Статистические методы анализа результатов психолого-педагогических исследований
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
°ния. Если данные образуют сгущение в n-мерном пространстве, то P(X,h) будет иметь локальный максимум (модальное значение ) в точке, близкой к центру сгущения. Таким образом, определяя модальные точки функции P(X,h), мы определяем количество классов, на которые можно разбить данные, и центры этих классов, вокруг которых затем группируем данные.
Иерархические методы классификации основаны на включении групп данных Di, рассматриваемых как единичные объекты, в некоторую иерархическую структуру, отражающую близость этих групп. В качестве Di могут выступать отдельный случай или переменная. Определяя расстояние между группами d(Di , Dj) (например, как расстояние между центрами групп d(Ci, Cj )) и рассматривая Di как вершины некоторого графа G с ребрами между Di и Dj длины di,j = d(Di, Dj ), мы получим интерпретацию задачи на языке теории графов. Иерархическая структура на множестве объектов {Di} определяется путем нахождения минимального покрывающего дерева, т.е. графа без циклов, такого, что суммарная длина его ребер минимальна. Эта процедура реализуется по правилу "ближайшего соседа" - выделяется ребро минимальной длины di,j, соответствующая пара объектов Di, Dj объединяется в один объект (т.е. добавляется новая вершина графа, соединенная с вершинами Di, Dj,), в получившемся графе снова выделяется ребро минимальной длины и т.д. В результате мы получаем иерархическое дерево, в котором вершины низшего уровня есть исходные объекты, а остальные вершины определяют уровни иерархической структуры. В других алгоритмах используются методы разрезания дерева по самому длинному ребру (вроцлавская классификация) либо по ребру с максимальным весом w=dn1n2, где d - длина ребра, а n1, n2 - количество вершин поддеревьев, получающихся после разреза дерева, содержащего данное ребро (см. [11]).
Критерии согласия.. Критерии согласия предназначены для обнаружения расхождений между гипотетической моделью и данными, которые эта модель призвана описать. Они используются для проверки применимости предположения о законе распределения случайной величины либо для проверки гипотезы об однородности выборки. Обычно, полагая выборочные среднее и отклонение оценкой параметров гипотетического распределения, используют критерии Колмогорова-Смирнова, омега-квадрат для переменных с большой вариативностью значений, и критерии хи-квадрат К.Пирсона или Р.Фишера для дискретных переменных с небольшим числом значений. Для проверки однородности распределений в подвыборках, извлеченных из генеральной совокупности с нормальным распределением, используют t-критерий Стьюдента для средних и критерий Бартлетта для дисперсий. При проверке однородности выборок относительно ординальных переменных используют ранговые критерии однородности - критерий Вилкоксона и критерий нормальных меток Фишера-Йэтса (см. [2]).
В заключение отметим, что существует большое число различных статистических компъютерных пакетов, позволяющих проводить стандартные виды анализа - Statistica, SPSS, Stadia, Statgraphics и др. Личный опыт автора позволяет рекомендовать в практических исследованиях пакеты Statistica версии 4.5 и выше и SPSS версии 7.0.
Список литературы
Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 607с.
Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных.- М.: Финансы и статистика, 1983. - 471с.
Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistika. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М.: Информ.-издат. Дом "Филинъ", 1997. - 608 с.
Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 302 с.
Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 232 с.
Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. - М.: Мир, 1978. - 560 с.
Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 648 с.
Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. - М.: Мир, 1980. - 456 с.
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 528 с.
Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.
Жамбю М. Иерархический кластерный анализ и соответствия. - М.: Финансы и статистика, 1988.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта