Цепи с распределенным параметрами
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
вление нагрузки линии не равно волновому, то возникают отражённые волны. Напряжение и ток в любом сечении линии складываются из напряжения и тока падающей и отраженной волны:
= uп + uо; i = iп - iо .
Для сечения нагрузки имеем uн(t) = uп + uо(t); iн(t) = iп - iо(t).
С учётом результатов пунктов 5, 6 получим
о(t) = uн(t) - uп = 360 - 257,1429е-1428,5714t - 180 = 180 - 257,1429е-1428,5714t;о(t) = iп - iн(t) = 0,36 - 1,2857е-1428,5714t.
Графики uо(t), iо(t) представлены на рис. 11, 12.
Рисунок 11 Закон изменения отражённых волн напряжения в сечении нагрузки.
Рисунок 12 Закон изменения отражённых волн тока в сечении нагрузки.
. Определим распределение напряжения и тока отражённой волны вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии от конца линии
Возникнув в сечении нагрузки, отражённые волны тока и напряжения распространяются к началу линии с фазовой скоростью Vф. За время t = /Vф = c фронт отражённой волны достигнет точки, отстоящей от конца линии на = 0.4*95 = 38 км. Напряжение и ток отражённой волны в произвольном сечении линии из интервала [] = [57, 95] км определяем по выражениям uо(t) и iо(t) из пункта 7, при t = x/Vф. При этом x принимает значения из диапазона [] = [0, 38].
Графики uо(x), iо(x) представлены на рис. 13, 14.
Рисунок 13 Закон распределения напряжения отражённой волны вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии от конца линии.
Рисунок 14 Закон распределения тока отражённой волны вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии от конца линии.
9. Определим распределение напряжения и тока вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии от конца линии
Так как в произвольном сечении линии напряжение и ток складываются из падающих и отражённых волн, то соответствующие распределения представленные на рисунках 15, 16, получаются из графиков на рис. 7, 13 и из графиков на рис 8, 14 с учетом следующих соотношений:
u(x) = uп + u0(t)(x) = iп - i0(t)
Рисунок 15 Закон распределения напряжения вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии от конца линии.
Рисунок 16 Закон распределения тока вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии от конца линии.
. Определим распределение тока и напряжения при переходном режиме для точки, находящейся на расстоянии от конца линии
За время с. падающие волны напряжения и тока, возникающие в линии при подключении источника напряжения, достигнут точки на расстоянии км от конца линии (или на расстоянии км от начала линии).
Далее падающие волны распространяются к нагрузке. Возникшие в сечении нагрузки отражённые волны достигают точки спустя время
c.
После этого в точке появляются отражённые волны, которые складываются с падающими. Закон изменения отражённых волн получен в п.7. Построенные с учетом вышеуказанного графики u(t) и i(t) представлены на рис. 17, 18.
Рисунок 17 Закон распределения напряжения при переходном режиме для точки, находящейся на расстоянии от конца линии.
линия ток напряжение нагрузка
Рисунок 18 Закон распределения тока при переходном режиме для точки, находящейся на расстоянии от конца линии.
Заключение
В ходе данной работы проводилось исследование однородной длинной линии без потерь в установившемся и переходном режимах. В целом же, понятие однородной линии без потерь является идеализацией, так как невозможно полностью пренебречь затуханием сигнала в линии, к тому же для линии без потерь волновое сопротивление чисто активное и не зависит от частоты, точно так же как фазовая скорость в линиях с данным допущением. Такая идеализация допускается при приближённой качественной и количественной оценки исследуемых явлений. Например для коротких высокочастотных линий, применяемых в радиотехнике, часто с достаточно большой степенью точности можно пренебречь сопротивлением r0 и g0 по сравнению с и . Поэтому в радиотехнике очень часто рассматривают двухпроводные воздушные линии и коаксиальные кабели как линии без потерь.
В результате работы были определены распределения напряжений и токов, а также некоторые параметры линии в различных режимах работы. В частности, в режимах холостого хода, в установившемся режиме, а также в переходном режиме. Также была получена система уравнений для описания длинной линии:
которая получается из гиперболических уравнений линии, ввиду того, что гиперболические функции с мнимым аргументом преобразуются в тригонометрические функции.
Энергия, передаваемая по линии, складывается из энергии электрического и магнитного полей.
В случае установившегося режима (нагрузка заменена волновым сопротивлением), на любом отрезке линии соблюдается условие равенства электрической и магнитной энергий, то есть как для линии без искажений. При этом вся энергия, доставляемая падающей волной, полностью поглощается нагрузкой. Если сопротивление нагрузки отлично от волнового, то в месте присоединения нагрузки энергия перераспределяется между полями, в результате чего возникают отражённые волны.
В случае же, когда линия