Труды Эйлера
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
однять на высокий уровень деятельность Берлинской академии наук, влачившей при его предшественнике самое жалкое существование. Эйлер принял приглашение, так как в регентство Анны Леопольдовны, правившей с ноября 1740 г. но декабрь 1741 г., в Петербурге сложилась весьма неустойчивая и беспокойная политическая обстановка, отражавшаяся и на положении дел в Академии наук.
Возглавляя Математический класс в качестве его директора, а в отсутствие президента Мопертюи и ряд лет после его смерти и всю работу Берлинской академии, Эйлер вместе с тем сохранил звание почетного члена Петербургской академии (с постоянной пенсией), фактически же оставался ее иногородним действительным членом. Сил его хватало для совершенно полноценного совместительства в двух академиях, свои сочинения он публиковал почти поровну в изданиях обеих и даже обе вместе они не справлялись с своевременной публикацией неиссякаемого потока его трудов. Помимо того, что он выполнял поручения прусского правительства по гидротехнике, баллистике, организации лотерей и проч., он редактировал математические отделы берлинских и петербургских академических записок, годами руководил занятиями живших у него на квартире молодых русских ученых - С.К. Котельникова, С.Я. Румовского, М. Софронова (1729-1760), участвовал в организации научных конкурсов обеих академий, вел живую переписку с немецкими университетскими профессорами и петербургскими академиками, в том числе М.В. Ломоносовым, подыскивал для нашей академии сотрудников, закупал для нее инструменты и книги. Силы Эйлера в зрелые годы кажутся неистощимыми. Продолжая осуществлять планы, намеченные в Петербурге, подготовляя или завершая фундаментальные трактаты по всем отделам анализа, он включает в круг занятий новые вопросы алгебры и теории чисел, эллиптические интегралы, уравнения математической физики, тригонометрические ряды, дифференциальную геометрию поверхностей, задачи топологии, механику твердого тела, гидродинамику, теорию движения Луны и планет, оптику, магнетизм и в каждой из перечисленных областей получает значительные и нередко первостепенные результаты.
В это же время Эйлеру пришлось участвовать в нескольких важных дискуссиях, из которых мы назовем, по крайней мере, три:
) знаменитый спор по природе функций, входящих в решение дифференциального уравнения колеблющейся струны, в котором участвовали, кроме него, сперва Даламбер и Д. Бернулли, а затем втянулись и другие крупнейшие математики;
) спор с Даламбером о логарифмах отрицательных чисел и, наконец,
) спор с английским оптиком Доллондом в котором Эйлер доказывал в противовес своему оппоненту возможность построения ахроматических объективов.
На годы берлинской жизни приходится издание таких больших монографий Эйлера, как Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума (Лозанна-Женева, 1744), Новые принципы артиллерии (Берлин, 1745) двухтомное Введение в анализ бесконечных (Лозанна, 1748), двухтомная Морская наука (Петербург,1740), изданные в Берлине за iет Петербургской академии Теория движения Луны (1753), Дифференциальное иiисление (1755) и Теория движения твердых тел (Росток-Грейфсвальд, 1705) - в общей сложности всего около 260 работ.
Петербургская академия не раз ставила перед Эйлером вопрос о его возвращении. В 60-е годы отношения между Эйлером и Фридрихом II, и ранее не питавшими взаимной симпатии, резко ухудшились. Эйлер, швейцарский бюргер, воспитанный в протестантской традиции, и Фридрих II, прусский абсолютный монарх, поклонник вольтерианского вольнодумства, расходились в очень многом, в том числе и в отношении к математике, которая была для Эйлера делом всей его жизни и в которой король, почти вовсе не знавший ее, ценил только непосредственные и немедленные практические приложения.
После смерти в 1759 г. Мопертюи король предложил место президента Даламберу, а когда тот отказался, поручил Эйлеру управлять академией без президентского титула и под своим личным руководством. Разногласия в некоторых финансовых и административных вопросах повлекли за собой разрыв между ученым и королем. Используя свое швейцарское подданство и поддержку русского правительства, Эйлер добился отставки и летом 1760 г. навсегда вернулся в Петербург.
Идейный порыв Эйлера в молодые и зрелые лета продолжал давать великолепные результаты и в старости. Добавим, что около 300 статей и фрагментов увидело свет уже после его смерти.
При всем многообразии интересов Эйлера центральное место в них принадлежит анализу. Из 30 томов математической серии его собрания сочинений 19 отведено анализу, за этим идут теория чисел, геометрия, алгебра и комбинаторика с теорией вероятностей. К тому же большинство геометрических работ Эйлера посвящено исследованию кривых и поверхностей с помощью алгебры и иiисления бесконечно малых, а многие труды его по механике (их также 30томов) содержат новые математические приемы решения дифференциальных уравнений, интегрирования функций и т. д. В наших курсах анализа большое число формул и методов до сих пор носит имя Эйлера, и оно встречается, пожалуй, чаще других имен. По, помимо отдельных приемов и формул, мы обязаны Эйлеру основанием нескольких больших диiиплин, которые лишь в зачаточной форме существовали ранее: теории дифференциальных уравнений - обыкновенных и iастными производными, вариационного иiисления, элементарной теории функций комплексного переменного. И он же положил