Статистические величины

Методическое пособие - Экономика

Другие методички по предмету Экономика

чество выработанной продукции. В нашем примере Т = 6*4=24 ч, а общее количество произведенной продукции составляет 33 шт., следовательно,

t = 24:33=0,727 ч/шт.

2.Средний уровень выработки продукции в единицу рабочего времени (W). Рассчитывается он по формулам

 

n n dqi

W = Wi *dti или W = 1 / --------

i=1 i=1 Wi

 

где Wi - уровень выработки для отдельного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего);

dti - доля данного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего) в общих по всей совокупности затратах рабочего времени;

dqi - доля объекта i в общем выпуске продукции.

3.Средний уровень оплаты труда (f):

 

n n dfi= fi *dti или f = 1 / --------

i=1 i=1 fi

 

где fi - уровень оплаты в единицу времени на объекте i;

dti - доля объекта i в общих трудозатратах;

dfi - доля объекта iв общем суммарном фонде оплаты труда.

Аналогичным образом через относительные величины структуры находятся и другие средние величины экономических показателей (средняя фондоемкость, средний уровень затрат на 1 сум продукции, средняя оборачиваемость запасов или незавершенного производства ит.д).

 

5. Расчет средних по результатам группировки. Свойства средней арифметической

 

Очень часто исходные данные для анализа бывают представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значения усредняемого признака Х сообщается частота его повторения. В этих случаях средняя величина рассчитывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Сложности возникают, когда в сгруппированных данных указывается не конкретное значение признака Х по каждой группе, а лишь интервал его изменения. В данном случае правильный расчет общей средней величины возможен, если каким-либо способом удается получить среднее значение признака по каждой группе; далее используются обычные формулы средних взвешенных. Если же средние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют серединами интервалов, получая в итоге некоторое, чаще всего вполне удовлетворительное, приближение у среднему значению.

Таким образом, расчет средней арифметической делают по формуле

 

k = ( Xi *mi) / * mi, где Xi = (Xmax - Xmin) / 2=1

 

Отметим, что расчет среднего значения по данным группировки требует особого внимания при выборе взвешивающего показателя. Очень часто величины mi - частоты повторения признака Х - в исходных данных либо отсутствуют, либо не столь очевидны. Для примера рассмотрим следующие данные:

 

Группы предприятийСебестоимость одного изделия, тыс. сумЧисло предприятий,%Объем продукции%Затраты на производство,%1 2 3 4110-115 115-120 120-125 125 и выше8 16 24 529 18 24 498,2 17,2 23,9 50,7Итого-100100100

Если с определением середин интервалов никаких сложностей не возникает (112,5; 117,5; 122,5; 127,5), то при назначении взвешивающего показателя типичной ошибкой является выбор признака Число предприятий. Умножение величины себестоимости одного изделия на число предприятий никакого экономического смысла не имеет, в то время как умножение себестоимости одного изделия на объем продукции дает реальную экономическую величину - общую сумму затрат. Таким образом, в качестве взвешивающего показателя следует выбрать показатель объема продукции. Тогда средняя себестоимость изделия будет равна

Х = 112,5*0,09+117,5*0,18+122,5*0,24+127,5*0,49=123,15

Частоты повторения признака могут потребовать и применения формулы средней гармонической.

Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.

  1. Величина средней арифметической не изменится, если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и тоже число. Это свойство доказывается элементарно.
  2. Если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты) увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение получившегося нового признака будет во столько же раз (или на столько же0 отличаться от среднего значения исходного показателя.

Свойство 1 используется, как было показано ранее, для расчета средних значений через показатели структуры.

Свойство 2 применяется для ускорения расчетов, особенно если первичные данные представлены в сгруппированном виде.

Так, по приведенным данным найдем новую величину Х, варианты которой определим по формуле

 

Xi - A= ------------

h

 

Тогда Xi = Xi * h + A

 

Переходим к средним величинам:

 

Xi * mi Xi * h * mi Ami

---------------- = -------------------- + ------------

mi mi mi

 

или X = X * h + A.

 

Для ускорения расчетов важно правильно выбрать величины А (обычно это середина какого-либо интервала) и h (чаще всего это величина интервала изменения признака в какой-либо группе). Пусть, например, А = 122,5 и h = 5. Получаем последовательность значений величины Xi: -2, -1, 0, 1. Среднее значение Х будет равно

Х = (-2) * 0,09 + (-1) * 0,18 + 0 * 0,24 + 1 * 0,49 = 0,13

Теперь Х = 5 * 0,13 + 122,5 = 123,15 тыс. сум

 

6. Структурные средние

 

Особый вид средних величин - структурные средние - применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды - наиболее часто пов