Статистические методы анализа результатов психолого-педагогических исследований
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
yx = sмежгр / sy = (( ? nx (yx - Y)2/( ? ny (y - Y)2)1/2, (5)
? xy = sмежгр / sx = (( ? ny (xy - Xср)2/( ? nx (x - Xср)2)1/2. (6)
Здесь nx ny - частоты значений соответственно признака x в X и y в Y, xy , yx - условные средние. В большинстве статистических пакетов одновременно с коэффициентом корреляции определяется его уровень значимости ? . Основное различие между коэффициентом корреляции r и корреляционными отношениями состоит в том, что первый измеряет тесноту линейной связи между переменными, в то время как корреляционнное отношение служит мерой уровня любой, в том числе и линейной, зависимости. Недостатком же корреляционного отношения является то, что оно не позволяет определить аппроксимирующую кривую связи между X и Y, так как при определении корреляционного отношения конкретный вид зависимости во внимание не принимается. При анализе ординальных переменных вместо коэффициента линейной корреляции К.Пирсона r используются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена ? и Кенделла ? . Для этого набор значений переменных Х и Y предварительно ранжируется, и в качестве значений переменных берутся соответствующие ранги. Таким образом, набор значений ранжированной переменной есть некоторая перестановка натуральных чисел от 1 до n. Коэффициент ? для рядов числовых значений xi и yi (i = 1,.., n) вычисляется по формуле ? = 1- 6S/(n3 - n), где S = ? (xi - yi )2. Для определения коэффициента ? вводится статистика Кенделла К, определяемая как число инверсий в ряду xi, упорядоченном значениями yi. Тогда ? = 1- 4K/(n(n -1)). Как и r, эти числа удовлетворяют неравенствам -1< ? , ? < 1, и крайние значения принимаются в случае полной предсказуемости одной ранговой последовательности по другой. Для выявления связи номинальных признаков используются таблицы сопряженности.
Параметрами многомерного распределения системы переменных {Хi}, определяемой матрицей данных T или ее подматрицей Tk, являются вектор средних и матрицы ковариаций М и корреляций R, элементами которых соответственно будут корреляционные моменты ? i,j и коэффициенты парной корреляции ri,j. Диагональные элементы ? i,i ковариационной матрицы М - это выборочные дисперсии Di. Обе матрицы симметричны , матрица R по сути есть нормирование М и обе они служат базой для последующего регрессионного и факторного анализа.
1.,(RSS)=i2.,(2,...k+1)=M-1CyX,1=Y-2X1-3X2-...-k+1Xk,-Xi,CyX=(Y,Xi,i=1,..k)-YXi.=Y-A,aRSS=|e|.ii+(D(i)t1-/2())1/2,t1-/2()-t-=n-k.YXiR2=CyXTM-1CyX=(CyX)/Y2.,YXi:(yXi)2=Y2(1-R2).,R2Y,Xi.R2,RSS,([5,7.1.3])Y.">Регрессионный анализ. Задачей регрессионного анализа является построение модели функциональной связи между группой независимых переменных (это могут быть номинальные параметры - регрессоры либо случайные переменные, называемые предикторами или предсказательными переменными) и одномерной переменной Y, называемой откликом. Рассмотрим ура?/p>