Сущность и основные характеристики исследования операций (ИСО)
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
?-механик старается усовершенствовать сами станки. Специалист по организации производства пытается улучшить размещение оборудования, упростить операции, выполняемые рабочими, или предложить более эффективные меры стимулирования. Специалист по анализу систем и процедур стремится усовершенствовать поток информации, циркулирующей внутри предприятия, и т. д. Каждый из этих специалистов может добиться определенных улучшений, но какое из них или какая их комбинация является наилучшей? В отношении сложных задач мы редко знаем это заранее. Поэтому целесообразно рассмотреть и оценить возможно более широкий диапазон подходов к задаче. В этом причина создания комплексных научно-исследовательских коллективов.
Поскольку в настоящее время существует уже более сотни чистых и прикладных научных дисциплин, очевидно, что нет возможности использовать представителей каждой из них при выполнении каждого научно-исследовательского проекта, но желательно представить в этом коллективе как можно большее число дисциплин и подвергнуть критическому анализу работу коллектива с позиций наиболее широкого круга дисциплин, не представленных в нем.
Метод ИСО
При изложении сущности научного метода в большинстве случаев утверждается, что его отличительной особенностью является эксперимент. Однако, когда речь идет о государственных, военных или промышленных организациях, эксперимент в узком смысле слова, т. е. физическое изменение значения переменных, часто бывает невозможен или нецелесообразен. Так, например, промышленная фирма не может рисковать своим существованием ради проведения успешного эксперимента. Конечно, эксперимент иногда возможен, особенно на уровне подсистем, и он действительно играет важную роль в ИСО. Тем не менее, как правило, вся система, являющаяся объектом изучения, не может быть подвергнута эксперименту. Поэтому в большинстве случаев, исследуя систему в целом, необходимо применять подход, не связанный с проведением эксперимента (в узком смысле, т. е. требующего физических изменений изучаемого объекта).
Возможность такого подхода подсказывает метод, применяемый астрономами, которые находятся примерно в том же положении, что и операционисты (хотя в ближайшем будущем это положение может измениться). Астроном имеет возможность наблюдать систему, которую он изучает, но не может изменить ее. Поэтому он строит модели системы и механизмов ее функционирования, т. е. модели, на которых и проводит свое исследование. Операционист обычно должен поступать точно таким же образом.
Операционные модели имеют форму уравнений, которые, хотя и могут быть сложными с математической точки зрения, отличаются очень простой структурой:
где U есть полезность или значение критерия, характеризующего качество функционирования системы; Xi - переменные, которыми можно управлять;Yj - переменные (и постоянные), не поддающиеся управлению, но влияющие на U и f - функция, задающая соотношения между U, Xi и Yj.
Кроме того, одно или несколько уравнений или неравенств часто требуются для выражения того факта, что некоторые из управляемых переменных могут изменяться в определенных пределах. Так, например, количество машинного времени, отводимое на производство изделий, не может быть меньше нуля или больше общего ресурса машинного времени. Сумма ассигнований, направляемых в различные подразделения фирмы, не может превышать общего количества наличных денег. Уравнение, выражающее целевую функцию, совместно с ограничениями образует модель системы или задачи, которую мы хотим решить. Следовательно, здесь идет речь, как о модели принятия решения, так и о модели системы.
Если модель построена, то ее можно использовать для отыскания точных или приближенных оптимальных значений управляемых переменных, т. е. таких значений, которые обеспечивают наилучший показатель качества функционирования системы при заданных значениях неуправляемых переменных. Иными словами, можно получить решение задачи на модели. Как именно получается это решение, зависит от характера используемой модели.
Решение может быть получено на модели экспериментально (т. е. путем изменения параметров модели) или с помощью математического анализа. В ряде случаев математический анализ можно провести, не зная конкретных значений переменных (т. е. в абстрактной или символической форме). В других случаях значения переменных должны быть заданы численно.
Для некоторых типов функций f (например, элементарных алгебраических функций), если число ограничений не слишком велико, классические методы математики являются эффективным средством отыскания оптимальных значений управляемых переменных. За последние годы были развиты новые математические методы решения задач, в которых число ограничений настолько велико, что их решение классическими методами практически невозможно. Некоторые из этих новых методов рассматриваются в данной книге.
С другой стороны, функция f может представлять собой набор вычислительных правил (алгоритмов), которые позволяют вычислять значение критерия качества функционирования системы (U) при любом заданном множестве значений управляемых и неуправляемых переменных, но не обеспечивают непосредственного отыскания оптимальных значений управляемых переменных. Обычно можно также определить процедуру последовательного выбора значений управляемых переменных таким образом, чтобы эти значения сходились к оптимальному решению.