системы
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
уем орбиту.
Рисунок 2.7 - Результат численного моделирования орбиты спутника под действием солнечного ветра
Как видно из рис. 2.7 орбита спутника с течением времени становится сильно вытянутой эллиптической, если продолжить моделирование, то мы увидим, что в итоге спутник упадет на планету.
.4 Возмущения в пространстве скоростей
Одна из качественных формулировок второго закона Ньютона звучит так:
Силы действуют на траектории частиц, изменяя скорость, а не координату.
Если не учитывать это обстоятельство, то можно столкнуться с физическими ситуациями, которые явно противоречат здравому смыслу.
Поскольку сила действует непосредственно на изменение скорости, имеет смысл рассматривать скорость и координату в одном базисе.
Рисунок 2.8 - Результат численного моделирования радиального возмущения в пространстве скоростей (центральная орбита - круговая до возмущения, нижняя - возмущение направлено против оси y, верхняя - возмущение направлено по оси y)
движение планета орбита спутник моделирование
Рисунок 2.9 - Результат численного моделирования тангенциального возмущения в пространстве скоростей (центральная орбита - круговая до возмущения, правая - возмущение направлено по оси х, левая - возмущение направлено против оси х)
Итак, орбита спутника в пространстве скоростей при радиальном возмущении (рис. 2.8) не изменяет своей формы и размера (остается круговой), а лишь смещается ее центр на величину возмущения. Соответственно этому, учитывая, что орбита спутника вытягивается в направлении перпендикулярном удару, можно подтвердить данные на рис. 2.2: при смещении орбиты в пространстве скоростей вверх, орбита в нормальном пространстве вытягивается влево, и наоборот (вниз - вправо).
Аналогичная ситуация и для тангенциального возмущения. Орбита в пространстве скоростей тоже остается круговой, но изменяется ее радиус и положение центра. Соответственно этому, учитывая, что орбита спутника вытягивается в направлении перпендикулярном удару, можно подтвердить данные на рис. 2.3: при смещении орбиты в пространстве скоростей вправо и уменьшении ее радиуса, орбита в нормальном пространстве вытягивается вниз и ее радиус увеличивается, и наоборот (влево - вниз, увеличивается - уменьшается). (программу см. в прил. Б)
Рисунок 2.10 - Результат численного моделирования орбиты спутника в пространстве скоростей под действием солнечного ветра
На рис. 2.10 орбиты спутника под действием солнечного ветра в пространстве скоростей смещается, постепенно вытягиваясь, вправо-вверх, что соответствует вытягиванию орбиты в нормальном пространстве вниз-вправо - спутник приобретает бесконечно большую скорость по направлению ветра. Энергия и угловой момент не сохраняются, их зависимость от времени носит колебательный характер. (см. рис. 2.11)
Рисунок 2.11 - Зависимость полной энергии спутника от времени под действием солнечного ветра
ВЫВОДЫ
Большую часть наших знаний о движении планет объединили в себе законы Кеплера, которые можно сформулировать следующим образом:
. Всякая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце.
. Скорость планеты возрастает по мере удаления от Солнца таким образом, что прямая, соединяющая Солнце и планету, в равные промежутки времени заметает одинаковую площадь.
. Для всех планет, вращающихся вокруг Солнца, отношение Т2 /а3 одинаково (Т - период обращения планеты вокруг Солнца, а - большая полуось эллипса).
Первый и третий законы Кеплера касаются формы орбиты, а не зависимости скорости и координаты планеты от времени. Поскольку эти временные зависимости невозможно получить в элементарных функциях, мы вынуждены рассматривать численное решение уравнений движения планет и их спутников по орбите. Кроме того, мы выяснили влияние возмущений на характер орбиты: орбита вытягивается в направлении перпендикулярном удару - Силы действуют на траектории частиц, изменяя скорость, а не координату.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: часть 1 - Москва: Мир, 1990. - 350с.
. Сивухин Д.В. Общий курс физики: механика - Москва: Физматлит, 2006. - 560с.
3. Дьяконов В. Maple 7. Учебный курс - СПб.: Питер, 2002. - 672с.