Теория организации и системный анализ
Информация - Разное
Другие материалы по предмету Разное
оказывается, что существуют такие, как правило нелинейные связи величин, при которых Rxy = 0, хотя величины зависят друг от друга. Обратное всегда верно если величины независимы, то Rxy = 0. Но, если модуль Rxy = 1, то есть все основания предполагать наличие линейной связи между Y и X. Именно поэтому часто говорят о линейной корреляции при использовании такого способа оценки связи между СВ.
Отметим еще один способ оценки корреляционной связи двух случайных величин если просуммировать произведения отклонений каждой из них от своего среднего значения, то полученную величину
Сxy= (X - Mx)(Y - My)
или ковариацию величин X и Y отличает от коэффициента корреляции два показателя: во-первых, усреднение (деление на число наблюдений или пар X, Y) и, во-вторых, нормирование путем деления на соответствующие среднеквадратичные отклонения.
Такая оценка связей между случайными величинами в сложной системе является одним из начальных этапов системного анализа, поэтому уже здесь во всей остроте встает вопрос о доверии к выводу о наличии или отсутствии связей между двумя СВ.
В современных методах системного анализа обычно поступают так. По найденному значению R вычисляют вспомогательную величину:
W = 0.5 Ln[(1 + R)/(1-R)] {2 - 12}
и вопрос о доверии к коэффициенту корреляции сводят к доверительным интервалам для случайной величины W, которые определяются стандартными таблицами или формулами.
В отдельных случаях системного анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) случайных величин или вопрос о множественной корреляции.
Пусть X, Y и Z - случайные величины, по наблюдениям над которыми мы установили их средние Mx, My,Mz и среднеквадратичные отклонения Sx, Sy, Sz.
Тогда можно найти парные коэффициенты корреляции Rxy, Rxz, Ryz по приведенной выше формуле. Но этого явно недостаточно - ведь мы на каждом из трех этапов попросту забывали о наличии третьей случайной величины! Поэтому в случаях множественного корреляционного анализа иногда требуется отыскивать т. н. частные коэффициенты корреляции например, оценка виляния Z на связь между X и Y производится с помощью коэффициента
Rxy.z = {2 - 13}
И, наконец, можно поставить вопрос а какова связь между данной СВ и совокупностью остальных? Ответ на такие вопросы дают коэффициенты множественной корреляции Rx.yz, Ry.zx, Rz.xy, формулы для вычисления которых построены по тем же принципам учету связи одной из величин со всеми остальными в совокупности.
На сложности вычислений всех описанных показателей корреляционных связей можно не обращать особого внимания - программы для их раiета достаточно просты и имеются в готовом виде во многих ППП современных компьютеров.
Достаточно понять главное если при формальном описании элемента сложной системы, совокупности таких элементов в виде подсистемы или, наконец, системы в целом, мы рассматриваем связи между отдельными ее частями, то степень тесноты этой связи в виде влияния одной СВ на другую можно и нужно оценивать на уровне корреляции.
В заключение заметим еще одно во всех случаях системного анализа на корреляционном уровне обе случайные величины при парной корреляции или все при множественной iитаются "равноправными" т. е. речь идет о взаимном влиянии СВ друг на друга.
Так бывает далеко не всегда - очень часто вопрос о связях Y и X ставится в иной плоскости одна из величин является зависимой (функцией) от другой (аргумента).
- Линейная регрессия
В тех случаях, когда из природы процессов в системе или из данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределения двух СВ - Y и X, из которых одна является независимой, т. е. Y является функцией X, то возникает соблазн определить такую зависимость тАЬформульнотАЭ, аналитически.
В случае успеха нам будет намного проще вести системный анализ особенно для элементов системы типа "вход-выходтАЭ. Конечно, наиболее заманчивой является перспектива линейной зависимости типа Y = a + bX .
Подобная задача носит название задачи регрессионного анализа и предполагает следующий способ решения.
Выдвигается следующая гипотеза:
H0: случайная величина Y при фиксированном значении величины X распределена нормально с математическим ожиданием
My = a + bX и дисперсией Dy, не зависящей от X. {2 - 14}
При наличии результатов наблюдений над парами Xi и Yi предварительно вычисляются средние значения My и Mx, а затем производится оценка коэффициента b в виде
b = = Rxy {2 - 15}
что следует из определения коэффициента корреляции {2 - 11}.
После этого вычисляется оценка для a в виде
a = My - bMX {2 - 16}
и производится проверка значимости полученных результатов. Таким образом, регрессионный анализ является мощным, хотя и далеко не всегда допустимым расширением корреляционного анализа, решая всё