Цифровое моделирование системы управления электроприводом в пространстве исходных фазовых координат
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
табилизации).
В векторной форме:
;
. (3.3)
Преобразуем исходную систему дифференциальных уравнений, перейдя к уравнениям возмущенного движения:
, ; (3.4)
.
Задача решается методом динамического программирования. Запишем уравнение Беллмана:
. (3.5)
Поскольку не все оптимальные управления могут оказаться устойчивыми, использование функции Ляпунова V в качестве функции Беллмана f одновременно обеспечит устойчивость системы.
Функция Ляпунова для любых линейных систем
, в векторной форме .
Тогда управление ищется в виде
. (3.6)
Для синтеза алгоритма управления достаточно найти требующиеся коэффициенты функции Ляпунова Aij (Aij = Aji). Определить Aij можно, решив матричное уравнение Барбашина
,
(3.7)
где С - матрица Барбашина, элементы которой расiитываются по следующим правилам:
(3.8)
- вектор коэффициентов функции Ляпунова;- вектор коэффициентов критерия качества.
3.2 Регулятор тока
Схема объекта управления регулятора тока (РТ) приведена на рис.3.1.
Рисунок 3.1 - Структурная схема объекта управления РТ
Математическое описание объекта управления РТ имеет вид:
(3.9)
Приводим управляемые координаты и управляющее напряжение к относительным единицам
; ; , (3.10)
где IM, wM, UM - максимальные значения величин, которые следует принять
=3950 А; wн = 52,33 с-1; .
В относительных единицах имеем:
(3.11)
Переходим к координатам возмущенного движения:
; , (3.12)
где , - желаемые траектории движения управляемых координат.
где
. (3.13)
Функция Ляпунова для системы второго порядка
. (3.14)
Критерий качества
. (3.15)
Алгоритм управления РТ имеет вид:
, (3.16)
где коэффициенты функции Ляпунова A11, A12 находим из уравнения Барбашина:
. (3.17)
При синтезе РТ полагаем, что , .
(3.18)
Отсюда находим искомые коэффициенты:
;
.
Получаем алгоритм управления РТ:
.(3.19)
3.3 Регулятор скорости
Объект управления регулятора скорости (РС) также как и при синтезе РТ имеет вид рис.3.1 и описывается системой уравнений вида (3.1) за исключением того, что управляющей функцией является напряжение РС UРС.
Алгоритм управления РС
, (3.20)
коэффициенты A11, A12 находим, решая уравнение вида (3.2), в котором подставим следующие значения коэффициентов критерия качества:
, .
, (3.21)
откуда находим
;
.
=
(3.22)
где
3.4 Регулятор положения
Схема объекта управления регулятора положения (РП) приведена на рис.3.2.
Рисунок 3.2 - Структурная схема объекта управления РП
Математическое описание объекта управления РТ имеет вид:
(3.24)
Перейдем к относительным единицам
; ; ; , (3.25)
где SM - максимальный ход механизма, принимаем в 10 раз больше критического перемещения SKP:
Где
где Ij = 1,5IН =1,5тАв1580 = 2370- динамический ток двигателя.
(3.28)
Переходим к координатам возмущенного движения:
; ; . (3.29)
(3.30)
где
. (3.31)
Матрица Барбашина имеет вид
, (3.32)
Т.к. определитель матрицы Барбашина | C | = 0, уравнение Барбашина не имеет решения. Поэтому воспользуемся следующим искусственным приемом - положим, что передаточная функция механизма
, (3.33)
где T1; .
Дифференциальное уравнение, описывающее движение механизма
. (3.34)
С учетом этого уравнения скорректируем систему уравнений (3.5):
(3.35)
где .
Алгоритм управления РП:
. (3.36)
Положим коэффициенты критерия качества
; . (3.37)
Решим уравнение Барбашина
. (3.38)
Главный определитель
(3.39)
Вспомогательные определители
;
;
. (3.40)
Т.к. , , , , алгоритм управления РП можно переписать в следующем виде:
(3.41)
Подставим выражения коэффициентов aij, и после преобразований получим
, (3.42)
3.5 Составление структурной и функциональной схем системы
.5.1 Раiет контура тока
Структурная схема контура тока приведена на рис. 3.3, функциональная схема блока РТ - на рис. 3.4, структурная схема блока РТ - на рис.3.5.
Рисунок 3.3 - Структурная схема контура тока
Рисунок 3.4 - Функциональная схема блока РТ
Рисунок 3.5 - Структурная схема реализации блока РТ
Раiет элементов функциональной схемы выполняем исходя из соотношения
, (3.45)
где K - некоторый коэффициент пропорциональности, приводящий левую и правую часть уравнения к одной размерности и учитывающий коэффициент усиления операционного усилителя DA1 в разомкнутом состоянии. Учтем, что
, , (3.46)
получим
. (3.47)
Приравниваем коэффициенты при одноименных переменных в левой и правой части уравнения:
(3.48)
Задаваясь значением K (принимаем K=10000), из (3.7) получаем значения сопротивлений резисторов R1T, R2T:
кОм, (3.49)
Если одно или несколько полученных сопротивлений в