Цепи с распределенным параметрами
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
50 - N) = 100(50 - 16) = 3400 Гц;
l = 5(N + 3) = 5(16 + 3) = 95 км;
k = 0.4; p = 0.8 .
Параметры нагрузки: r1 = 200 Ом; L = 0.1 Гн.
Схема нагрузки приведена ниже
.Найдем распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии, замкнутой на заданную нагрузку в установившемся режиме. Построим графики U(y), I(y)
Напряжение и ток в произвольном сечении линии без потерь, находящемся на расстоянии y от конца линии, описываются выражениями:
(1)
где Ом;
рад/км.
Преобразуем систему уравнений (1) к следующему виду:
(2)
где
Согласно варианту задания,
Ом.
Полагая y = l, из первого уравнения системы (2) выразим напряжение
После подстановки конкретных значений получим
Тогда ток в конце линии определяется как
Комплексы действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении линии, находящемся на расстоянии y от её конца, получим из системы уравнений (2) с учетом определенных значений и :
В комплексных выражениях и выделим действительные и мнимые части:
; .
Модули действующих значений U(y) и I(y) напряжения и тока:
; .
По полученным выражениям U(y) и I(y) с учетом численных значений построим графики, представленные на рис. 1 и 2.
Рисунок 1 Распределение действующих значений напряжения вдоль линии.
Рисунок 2 Распределение действующих значений тока вдоль линии.
3. Расчет установившегося режима в линии (замена нагрузки волновым сопротивлением). Построим графики U(y) и I(y)
Полагая ZH=ZB, из системы уравнений (2) получим:
Модули действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении линии не зависят от расстояния, т.е. U(y)=U2; I(y)=I2.
В линии имеет место режим бегущих волн. Напряжение и ток в произвольном сечении линии равны входным значениям напряжения и тока:
Графики U(y) и I(y) представлены на рис. 3, 4.
Рисунок 3 Распределение действующих значений напряжения вдоль линии в установившемся режиме.
Рисунок 4 Распределение действующих значений тока вдоль линии в установившемся режиме.
. Расчёт установившегося режима в линии при отключённой нагрузке (режим холостого хода). Построим графики U(y) и I(y)
В режиме холостого хода ток I2=0, тогда система уравнений (1) примет следующий вид:
Полагая в первом уравнении y = l, определим напряжение :
Комплексы действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении линии на расстоянии y от её конца получим из вышеуказанной системы уравнений с учетом найденного значения :
Из этих уравнений получим модули действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении линии на расстоянии y от её конца:
Графики U(y) и I(y) представлены на рис. 5, 6.
Рисунок 5 Распределение действующих значений напряжения вдоль линии в режиме холостого хода.
Рисунок 6 Распределение действующих значений тока вдоль линии в режиме холостого хода.
. Построим графики uп(x), iп(x) распределения падающих волн напряжения и тока в переходном режиме, когда фронт падающих волн достигнет конца линии
К линии подключается источник постоянного напряжения U1=U1m=180 B.
При этом возникают падающие волны напряжения и тока uп и iп, распространяющиеся вдоль линии с фазовой скоростью
км/с.
Величины напряжения и тока падающих волн равны uп=180 В; iп= =uп/ZB=180/500=0,36 А. Графики распределения падающих волн uп(x), iп(x) представлены на рис. 7,8.
Рисунок 7 Распределения падающих волн напряжения в переходном режиме.
Рисунок 8 Распределения падающих волн тока в переходном режиме.
6. Определим законы изменения тока и напряжения нагрузки в переходном режиме. Построим графики uН(t), iН(t)
Эквивалентная схема цепи имеет вид:
Произведем расчет uН(t) классическим методом. Решение найдем в виде суммы принужденной и свободной составляющих:
Н(t)= uНПР(t)+ uНСВ(t).
Определим принужденную составляющую переходного напряжения на нагрузке
В.
Запишем и найдем корни характеристического уравнения данной цепи
определяем p=-1428.5714, следовательно uНСВ(t)=Ае-1428,5714t .
Для определения постоянной интегрирования решение
uН(t)= 360 + Ае-1428,5714t
рассмотрим при t = 0+ : uН(0+)=360 + A.
Зависимые начальные условия uН(0+) определим с учетом независимых начальных условия iL(0-)=iL(0+)=0:
тогда А = uН(0+) - 360 = -257.1429 В.
Окончательно получим uН(t)= 360 - 257,1429е-1428,5714t.
Для определения тока в нагрузке составим систему уравнений в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа для рассматриваемой цепи:
Так как равно UН(t), из вышеуказанной системы уравнений получим:
Подставляя численные значения, получим
Н(t)= 0.648+0.0514е-1428,5714t .
Графики uН(t), iН(t) представлены на рис. 9, 10.
Рисунок 9 Закон изменения напряжения нагрузки в переходном режиме.
Рисунок 10 Закон изменения тока нагрузки в переходном режиме.
7. Определим законы изменения отражённых волн напряжения и тока в сечении нагрузки. Построим графики uо(t), iо(t)
Если сопроти