Формирование поездов
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?ания не будет иметь ни одного сквозного назначения ( вариант III, рис. 1.5 ).
Рис. 1.5. III вариант оптимального плана формирования поездов
Вероятность ІІI варианта посчитаем следующим образом.
Допустим N1j=X и N4j=Y. Тогда вероятность совмещения событий N1j+N4j<229 может быть уподоблена вероятности попадания точки M(X,Y) в определённую площадь, ограниченную осями координат и прямой с уравнением X+Y=229 (рис. 1.6), при известных законах распределения координат X и Y. Для этого треугольник Oab разбивается на элементарные прямоугольники со сторонами, параллельными осям координат.
Вероятность попадания точки в первый прямоугольник с (площадь треугольника, не попадающего в область допустимых значений, равна площади треугольника abo,) равна произведению вероятностей 0<X1<39 и 0<Y1<209,5. При этом, так как параметр X распределён по равномерному закону на отрезке (60; 240), то вероятность в данном случае равна 0.
P1=0
Вероятность попадания точки во второй прямоугольник равна произведению вероятностей 39<X<77 (учтём, что при X<60 вероятность первого множителя нулевая, поэтому нижний предел в данном случае 60 вагонов ) и 0<Y<171:
P2=[(77-60)/(240-60)]*[Ф((171-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.0944*[Ф(-1,72)-Ф(-4)]= 0,0944*(0,0427-0)=0,0040.
Y
229
ab,
190 o,b,, 209.5
a,
152171
114133
7695
385719
BO 39 77 115 153 191 229 X
Рис. 1.6. Замена площади треугольника площадью ряда прямоугольников для определения вероятности попадания точки M(X,Y) в треугольник Oab, ограничённый осями координат и отрезком прямой X+Y=229
Рассчитаем аналогично другие составляющие вероятности попадания точки M(X,Y) в площадь, ограниченную осями координат и прямой с уравнением X+Y=229:
Р3=[(115-77)/(240-60)]*[Ф((133-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.2111*[Ф(-2,23)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0139-0)=0.0029.
P4=[(153-115)/(240-60)]*[Ф((95-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.2111*[Ф(-2,73)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0035-0)=0.0007.
P5=[(191-153)/(240-60)]*[Ф((57-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.2111*[Ф(-3,24)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0006-0)=0.0001.
P6=[(229-119)/(240-60)]*[Ф((19-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.2111*[Ф(-3,75)-Ф(-4)]=0,2111*(0,0001-0)=0.
Суммарная вероятность попадания точки M(X,Y) в треугольник равна сумме вероятностей её попадания в отдельные прямоугольники:
РIII= Р1+ Р2+ Р3+ Р4+ Р5+ Р6= 0+0,0004+0,0029+0,0007+0,001+0=0,0077.
По теореме полной вероятности (сумма всех вероятностей наступления событий равна единице) можно посчитать вероятность IV варианта оптимального плана формирования поездов, когда каждый в отдельности из потоков N1j и N4j меньше своих критических знаний, но в сумме N1j+N4j>229, то есть больше критического значения для назначения поездов БГ ( рис. 1.7 ).
Рис. 1.7. IV вариант оптимального плана формирования поездов
Вероятность IV варианта:
РIV = 1-( РI + РII + РIII ) = 1-( 0,5849 + 0,1207 + 0,0077 ) = 0,2867.
На основании проведённого статистического анализа плана формирования поездов можно сделать следующие выводы.
Первый вариант плана формирования поездов, рассчитанный по средним значениям вагонопотоков, будет оптимальным 213 дней ( 0,5849*365 = 213 ), то есть больше половины года. Несколько меньше трети года 105 дней будет выгодно применение четвёртого варианта плана формирования ( 0,2867*365 = 105 ). В остальные дни с вероятностью 0,1207 выгодно применение второго варианта плана формирования ( 44 дня ); с вероятностью 0,0077 третий вариант ( 3 дня ). Это означает, что для соблюдения оптимального режима работы по организации вагонопотоков на полигоне АГ целесообразно иметь двухвариантный план формирования поездов ( I и IV варианты ).
Зная критические значения вагонопотоков, необходимо организовать их суточный прогноз и в соответствии с ним строить работу по формированию поездов.
Задача 2
Имитационное моделирование входящего на станцию поездопотока
Исходные данные:
Часовая интенсивность поступления поездов на станцию - 5 поезд/час.
Параметр Эрланга в распределении интервалов между прибытием поездов на станцию - 3.
Доля грузовых поездов, поступающих в расформирование - 30%.
Процентное соотношение числа грузовых поездов, поступающих с направлений:
А - 18%;
Б - 22%;
В - 28%;
Г - 32%.
Среднее число вагонов в составах грузовых поездов - 48 вагонов.
Среднеквадратическое отклонение числа вагонов в составах грузовых поездов - 15 вагонов.
В настоящей задаче требуется смоделировать:
- интервалы между прибытием поездов на сортировочную станцию (и на их основе разработать график поступления грузовых поездов в течение суток);
- направления, с которых прибывают поезда;
- категории поступающих поездов (транзитные грузовые с переработкой и транзитные грузовые, проходящие станцию без переформирования);
- величины составов прибывающих грузовых поездов (число вагонов).
Решение:
Сведения о значении порядка распределения Эрланга, который является величиной, обратной квадрату коэффициента вариации интервалов между поступлением поездов на станцию, а также об интенсивности поездопотока позволяют с помощью таблицы случайных чисел смоделировать эти интервалы по формуле:
,
где 60 - коэффициент перевода часов в минуты;
k - параметр распределения Эрланга;
- часовая интенсивность прибытия грузовых поездов на сортировочную станцию, поезд-ч;
- случайное число, равномерно распределенное в интервале [0.1].
Моделирование произведём следующим образом:
Прибытие первого грузового поезда на станции - в 18:00.
Из таблицы случайных чисел произвольно выберем и перемножим 3 числа (возьмём числа из 2, 3 и 4 столбцов, затем из 5, 6 и 7 столбцов, а потом из 8, 9 и 10 столбцов). Затем возьмём натуральный логарифм произведения и умножим на коэфф