Устойчивость плазмы в магнитных ловушках
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
Содержание
Введение
Невозмущенное состояние
Потенциальная энергия возмущения
Преобразование кинетического слагаемого
Условие устойчивости
Заключение
Список литературы
Аннотация
Получены уравнения для поперечных компонент смещения плазмы, минимизирующего функционал Крускала - Обермана потенциальной энергии МГД-возмущения. Условие устойчивости состоит в отсутствии отрицательных собственных значений у этой системы уравнений (одно из них интегро-дифференциальное по продольной координате, другое интегральное) для любой магнитной поверхности в плазме.
Введение
Настоящая работа касается устойчивости плазмы в магнитных ловушках, в которых характерный размер изменения удерживающего магнитного поля сравним с "поперечным" размером плазмы. Интерес к таким ловушкам связан с тем, что в них возможна МГД-устойчивость в отсутствие магнитной ямы. К этому классу относится, в частности, ряд осесимметричных конфигураций, образованных полоидальным магнитным полем, как с замкнутыми силовыми линиями (конфигурации с обращенным полем (FRC), см. [1]; ловушки типа [2, 3] с внутренними проводниками, их разнообразные версии описаны в [4,5]), так и открытых (полукасп [6]; ловушка с дивертором [7, 8]; непараксиальный пробкотрон, устойчивый против "первой" моды [9]). В МГД-модели с изотропным давлением, в которой стабилизация сильно неоднородным полем проявляется как влияние сжимаемости плазмы, условие конвективной (желобковой) устойчивости имеет вид [16,17]
, (1)
где p (a) - невозмущенное давление плазмы, a - "метка" магнитной поверхности, U (a) = ?B-1dl, интегрирование ведется по длине магнитной силовой линии в плазме, ?=5/3 - показатель адиабаты. В осесимметричных конфигурациях, рассматриваемых ниже, под магнитными поверхностями понимаются поверхности вращения, на которых лежат силовые линии и по которым происходит азимутальный дрейф частиц.
Согласно (1) устойчивы профили давления, не слишком быстро спадающие с U. Безразлично устойчивый профиль, при котором инкремент обращается в нуль, есть p* = p0 (U/U0) - ?, где p0 и U0 относятся к некоторой произвольно выбранной магнитной поверхности внутри плазмы. При выполнении (1) величина давления плазмы ограничена требованием устойчивости относительно баллонной моды.
В задаче отыскания границы МГД-устойчивости случаю бесстолкновительной плазмы адекватна кинетическая модель Крускала - Обермана [18, 19], которая не предполагает изотропизации давления в колебаниях. Устойчивые по Крускалу - Оберману профили p (a) могут, как показали раiеты, проделанные для различных конфигураций при ? = 8?p/B2 >0 [20 - 23], существенно отличаться от получаемых в МГД-модели.
Раiеты профилей, устойчивых в модели Крускала - Обермана, при конечных ? до сих пор отсутствуют. Трудность раiетов устойчивости при конечном ? связана с тем, что, хотя общий критерий устойчивости хорошо известен - положительность функционала потенциальной энергии возмущения, - до сих пор не разработана регулярная процедура отыскания при ? ? 0 того возмущения, на котором достигается минимум (именно им определяется устойчивость) этого функционала. В случае ? > 0 подобной трудности не возникает, поскольку наиболее опасные возмущения имеют простой вид "желобков".
Заменой "кинетического" слагаемого в выражении Крускала - Обермана для потенциальной энергии колебаний на величину, ограничивающую его снизу, удается при ? ? 0 находить достаточные условия устойчивости, см., например, [24,25]; для плазмы с изотропным невозмущенным давлением при этом получается критерий (1).
В недавней работе [26] условия устойчивости в случае сформулированы, не прибегая к такой замене.
В данной работе получено условие МГД-устойчивости по Крускалу - Оберману для плазмы с конечным ? без предположения об изотропии невозмущенного давления (результат [26] охватывается как частный случай).
Невозмущенное состояние
Рассматриваются осесимметричные равновесные конфигурации полоидального магнитного поля
, , (2)
? - потоковая функция, r - расстояние от оси. Поле , силовые линии которого лежат на поверхностях ? = const (так что естественно взять ? в качестве метки магнитной поверхности), и величины, характеризующие плазму, зависят от ? и координаты, отiитываемой вдоль . iитается, что на магнитной силовой линии имеется один минимум . Функция распределения частиц (в задаче важны горячие, вносящие вклад в давление плазмы, популяции; для сокращения записи будем iитать, что такая популяция только одна - электроны или один сорт ионов) зависит от интегралов движения: энергии ? = ?2 /2 (для удобства поделена на массу частицы), магнитного момента ? = / (2B) и метки магнитной поверхности, возле которой происходит движение, ?. Магнитное поле и компоненты давления
, (3),
(4)
(M - масса частицы, ) удовлетворяют уравнениям равновесия [27]
, (5)
, (6)
где означает производную в направлении B, - плотность азимутального тока во внешних катушках, . Плотность тока в плазме составляет, см. [28],
. (7)
Описание отклонений от равновесия удобно проводить в связанных с равновесным полем ортогональных координатах ?,?,? в которых
, , .
Здесь ? - координата вдоль , направление отiета азимут?/p>