Формирование поездов
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
Задача 1
Статистический анализ плана формирования поездов
На заданном участке полигона сети железных дорог (рис. 1.1) составить варианты плана формирования поездов и провести их статистический анализ с использованием теории вероятностей.
А Б В Г
Рис. 1.1. Схема Участка АГ
Исходные данные:
Вагоно-часы простоя под накоплением сm:
на станции А 900 вагонов-ч;
на станции Б 800 вагонов-ч;
на станции В 900 вагонов-ч.
Экономия от проследования станции без переработки Тэк:
на станции Б 4,5 ч;
на станции В 3,5 ч.
Среднеквадратическое отклонение вагонопотоков ? = 75 вагонов.
Параметр а в равномерном распределении = 60 вагонов.
Среднесуточные вагонопотоки в назначении:
АГ 150 вагонов;
АБ 28 вагонов;
АВ 30 вагонов;
БГ 300 вагонов;
БВ 50 вагонов;
ВГ 0 вагонов;
Законы распределения вагонопотоков в назначении:
АГ равномерное распределение;
БГ - нормальное распределение.
Решение:
Представим ступенчатый график вагонопотоков на рис. 1.2.
А Б В Г
сm900800900 4,5 3,5
Рис. 1. 2. Схема участка АГ и ступенчатый график вагонопотоков
Величины есть средние значения вагонопотоков. Назначение ВГ отсутствует по условию.
Известным условием выделения струи вагонопотока в самостоятельное назначение является удовлетворение её неравенству:
(1.1)
где - мощность струи вагонопотока со станции i назначением на станцию J;
- экономия от проследования без переработки сортировочных станций, расположенных между станциями назначения данной струи и более ближней смежной струи i 1;
с - параметр накопления вагонов в сортировочном парке на составы грузовых поездов;
m - среднее число вагонов в составах грузовых поездов.
Из формулы (1.1) следует, что выделение данной струи потока в самостоятельное назначение будет эффективно во всех случаях, когда
. ( 1.2 )
Но вследствие колебаний потока мощность струи может уменьшится до величины
. ( 1.3 )
При этом она, очевидно, перестаёт удовлетворять необходимому и достаточному условиям выделения. Вероятность её появления в отдельные j-е сутки, а также вероятность появления струи, удовлетворяющей условию ( 1.2 ), может быть определена при известной функции распределения.
Для струи N1 соответствие достаточному условию начинается с величины потока:
вагонов
Необходимому условию соответствует поток:
вагонов.
Для струи N4 необходимое и достаточное условия совпадают:
вагонов.
По условию средние значения вагонопотоков N1 = 150 вагонов, N4 =300 вагонов, следовательно, струя N1 удовлетворяет необходимому и N4 удовлетворяет достаточному условию, а остальные, даже будучи объединены, не удовлетворяют и необходимому (N2 = 28 вагонов, N3 = 30 вагонов, N5 = 50 вагонов ).
Оптимальный план формирования по средним значениям потоков N1N5 представим на рис. 1.3.
А Б В Г
Рис. 1.3.1 вариант оптимального плана формирования поездов
Рассмотрим теперь полигон с учётом суточных колебаний вагонопотоков. Очевидно, что достаточно располагать информацией о колебаниях двух струй потока N1 и N4.
Определим вероятности сохранения оптимальности приведённого на рис. 1.3 варианта при изменениях потоков, а также вероятности сохранения других оптимальных планов формирования поездов.
Суточные значения струи N1 распределены равномерно с параметрами вагонов, а = 60 вагонов.
Известно, что математическое ожидание случайной величины х, равномерно распределенной на участке от а до b:
. ( 1.4 )
Из формулы ( 1.4 ) найдём параметр b:
b=2*M[x]-a=2*150-60=240 вагонов.
Назначение АГ со струёй N1 будет, очевидно, эффективно для значений Nij от 113 вагонов и более (верхний предел по условию распределения 240 вагонов, вероятность эффективности при Nij >240 равна нулю ). Вероятность этого события для равномерного распределения определим по формуле:
. ( 1.5 )
.
Суточные значения струи N4 распределены по нормальному закону с параметрами =300 вагонов и ? =75 вагонов.
Вероятность попадания случайной величины на участок от до рассчитывается по формуле:
( 1.6 )
Вероятность появления суточных размеров струи N4j?229 вагонов, распределённой по нормальному закону распределения, рассчитаем следующим образом:
P(N4j?229)=1-Ф((229-300)/75)=1-Ф(-0,95)=1-0,1711=0,8289.
Расчёты показывают, что по отдельности выделение струй N1 и N4 в самостоятельные назначения эффективно в большинстве случаев ( соответственно из 100 дней для N1 в 71 день, а для N4 в 83 дня ). Однако в целом вероятность сохранения оптимального плана, показанного на рис. 1.3, будет ниже и составит:
P1=P(N1j?113) P(N4j?229)=0.7056*0.8289=0.5849.
Рассмотрим, что произойдёт, если вагонопотоки N1j и N4j примут значения, меньше критических (соответственно 113 и 229 вагонов).
Сперва рассмотрим более короткое назначение БГ с потоком N4. Вероятность для N4j стать менее 229 вагонов в сутки составляет:
P(N4j<229)=1-P(N4j?229)=1-0.8289=0.1711.
При этом по-разному складывается положение с назначением АГ. Оно может сохраниться с вероятностью 0,5323. В этом случае оптимальным будет вариант плана формирования II, показанный на рис. 1.4.
Рис. 1.4. II вариант оптимального плана формирования поездов
Вероятность того, что такой вариант будет оптимальным:
PІІ=P(N1j?113) P(N4j<229)=0.7056*0.1711=0.1207.
Если же оба потока будут меньше своих критических значений, то оптимальными могут быть два варианта. Так, при N1j + N4j < 229 план формиро?/p>